Презентация на тему к уроку Решение заданий типа С2 (Ключевые задачи и тренировочные задания)

2.
Расстояние от точки до плоскости
Задача 1. Задача 2.
Расстояние

Угол между двумя прямыми
Задача 1, Задача 2.
Угол между прямой и плоскостью
Задача1. Задача 2.
Угол между двумя плоскостями
Задача 1. Задача 2.

Типы задач:

углы.
Углом между двумя прямыми называется меньший из них.
Угол между

Угол между прямыми

пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым.
В кубе A…C1

приходиться применять формулы и теоремы.
Теорема косинусов: Квадрат любой стороны

.

a²=b²+c²- 2∙b∙c∙cosα

прямыми АВ1 и ВС1 .
РЕШЕНИЕ
Рисунок

ВС1
2. Заменим прямую ВС1 прямой АD1
3.Следовательно искомый

C1

прямыми АВ и СА1.
РЕШЕНИЕ 1
РЕШЕНИЕ 2
Рисунок 1
Рисунок 2

=> искомый угол В1А1С
3. В ∆А1В1С, так как
А1В1С=90°

А1

1 СПОСОБ

точке А и осями АВ(Ох); АD(Оу); АА1(Оz);
2. Рассмотрим в

прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией

Угол между прямой и плоскостью

В

α

αי

а

А

С

а ∩ α =А
ВС α
ВАС – искомый угол

к данной плоскости, обозначив его α′,
тогда искомый угол α

β

βי

а

А

С

В

Находят АВС=α′, тогда искомый ВАС=(90°-α′),
т.к. ∆АВС – прямоугольный; а сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

которой равны 1, найдите синус угла между прямой BE

S

РЕШЕНИЕ

Рисунок

SBСF все ребра равны 1 и (ВСF) II (SAD)

(ВСF) равен половине высоты тетраэдра
4. Из ∆SBS1 S1=90°,

которой равны 1. Найдите синус угла между прямой BD

S

РЕШЕНИЕ

Рисунок

угол между прямой BD и плоскостью (BSC);
2. sin HBD=DH/BD;

S

H

полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла,
получаемого при пересечении двугранного

плоскостями (АА1D) и (BDC1)
РЕШЕНИЕ
Ключевая задача
Рисунок

(т.к. ∆BC1C-прямоугольный, равнобедренный);
3. ВС=СC1
4. CE BC1 =>

равны 1. Найдите косинус двугранного угла, образованного гранями (SBC)

Тренировочная задача

РЕШЕНИЕ

Рисунок

K – середина ребра SC;
4. Т.к. ∆BSC и ∆DSC-

C

до прямой, не содержащей эту точку, есть длина отрезка

A ϵ а; проводим с
а; через А прямую b II с; =>b a,
AB а.
AB – искомое расстояние.

a II b, А ϵ а, => АА1 или АВ1 – искомые расстояния

А до прямой BD1.
РЕШЕНИЕ 1
РЕШЕНИЕ 2
РЕШЕНИЕ 3
A
B
C
D
B1
C1
D1

Ключевая задача

B

A1

D

Рисунок

прямую BD1
2. AH – искомое расстояние
3. Рассмотрим ∆ABD1 –

C1

C

A

B

D

A1

B1

D1

H

прямую BD1
2. AH – искомое расстояние
3. Рассмотрим ∆ABD1 –

H

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

H

BD1
2. AH – искомое расстояние
3. Рассмотрим ∆ABD1 – прямоугольный

3 СПОСОБ

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

H

которой равны 1. Найдите расстояние от точки B до

РЕШЕНИЕ

Рисунок

AD1=
3. BD1=

до плоскости, не содержащей эту точку, есть длина отрезка

A

Из точки А проведены к плоскости α перпендикуляр АВ и наклонная АС. Точка В – основание перпендикуляра, точка С – основание наклонной, ВС – проекция наклонной АС на плоскость α.

о трех перпендикулярах:
Если прямая, проведенная на плоскости через основание

AB α; AC – наклонная; с – прямая, проходящая через основание С наклонной, с Є α; Проведем СAי II AB; СAי α; Через AB и AיС проведем β; с САי; если
с СВ, то с β => с АС;
Аналогично доказывается и обратное утверждение.

А до плоскости ВDА1
РЕШЕНИЕ 1
РЕШЕНИЕ 2
РЕШЕНИЕ 3
РЕШЕНИЕ 4
Ключевая задача
Рисунок

Т.к. AC и BD–диагонали квадрата;
AC BD
3. Значит

О

H

AC и BD–диагонали квадрата; AC BD
3. Значит по теореме

О

H

AC и BD–диагонали квадрата;
AC BD
3. Значит по теореме

О

H

способами.
Пусть AH-искомый перпендикуляр
V=1/3∙Sосн∙H, где H-высота
1).V1=1/3∙S∆АBD∙AA1; 2).V2=1/3∙S∆A1BD∙AH;
V1=1/3∙1/2 ∙1=1/6
V2=

О

H

точки А до плоскости (BDC1).
РЕШЕНИЕ
Рисунок

где H-высота
1).V1=1/3∙S∆АBD∙СС1;
СС1=1; S∆АBD=1/2∙1∙1=1/2
V1=1/3∙1/2 ∙1=1/6
2).V2=1/3∙S∆С1BD∙AH;
S∆С1BD= (a²∙√3 /4) , где

прямыми равно длине отрезка их общего перпендикуляра.

γ

β

а

аי

В

α

А

b

а и b–скрещивающиеся прямые;
а II аי; аי ∩ b=B;
aי Є α, b Є α, a Є β, β II α,
АВ – искомое расстояние

которой равны 1. Найдите расстояние между прямыми SA и

РЕШЕНИЕ

Рисунок

ВС (SBC); Прямая SA (SAD);
3. ВС

которой равны 1. Найдите расстояние между прямыми AA1 и

Рисунок