Презентация на тему Площади треугольников (формула Пика)

решений при нахождении площадей геометрических фигур на примере заданий

№11 по математике.
Развивать умения анализировать, сопоставлять, логически мыслить, обобщать; развивать внимание, память, самостоятельность.
Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, настойчивость для достижения конечного результата, умение работать самостоятельно, осуществлять самоконтроль.

клетчатой бумаге с клетками размером
1 см х 1 см

изображен треугольник
(см. рисунок).
Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

площади фигуры».
3 способ. «Сложение площадей фигур».
4 способ. «Вычитание площадей

фигур».
5 способ. «Формула Пика».

Способы решений

внутри данного треугольника.
10
2.Дополним неполные клетки друг

другом до полных клеток.

5

3. Сложим полученные количества полных клеток:

10+5=15

Ответ: 15

1

2

3

4

5

Sтр=(а•h)/2,
где а – основание треугольника,

h – высота, проведенная к этому основанию.

а=6, h=5

Получаем Sтр=(6•5)/2=15

Ответ: 15

2 способ

треугольника, для этого проведем высоту.
2.Найдем площадь прямоугольного треугольника S1

:

S1 = (5Х5)/2=12,5

3.Найдем площадь прямоугольного треугольника S2:

S2 = (5х1)/2=2,5

4.Площадь искомого треугольника найдем по формуле:
Sтр=S1+S2

Sтр=12,5+2,5=15

Ответ: 15

5

1

5

3 способ

S1

S2

и 6.
2.Найдем площадь прямоугольника:
Sпр=5Х6=30
3.Найдем площадь прямоугольного треугольника S1

:

S1 = (5Х5)/2=12,5

4.Найдем площадь прямоугольного треугольника S2:

S2 = (5х1)/2=2,5

5.Площадь искомого треугольника найдем по формуле:
Sтр=Sпр-(S1+S2)

Sтр=30-(12,5+2,5)= 15

Ответ: 15

4 способ

Пика:
S=Г/2+В-1,
где Г –количество узлов на границе треугольника(на сторонах и

вершинах),

В – количество узлов внутри треугольника.

Г=

Получаем S=12/2+10-1=15

Ответ: 15

В=

12,

10

х 1 см изображен треугольник (см. рисунок).
Найдите его

площадь в квадратных сантиметрах.

Решение.
Данный треугольник – прямоугольный. Воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника:
S=1/2ab,
где a и b – катеты треугольника.

a=2, b=6.

Получаем S = ½ ·2·6 = 6.

Ответ: 6

2

6

х 1 см изображен треугольник (см. рисунок).
Найдите его

площадь в квадратных сантиметрах.

Решение.
Воспользуемся формулой Пика:

S=Г/2+В-1

Г = 5,

В = 9

Получаем S = 5/2 + 9 – 1 =

10,5

Ответ: 10,5

х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его

площадь в квадратных сантиметрах.

Площадь искомого треугольника найдем по формуле:
Sтр=(а•h)/2,

Решение.

где а – основание треугольника,

h – высота, проведенная к этому основанию.

Длина этого отрезка равна

h

a

Значит, а = 6 ,

h = 2

Sтр= (6 · 2 )/2 = 12.

Ответ: 12

х 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее

площадь в квадратных сантиметрах.

Решение.

1. Разобьем данную фигуру на 4 части. Получилось 4 прямоугольных треугольника.

1 способ.

2. Найдем площадь одного треугольника:

S =

2

(2·3)/2

3

= 3

3. Искомую площадь фигуры находим по формуле: S = 4·Sтр ,

S = 4·3=12.

Ответ: 12.

2 способ.

Данная фигура – ромб.

Площадь ромба находим по формуле:

S = (d1·d2)/2

d1

d2

d1 = 4, d2 = 6.

Получаем S = (4·6)/2 = 12.

х 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее

площадь в квадратных сантиметрах.

Решение.

1. Достроим данную фигуру до равностороннего треугольника.

Найдем площадь этого треугольника: S =

6

4

(6·4)/2 =12

2. Найдем площадь другого треугольника:

2

S = (6·2)/2 = 6

3. Площадь искомой фигуры находим как разность площадей:

S = 12 – 6 = 6.

Ответ: 6.

в воду,
а если хотите научиться решать задачи, то

решайте их!
Д. Пойа

Успехов при подготовке к ГИА по математике!!!

Удачной сдачи экзамена!