Презентация на тему Урок геометрии для 8 класса по теме СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА

результате изучения § 7 учащиеся должны знать теоремы о

среднем линии треугольника, о точке треугольника, о точке пересечения медиан треугольника; уметь их доказывать и применять к решению задач .

Характеристика темы урока

формирование новых понятий и знаний; в частности изучение теоремы

о среднем линии и теоремы о медианах треугольника и научиться использовать их при решении задач;

Воспитательная: развивать аккуратность, целеустремленность и самостоятельность в ходе решения задач;

Развивающая: выработать потребности логического определения понятий, т.е. формирование логического-математического языка и навыков логического мышления, развивать образное мышление;

Цели урока

соединяющий средины двух его сторон.
Определение
M — середина AB,

N

— середина BC.

MN — средняя линия треугольника ABC.

В

А

С

N

М

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна

третьей стороне и равна ее половине.

Доказательство.

Пусть дан Δ ABC и его средняя линия ED.
Проведем прямую параллельную стороне AB через точку D. По теореме Фалеса она пересекает отрезок AC в его середине, т.е. совпадает с DE.
Значит, средняя линия параллельна AB.
Проведем теперь среднюю линию DF.
Она параллельна стороне AC. Четырехугольник AEDF – параллелограмм.
По свойству параллелограмма ED=AF, а так как AF=FB по теореме Фалеса, то ED = ? AB. Теорема доказана.

половине.

при пересечении всех трёх средних линий образуются 4 равных

треугольника, подобных (даже гомотетичных) исходному с коэффициентом 1/2.

средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четвёртой площади исходного треугольника.

Три средние линии треугольника разбивают его на 4 равных (одинаковых) треугольника, подобных исходному треугольнику. Все 4 таких одинаковых треугольника называют серединными треугольниками. Центральный из этих 4 одинаковых треугольников называется дополнительным треугольником.

С в о й с т в а

треугольник имеет три средние линии.

Три средние линии треугольника разбивают его на 4 равных (одинаковых) треугольника, подобных исходному треугольнику. Все 4 таких одинаковых треугольника называют серединными треугольниками. Центральный из этих 4 одинаковых треугольников называется дополнительным треугольником.

MN, MP, PN — средние линии треугольника ABC.

С в о й с т в а

Если отрезок параллелен одной из сторон треугольника

и соединяет середину одной стороны треугольника с точкой, лежащей на другой стороне треугольника, то это средняя линия.

линией треугольника АВС, если АМ = 4см, МВ =4см,

АК= 3см, КС=3 см. ?

№ 1

Ответ :
Да, является,
т.к. МК соединяет середины сторон треугольника АВС.

А

С

В

М

К

средней линией треугольника МКР, если МЕ= 8 см, ЕР=

8см, РF = 5см, FК= 3см ?

№ 2

Ответ :

Нет, не является,
т.к. точка F - не является серединой стороны КР .

М

К

Р

F

Е

линии треугольника АВС. Является ли отрезок ЕF средней линией

треугольника?

№ 3

Ответ :
ЕF является средней линией треугольника АВС, т.к. DЕ – средняя линия по условию , следовательно Е-середина отрезка ВС,
DF– средняя линия по условию , следовательно F- середина отрезка АС, значит ЕF - средняя линия.

А

В

С

Е

F

D

ВС=8 см, СА= 12 см.
МN , NК, МК- средние

линии.
Найти : МN , NК, МК-

№ 4

А

М

В

N

С

К

ͼ АС,
АК = КС,
Периметр ∆МАК=17 см.

Найти : периметр ∆

АВС-?

№ 5

А

М

В

С

К

– середина ВС
АС > ЕF на 7 см.

Найти

: сторону АС.

№ 6

А

Е

В

С

F

Решение :
По свойству средней линии ∆ :
ЕF = ½ АС.
По условию: АС = ЕF + 7 см.
Следовательно, АС= ½ АС + 7 см,
Значит АС = 14 см.

и е





№ 7



К окружности с

центром О через точку С проведены касательные СА и СВ ( А и В – точки касания).
Отрезок АD – диаметр окружности.
Докажите, что ВD ‖ СО.

я
Закончите фразу:

«Сегодня на уроке я повторил…»,
«Сегодня на уроке

я узнал, …»,
«Сегодня на уроке я научился, …»,

194, 199, 213.