Презентация на тему Пространственная теорема Пифагора

— прямые. Докажите, что квадрат площади треугольника ABC равен

сумме квадратов площадей остальных граней (пространственная теорема Пифагора).

гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов;
Квадрат длины диагонали прямоугольника

равен сумме квадратов длин двух его взаимно перпендикулярных сторон;
Квадрат длины любого отрезка равен сумме квадратов длин его проекций на любые две взаимно перпендикулярные прямые.

BC2=AB2+AC2

(1. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов

двух его взаимно перпендикулярных сторон
O
O1
O
O2
A1
A
C
B1

OC2=OA2+OB2

OA=O1A1
OB=O2B1

B

его проекций на любые три взаимно перпендикулярные прямые

Доказательство:
1) Отрезки A1B1 и AC – это
проекции отрезка АВ на
две взаимно перпенди-
кулярные прямые к
плоскости Y. По теореме
Пифагора (3 формул.)
AB2=A1B12+AC2 ;

b

c

a

p

q

B1

B1

B2

B

A1

A1

A2

A

C

Y

отрезок А1В1 и на прямую b в отрезок А2В2.

По теореме Пифагора
A1B12=A1B12+A2B22;
3) По теореме о проекциях отрезки А1В1
и А2В2 – это проекции отрезка АВ на
прямые a и b. А3В3 АС.
А3В3=АС;
4) Заменяя длины АС и А1В1
длинами проекций А1В1,
А2В2, А3В3, получаем
равенство:
AB2=A1B12+A2B22+A3B32

c

p

q

B1

B1

B2

B

A1

A2

A

C

b

A1

а

B3

A3