Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Равносторонний треугольник

Провести исследование, можно ли построить равносторонний треугольник на листе клеточной тетради с помощью линейкинайти и изучить различные соотношения в равностороннем треугольникевыбрать наиболее интересные и представить их одноклассникам, и показать в своей работеЦели работы
Равносторонний треугольник Провести исследование, можно ли построить равносторонний треугольник на листе клеточной тетради Посетили библиотеку, нашли необходимую научно-популярную литературу, прочли статьи в Можно ли построить равносторонний треугольник только при помощи линейки?Оказывается, можно, расположив его удивительные соотношения в равностороннем треугольнике 1 .Теперь возьмём т. Р внутри равностороннего треугольника и отпустим из ACBPEFLПроведем MN || AC, KD || AB, RS || BC.∆KPS, ∆MPR , 2 . Внутри равностороннего треугольника взята точка Р, и проведены перпендикуляры PE, II способ. Проведем MN || AC, KD || AB, RS || BC. Если на сторонах произвольного треугольника во внешнюю сторону построить равносторонние треугольники, то Немецкий механик Франз Рело заметил, что если провести дуги окружностей с центрами Равносторонний треугольник можно поворачивать внутри лупочки, составленной из двух дуг окружности, каждая Использованные ресурсы .  Скопец З.А. «Геометрические миниатюры», М. «Просвещение», 1991
Слайды презентации

Слайд 2
Провести исследование, можно ли построить равносторонний треугольник

Провести исследование, можно ли построить равносторонний треугольник на листе клеточной

на листе клеточной тетради с помощью линейки
найти и изучить

различные соотношения в равностороннем треугольнике
выбрать наиболее интересные и представить их одноклассникам, и показать в своей работе

Цели работы


Слайд 3
Посетили библиотеку, нашли необходимую научно-популярную

Посетили библиотеку, нашли необходимую научно-популярную литературу, прочли статьи в

литературу, прочли статьи в журналах «Квант» и «Математика в

школе».
Научились искать информацию в Интернете.
Выбрали способы доказательства некоторых соотношений, используя дополнительные построения.
Создали презентацию.

Как мы шли к этой цели?


Слайд 4 Можно ли построить равносторонний треугольник только при помощи

Можно ли построить равносторонний треугольник только при помощи линейки?Оказывается, можно, расположив

линейки?
Оказывается, можно, расположив его вершины в узлах клеточной бумаги.

В таком случае возникает ещё один вопрос: на самом ли деле стороны равны
Правда, изображенный на рисунке треугольник очень близок к равностороннему – длины его сторон различаются меньше, чем на 3%.
К сожалению, нарисовать равносторонний треугольник в узлах клеточной бумаги, нельзя.

Слайд 5

удивительные соотношения в равностороннем треугольнике

удивительные соотношения в равностороннем треугольнике

Слайд 6 1 .Теперь возьмём т. Р внутри равностороннего

1 .Теперь возьмём т. Р внутри равностороннего треугольника и отпустим

треугольника и отпустим из неё на стороны перпендикуляры PE,

PL, PF. Оказывается, что сумма этих отрезков не зависит от выбора т. Р и равняется высоте треугольника.



A

B

C

P

E

L

F

Дано: ∆ АВС – равносторонний
h – высота, a - сторона
РЕ, РL, PF – перпендикуляры
Доказать: h = РF + PL + PE


Слайд 7

A
C
B
P
E
F
L
Проведем MN || AC, KD || AB, RS

ACBPEFLПроведем MN || AC, KD || AB, RS || BC.∆KPS, ∆MPR

|| BC.
∆KPS, ∆MPR , ∆NPD - равносторонние, т.к. прямые,

параллельные сторонам правильного треугольника, образуют правильные треугольники. МР=АК, PN=SB, PD = RC т.к. замкнуты между параллельными прямыми и сами тоже параллельны. АК +КS + SB= AC, а потому и сумма высот этих треугольников равна высоте ∆ АВС, т.е. PE+ PL+ PF = h
Что и требовалось доказать.

М

N

K

D

M

R

S

II способ


Слайд 8 2 . Внутри равностороннего треугольника взята точка Р,

2 . Внутри равностороннего треугольника взята точка Р, и проведены перпендикуляры

и проведены перпендикуляры PE, PF, PL к сторонам этого

треугольника. Сумма длин отрезков AF, BE и CL равна сумме длин отрезков CF, BL и AE.


А

В

С

Е

L

F

P

Дано: ∆ АВС – равносторонний
Доказать: AF + CL + BE = CF + BL + AE


Слайд 9 II способ. Проведем MN || AC, KD ||

II способ. Проведем MN || AC, KD || AB, RS ||

AB, RS || BC. ∆KPS, ∆MPR , ∆NPD - равносторонние,

т.к. прямые, параллельные сторонам правильного треугольника, образуют правильные треугольники. МР=АК, PN=SC, PD = RB, АМ=КР т.к. замкнуты между параллельными прямыми и сами тоже параллельны. АК +КS + SB= AC. Пусть АК=х, КS=y, SC=z, то АE=у+0,5х, ВL=х+0,5z, CF=z+0,5y AE+BL+CF= 1,5(x+y+z). AF=x+0,5y, CL=y+0,5z, BE=z+0,5x, тогда AF+CL+BE=1,5(x+y+z). Следовательно, AF+CL+BE=AE+BL+CF Что и требовалось доказать.

Слайд 10 Если на сторонах произвольного треугольника во внешнюю сторону

Если на сторонах произвольного треугольника во внешнюю сторону построить равносторонние треугольники,

построить равносторонние треугольники, то их центры будут вершинами равностороннего

треугольника. Этот факт верен и в том случае, если равносторонние треугольники строить внутрь данного.

Слайд 11
Немецкий механик Франз Рело заметил, что если провести

Немецкий механик Франз Рело заметил, что если провести дуги окружностей с

дуги окружностей с центрами в вершинах равностороннего треугольника, соединяющие

две другие его вершины, то полученная (она получила название треугольник Реле) будет обладать свойством постоянства ширины, т.е. расстояние между двумя параллельными касательными к этой кривой будет постоянной величиной, равной стороне треугольника.

заключение


Слайд 12 Равносторонний треугольник можно поворачивать внутри лупочки, составленной из

Равносторонний треугольник можно поворачивать внутри лупочки, составленной из двух дуг окружности,

двух дуг окружности, каждая из которых равняется 120, а

радиус равен стороне треугольника.






Если же взять лупочку из двух дуг вдвое меньшего размера (60), а радиус равен высоте треугольника, то такую лупочку можно вращать внутри этого треугольника, так, что она всё время будет касаться всех его сторон.

  • Имя файла: ravnostoronniy-treugolnik.pptx
  • Количество просмотров: 209
  • Количество скачиваний: 1