Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Сфера и шар

Содержание

Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром, а заданное расстояние – радиусом сферы, или шара – тела, ограниченного сферой. Шар состоит
Сфера и шар.МОУ СОШ №256 г.Фокино. Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется Чему равно расстояние между диаметрально противоположными точками шара, если известна Шар можно рассматривать как тело, полученное от вращения полукруга вокруг диаметра как оси. Пусть известна площадь полукруга. Найдите радиус шара, который получается вращением этого полукруга вокруг диаметра.?4 Теорема. Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр, опущенный из центра шара Доказательство: Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являются центр шара, основание перпендикуляра, Следствие. Если известны радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости Пусть известны диаметр шара и расстояние от центра шара до Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем больше радиус сечения. В шаре радиуса пять проведен диаметр и два сечения, перпендикулярных Задача. На сфере радиуса R взяты три точки, являющиеся вершинами правильного Рассмотрим пирамиду с вершиной в центре шара и основанием – данным треугольником.Решение: Найдем радиус описанной окружности, а затем рассмотрим один из треугольников, Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость проходит через центр шара. В шаре, радиус которого известен, проведены два больших круга. Какова длина их общего отрезка??12 Плоскость и прямая, касательные к сфере. Плоскость, имеющая со сферой только Пусть шар, радиус которого известен, лежит на горизонтальной плоскости. В Прямая называется касательной, если она имеет со сферой ровно одну Дан шар, радиус которого известен. Вне шара взята точка, и Стороны треугольника 13см, 14см и 15см. Найти расстояние от плоскости Сечение сферы, проходящее через точки касания, - это вписанная в треугольник АВС окружность.Решение: Вычислим радиус окружности, вписанной в треугольник.Решение: Зная радиус сечения и радиус шара, найдем искомое расстояние.Решение: Через точку на сфере, радиус которой задан, проведен большой круг Взаимное расположение двух шаров. Если два шара или сферы имеют только Касание шаров может быть внутренним и внешним. Расстояние между центрами двух касающихся шаров равно пяти, а радиус Две сферы пересекаются по окружности. Линия центров перпендикулярна плоскости этой Две сферы одного радиуса, равного пяти, пересекаются, а их центры Вписанная и описанная сферы. Сфера (шар) называется описанной около многогранника, если Какой четырехугольник может лежать в основании пирамиды, вписанной в сферу?? Сфера называется вписанной в многогранник, в частности, в пирамиду, если В основании треугольной пирамиды лежит равнобедренный треугольник, основание и боковые I этап. Нахождение радиуса вписанного шара. 1) Центр описанного шара 2) Вычислим радиус описанной около основания окружности.Решение: 3) Найдем высоту пирамиды.Решение: 4) Радиус описанного шара найдем из треугольника, образованного радиусом шара и частью Соединим центр вписанного шара со всеми вершинами пирамиды, тем самым 1) Найдем площадь каждой грани пирамиды и ее полную поверхность.Решение: 2) Вычислим объем пирамиды и радиус вписанного шара.Решение: Второй способ вычисления радиуса вписанной сферы основан на том, что Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а угол между основанием и Проведем сечение через вершину пирамиды и середины двух противоположных сторон основания.Отрезок, соединяющий Рассмотрим треугольник, полученный в сечении, и найдем искомый радиус из тригонометрических соотношений.Решение:
Слайды презентации

Слайд 2 Сферой называется поверхность, которая состоит из

Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся

всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной

точки. Эта точка называется центром, а заданное расстояние – радиусом сферы, или шара – тела, ограниченного сферой. Шар состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного от данной точки.

Слайд 3 Отрезок, соединяющий центр шара с точкой

Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется

на его поверхности, называется радиусом шара. Отрезок, соединяющий две

точки на поверхности шара и проходящий через центр, называется диаметром шара, а концы этого отрезка – диаметрально противоположными точками шара.

Слайд 4 Чему равно расстояние между диаметрально противоположными

Чему равно расстояние между диаметрально противоположными точками шара, если известна

точками шара, если известна удаленность точки, лежащей на поверхности

шара от центра?

?

18

Слайд 5 Шар можно рассматривать как тело, полученное

Шар можно рассматривать как тело, полученное от вращения полукруга вокруг диаметра как оси.

от вращения полукруга вокруг диаметра как оси.

Слайд 6 Пусть известна площадь полукруга. Найдите радиус

Пусть известна площадь полукруга. Найдите радиус шара, который получается вращением этого полукруга вокруг диаметра.?4

шара, который получается вращением этого полукруга вокруг диаметра.
?
4

Слайд 7 Теорема. Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр,

Теорема. Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр, опущенный из центра

опущенный из центра шара на секущую плоскость, попадает в

центр этого круга.

Дано:



Доказать:



Слайд 8 Доказательство:
Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являются

Доказательство: Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являются центр шара, основание перпендикуляра,

центр шара, основание перпендикуляра, опущенного из центра на плоскость,

и произвольная точка сечения.

Слайд 9 Следствие. Если известны радиус шара и расстояние от

Следствие. Если известны радиус шара и расстояние от центра шара до

центра шара до плоскости сечения, то радиус сечения вычисляется

по теореме Пифагора.


Слайд 10 Пусть известны диаметр шара и расстояние

Пусть известны диаметр шара и расстояние от центра шара до

от центра шара до секущей плоскости. Найдите радиус круга,

получившегося сечения.

?

10

Слайд 11 Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости,

Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем больше радиус сечения.

тем больше радиус сечения.








Слайд 12 В шаре радиуса пять проведен диаметр

В шаре радиуса пять проведен диаметр и два сечения, перпендикулярных

и два сечения, перпендикулярных этому диаметру. Одно из сечений

находится на расстоянии три от центра шара, а второе – на таком же расстоянии от ближайшего конца диаметра. Отметьте то сечение, радиус которого больше.

?


Слайд 13 Задача.
На сфере радиуса R взяты три

Задача. На сфере радиуса R взяты три точки, являющиеся вершинами правильного

точки, являющиеся вершинами правильного треугольника со стороной а. На

каком расстоянии от центра сферы расположена плоскость, проходящая через эти три точки?

Дано:



Найти:







Слайд 14 Рассмотрим пирамиду с вершиной в центре

Рассмотрим пирамиду с вершиной в центре шара и основанием – данным треугольником.Решение:

шара и основанием – данным треугольником.
Решение:





Слайд 15 Найдем радиус описанной окружности, а затем

Найдем радиус описанной окружности, а затем рассмотрим один из треугольников,

рассмотрим один из треугольников, образованных радиусом, боковым ребром пирамиды

и высотой,. Найдем высоту по теореме Пифагора.

Решение:








Слайд 16 Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость

Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость проходит через центр шара.

проходит через центр шара. Круг, получаемый в этом случае,

называется большим кругом. Большой круг делит шар на два полушара.

Слайд 17 В шаре, радиус которого известен, проведены

В шаре, радиус которого известен, проведены два больших круга. Какова длина их общего отрезка??12

два больших круга. Какова длина их общего отрезка?
?
12

Слайд 18 Плоскость и прямая, касательные к сфере.
Плоскость,

Плоскость и прямая, касательные к сфере. Плоскость, имеющая со сферой только

имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной

плоскостью. Касательная плоскость перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Слайд 19 Пусть шар, радиус которого известен, лежит

Пусть шар, радиус которого известен, лежит на горизонтальной плоскости. В

на горизонтальной плоскости. В этой плоскости через точку касания

и точку В проведен отрезок, длина которого известна. Чему равно расстояние от центра шара до противоположного конца отрезка?

?

6

Слайд 20 Прямая называется касательной, если она имеет

Прямая называется касательной, если она имеет со сферой ровно одну

со сферой ровно одну общую точку. Такая прямая перпендикулярна

радиусу, проведенному в точку касания. Через любую точку сферы можно провести бесчисленное множество касательных прямых.

Слайд 21 Дан шар, радиус которого известен. Вне

Дан шар, радиус которого известен. Вне шара взята точка, и

шара взята точка, и через нее проведена касательная к

шару. Длина отрезка касательной от точки вне шара до точки касания также известна. На каком расстоянии от центра шара расположена внешняя точка?

?

4

Слайд 22 Стороны треугольника 13см, 14см и 15см.

Стороны треугольника 13см, 14см и 15см. Найти расстояние от плоскости

Найти расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося

сторон треугольника. Радиус шара равен 5 см.

Задача.

Дано:



Найти:





Слайд 23 Сечение сферы, проходящее через точки касания,

Сечение сферы, проходящее через точки касания, - это вписанная в треугольник АВС окружность.Решение:

- это вписанная в треугольник АВС окружность.
Решение:

Слайд 24 Вычислим радиус окружности, вписанной в треугольник.
Решение:







Вычислим радиус окружности, вписанной в треугольник.Решение:

Слайд 25 Зная радиус сечения и радиус шара,

Зная радиус сечения и радиус шара, найдем искомое расстояние.Решение:

найдем искомое расстояние.
Решение:







Слайд 26 Через точку на сфере, радиус которой

Через точку на сфере, радиус которой задан, проведен большой круг

задан, проведен большой круг и сечение, пересекающее плоскость большого

круга под углом шестьдесят градусов. Найдите площадь сечения.

?

π

Слайд 27 Взаимное расположение двух шаров.
Если два шара

Взаимное расположение двух шаров. Если два шара или сферы имеют только

или сферы имеют только одну общую точку, то говорят,

что они касаются. Их общая касательная плоскость перпендикулярна линии центров (прямой, соединяющей центры обоих шаров).

Слайд 28 Касание шаров может быть внутренним и

Касание шаров может быть внутренним и внешним.

внешним.

Слайд 29 Расстояние между центрами двух касающихся шаров

Расстояние между центрами двух касающихся шаров равно пяти, а радиус

равно пяти, а радиус одного из шаров равен трем.

Найдите те значения, которые может принимать радиус второго шара.

?

2

8

Слайд 30 Две сферы пересекаются по окружности. Линия

Две сферы пересекаются по окружности. Линия центров перпендикулярна плоскости этой

центров перпендикулярна плоскости этой окружности и проходит через ее

центр.

Слайд 31 Две сферы одного радиуса, равного пяти,

Две сферы одного радиуса, равного пяти, пересекаются, а их центры

пересекаются, а их центры находятся на расстоянии восьми. Найдите

радиус окружности, по которой сферы пересекаются. Для этого необходимо рассмотреть сечение, проходящее через центры сфер.

?

3

Слайд 32 Вписанная и описанная сферы.
Сфера (шар) называется

Вписанная и описанная сферы. Сфера (шар) называется описанной около многогранника, если

описанной около многогранника, если все вершины многогранника лежат на

сфере.

Слайд 33 Какой четырехугольник может лежать в основании

Какой четырехугольник может лежать в основании пирамиды, вписанной в сферу??

пирамиды, вписанной в сферу?
?


Слайд 34 Сфера называется вписанной в многогранник, в

Сфера называется вписанной в многогранник, в частности, в пирамиду, если

частности, в пирамиду, если она касается всех граней этого

многогранника (пирамиды).

Слайд 35 В основании треугольной пирамиды лежит равнобедренный

В основании треугольной пирамиды лежит равнобедренный треугольник, основание и боковые

треугольник, основание и боковые стороны известны. Все боковые ребра

пирамиды равны 13. Найти радиусы описанного и вписанного шаров.

Задача.

Дано:


Найти:







Слайд 36 I этап. Нахождение радиуса вписанного шара.
1)

I этап. Нахождение радиуса вписанного шара. 1) Центр описанного шара удален

Центр описанного шара удален от всех вершин пирамиды на

одинаковое расстояние, равное радиусу шара, и в частности, от вершин треугольника АВС. Поэтому он лежит на перпендикуляре к плоскости основания этого треугольника, который восстановлен из центра описанной окружности. В данном случае этот перпендикуляр совпадает с высотой пирамиды, поскольку ее боковые ребра равны.

Решение:









Слайд 37 2) Вычислим радиус описанной около основания окружности.
Решение:





2) Вычислим радиус описанной около основания окружности.Решение:

Слайд 38 3) Найдем высоту пирамиды.
Решение:




3) Найдем высоту пирамиды.Решение:

Слайд 39 4) Радиус описанного шара найдем из треугольника, образованного

4) Радиус описанного шара найдем из треугольника, образованного радиусом шара и

радиусом шара и частью высоты, прилежащей к основанию пирамиды.
Решение:






Слайд 40 Соединим центр вписанного шара со всеми

Соединим центр вписанного шара со всеми вершинами пирамиды, тем самым

вершинами пирамиды, тем самым мы разделим ее на несколько

меньших пирамид. В данном случае их четыре. Высоты всех пирамид одинаковы и равны радиусу вписанного шара, а основания – это грани исходной пирамиды.

Решение:


II этап. Нахождение радиуса вписанного шара.










Слайд 41 1) Найдем площадь каждой грани пирамиды и ее

1) Найдем площадь каждой грани пирамиды и ее полную поверхность.Решение:

полную поверхность.
Решение:





Слайд 42 2) Вычислим объем пирамиды

2) Вычислим объем пирамиды и радиус вписанного шара.Решение:

и радиус вписанного шара.
Решение:



Слайд 43 Второй способ вычисления радиуса вписанной сферы

Второй способ вычисления радиуса вписанной сферы основан на том, что

основан на том, что центр шара, вписанного в двугранный

угол, равноудален от его сторон, и, следовательно, лежит на биссекторной плоскости.

Слайд 44 Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а угол между основанием

угол между основанием и боковой гранью равен 600. Определить

радиус вписанной сферы.

Задача.

Дано:



Найти:






Слайд 45 Проведем сечение через вершину пирамиды и середины двух

Проведем сечение через вершину пирамиды и середины двух противоположных сторон основания.Отрезок,

противоположных сторон основания.
Отрезок, соединяющий центр сферы с серединой стороны

основания, делит пополам двугранный угол при основании.

Решение:







  • Имя файла: sfera-i-shar.pptx
  • Количество просмотров: 272
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая художник
Следующая - Водоёмы Вятского края

Похожие презентации

Презентация по математике на тему Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью Презентация по математике на тему Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью 230
Четыре замечательные точки треугольника Четыре замечательные точки треугольника 149
Презентация по геометрии Соотношения между сторонами и углами треугольника (7 класс) Презентация по геометрии Соотношения между сторонами и углами треугольника (7 класс) 160
Презентация к уроку Параллельный перенос с использованием ЭОР Презентация к уроку Параллельный перенос с использованием ЭОР 141
Презентация урока геометрии по теме Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Презентация урока геометрии по теме Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника 153
Построение параллелограмма по двум смежным сторонам и углу между ними Построение параллелограмма по двум смежным сторонам и углу между ними 200
Урок геометрии по теме: Сумма углов треугольника 7 класс Урок геометрии по теме: Сумма углов треугольника 7 класс 145
Презентация по геометрии Параллелограмм (8 класс) Презентация по геометрии Параллелограмм (8 класс) 166
Правильные многогранники, их происхождение и представление в природе и искусстве Правильные многогранники, их происхождение и представление в природе и искусстве 179
Бумажные складные модели и их использование на уроках геометрии в 10 классе Бумажные складные модели и их использование на уроках геометрии в 10 классе 146
Эта замечательная парабола.. Эта замечательная парабола.. 156
Август Юльевич Давидов- основатель стабильности в преподавании геометрии Август Юльевич Давидов- основатель стабильности в преподавании геометрии 238
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Медицинский симпозиум Арифметическая и геометрическая прогрессии. Медицинский симпозиум 160
Радианная мера угла Радианная мера угла 232
Прямые. Скрещивающиеся Прямые. Скрещивающиеся 153
Первый урок геометрии Первый урок геометрии 140
Практическая геометрия у разных народов мира Практическая геометрия у разных народов мира 165
Транспортир Транспортир 146
Параллелограмм и его особенности как геометрической фигуры Параллелограмм и его особенности как геометрической фигуры 175
Параллельные прямые в пространстве Параллельные прямые в пространстве 178
Тетраэдр Тетраэдр 149
Многогранные углы Многогранные углы 182
Пирамида. Построение пирамиды и её плоских сечений. Усечённая пирамида. Правильная пирамида. Пирамида. Построение пирамиды и её плоских сечений. Усечённая пирамида. Правильная пирамида. 176
Понятие объема. Объем призмы Понятие объема. Объем призмы 166
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Параллельность прямых и плоскостей в пространстве 186
Свойства четырехугольников Свойства четырехугольников 161
Задачи на объёмы Задачи на объёмы 250
Жизнь Пифагора Жизнь Пифагора 174
Построение общих касательных к двум окружностям на плоскости Построение общих касательных к двум окружностям на плоскости 141
Презентация по геометрии 7 класс Треугольники Презентация по геометрии 7 класс Треугольники 234