Презентация на тему Взаимное расположение прямых в пространстве

совпадают.
Возможны четыре различных случая расположения двух прямых в пространстве:

если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Параллельные

прямые

лежат в одной плоскости, называются пересекающимися.
Пересекающиеся прямые

лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися.
Скрещивающиеся прямые

прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой, притом только

одну.
Дано: а, А  а.
Доказать: b a, b - единственная
Доказательство.
1. Через прямую а и точку А проведём
плоскость .
2. Через точку А проведём b a.
3. Докажем, что b – единственная.
Допустим, что существует b1 а. Через а и b1 можно провести 1. 1 должна проходить через А и а. Но такая плоскость единственная, значит,  совпадает с 1, b совпадает с b1.

ТЕОРЕМА :

а

а, b, с – лежат в одной плоскости.
b с Пусть b и с не параллельны.
Тогда они пересекаются в точке,
через которую будут проходить
две прямые параллельные а, что
противоречит аксиоме 1.
Значит, b  c.

Теорема: ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ

а, b, с – не лежат в одной плоскости.
Тогда через а и с проведем
плоскость , а через с и b –
плоскость  ( по определению
параллельных прямых).
 и  - различны.
Поставим на прямой b точку В. Через В и с проведём плоскость . Она пересечет  по прямой b1.
Так как в  через В уже проходит b  с, то b1 не  с.
То есть b1 с = К, К, К. Однако К b1 значит К.
Точка К принадлежит одновременно всем трем плоскостям. Но точки общие для  и  лежат на прямой а. Поэтому а проходит через К, что противоречит условию а  с.
Итак, b1 не  с, b1  с. Но в  b  с.
Значит, b1 и b совпадают. а  b.

которые не лежат в плоскости грани АВС;
3) общие точки

плоскостей граней АВС и АВS;
4) прямую пересечения плоскостей граней АВС и SBC;
5) плоскость, которая проходит через прямые АВ и ВС;
6) плоскость, которая не содержит прямых АВ и ВС.
 

Задание: Пользуясь изображением, запишите:

одной плоскости.
Определите, могут ли прямые АВ и

СD:
а) быть параллельными;
б) пересекаться;
в) быть скрещивающимися.

Задача № 1

в одной плоскости.
Определите, могут ли прямые

АВ и СD:
а) быть параллельными;
б) пересекаться;
в) быть скрещивающимися.

Задача № 2

лежат в одной плоскости. Точки М и N –

середины отрезков ВК и КС соответственно. Докажите, что АD МN.
Найдите АD, если МN = 4 см.

Задача № 3

ВС и EF – основания) не лежат в одной

плоскости. Точки M и N – середины отрезков BE и FC соответственно. Докажите, что MN АD. Найдите MN, если АВ = 8 см, EF = 4 см.

Задача № 4

AC, CD, DB тетраэдра, все ребра которого равны.

Найдите длину ребра тетраэдра, если периметр, образованного четырехугольника KLMN равен 4a.

Задача № 5

взаимном расположении прямых в пространстве Вы сегодня узнали впервые?

Дать определение.

Назовите случаи взаимного расположения прямых в пространстве на примере классной комнаты.

Вопросы: