Презентация на тему по математике на тему Центральные и вписанные углы

радианной/градусной мере дуги, на которую опирается.

величину угла АОВ.
Так как, вписанный угол равен половине центрального,

величину угла АОВ.
Решение

величину угла АОВ.
Так как, вписанный угол равен половине центрального,

величину угла АОВ.
Решение

величину угла АОВ.
Так как, вписанный угол равен половине центрального,

величину угла АОВ.
Решение

величину угла АОВ.
Так как, вписанный угол равен половине центрального,

величину угла АОВ.
Решение

величину угла АОВ.
Так как, вписанный угол равен половине центрального,

величину угла АОВ.
Решение

величину угла АОВ.
Так как, вписанный угол равен половине центрального,

стороны пересекают эту окружность. Вписанный угол равен половине градусной меры

составляет 360° , поэтому дуга АС, которая составляет  4/9 окружности, равняется

АВС равен 
Решение

АВС равен
Заметим, тот угол АОС, что помечен на картинке,

углы ВСА и ВDA опираются на одну дугу (АВ),

CSD=110° как вертикальные.
Из треугольника АВS:

BAS= BDC=30°, так как
Углы опираются на одну
дугу.

ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол.
Задача
Решение

ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол.
Обозначим градусную меру

следовательно  ABC=100°  как дуга вписанного угла. Аналогично,  CKB=20°,

в окружность радиуса 43.
Угол  AOC – соответствующий центральный для вписанного

относятся как 11:61. Под каким углом видна эта хорда

Решение

11:61, то пусть  дуга ACB=11x  градусов, а дуга AB=61x градусов.

Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 11:61. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Задача

= NE *EQ
3*4 = ME*6
Ответ: 2.

хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ

Решение

проведенного в точку касания OB BC
Далее, ∆AOB –

Задача

Хорда AB стягивает дугу окружности в 82˚. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

лежащая с ней в одной плоскости, называется касательной к

Ответ дайте в градусах.
Так как ВС и АС касательные,

а меньшая дуга окружности AB, заключенная внутри этого угла, равна

Решение

а меньшая дуга окружности AB, заключенная внутри этого угла, равна

Раз дуга  AB, заключенная внутри угла  C, равна 67˚, то центральный угол AOB, на нее опирающийся, равен также 67˚.
А поскольку OAC=90˚  (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной), то в  треугольнике ACO  нам известны два угла.
ACO=180 ˚-90 ˚-67 ˚=23 ˚

а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 136˚.

Решение

смежный ему угол AOB равен 44˚.
Далее задача аналогична предыдущей.
C

Задача

Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 136˚. Ответ дайте в градусах.

касательная AB и секущая АО. Найдите радиус окружности, если

Решение

точки к окружности
AB =AC*AD
15 =(17-R)(17+R), где R=OC=OD
R

К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая АО. Найдите радиус окружности, если AB=15, АО=17.

Задача

лежит внутри круга, измеряется полусуммой двух дуг, одна из

лежит вне круга, измеряется полуразностью двух дуг, заключенных между

измеряется половиной дуги, заключенной внутри его.

общую точку на окружности, равна половине угловой величины дуги,

Доказательство
Рассмотрим угол NАВ, образованный касательной NA и хордой AB.
Проведем диаметр АС. Касательная перпендикулярна диаметру, проведенному в точке касания, следовательно, угол(CAN)=90° Известно, что вписанный угол равен половине центрального угла дуги, на которую он опирается. Отсюда имеем, что угол(BAC) равен половине угловой величины дуги ВС или половине угла(ВОС). угол(BAC)=угол(BOC)/2. угол(NAB)=90°-угол(BAC), отсюда получаем угол(NAB)=90°-угол(BOC)/2=(180°-угол(BOC))/2=угол(АОВ)/2 то есть равен половине угловой величины дуги ВА.
Фактически, это вырожденный случай теоремы о величине вписанного угла, когда вершина угла достигает конца дуги (хорды). Одна из сторон угла при этом становится касательной.

- секущая, эта теорема выглядит так: МА2=МВ*МС. Докажем это.По

Теорема вторая

Если из внешней точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью.