Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему геометрическая прогрессия

Содержание

2. ЦЕЛЬ УРОКА : Формирование понятия геометрической прогрессии,
3. Самостоятельная работа
4. В заданиях 1-3 дана арифметическая прогрессия. Найдите:
5. Ответы к самостоятельной работе:1 ВАРИАНТ3155-288;16; 2 ВАРИАНТ79240754;-162
6. Геометрическая прогрессия играет большую и
7. Известны телевизионные игры, в которых
8. Изменим условие игры: пусть за
9. Это уже не арифметическая прогрессия.
10. Для сравнения
11. Определение Геометрической прогрессией называют последовательность отличных
12. Число на которое умножаются члены
13. Приведем примеры геометрической прогрессий. Пусть
14. Пусть и q=
15. Используя рекуррентную формулу, получим формулу общего члена геометрической прогрессии.
16. Запишем формулу n-го члена геометрической
17. Задача 1Найдите первые 5 членовгеометрической прогрессии ,
18. Работа с учебником655(а)656(устно)659(а, в)
19. Домашнее заданиеПридумать задачу, где используется геометрическая прогрессия.П.7.1, №658
20. Сумма первых n членов геометрической прогрессии
21. С геометрической прогрессией связано немало
22. Сначала индийский царь обрадовался, что дешево отделался,
23. Общее число зерен, которое попросил изобретатель, равно
24. Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов
25. Выведем теперь формулу,
26. Чтобы выразить из последнего равенства
27. 1Дано: геометрическая прогрессия
28. Самостоятельно на доске два ученика, класс решает этот номер по вариантам.
30. Решение задачи За 24 подковных гвоздя пришлось
31. Домашнее задание п. 7.2; №665(1столбик), 666
32. Практическое применение прогрессии На счет в банке, который
33. Самостоятельная работа ( тест)1. Про арифметическую прогрессию
34. Г) - 4А) 4Б) - 2В) 2Часть
35. Скачать презентацию
36. Похожие презентации

ЦЕЛЬ УРОКА : Формирование понятия геометрической прогрессии, используя сопоставление и противопоставления понятию арифметической прогрессии. Познакомить со свойствами геометрической прогрессии и формулой n-го члена.Закрепить на примерах решения задач.

Главная
Геометрия
геометрическая прогрессия

ЦЕЛЬ УРОКА : Формирование понятия геометрической прогрессии, используя сопоставление и противопоставления понятию

В заданиях 1-3 дана арифметическая прогрессия. Найдите: 1 вариант

Ответы к самостоятельной работе:1 ВАРИАНТ3155-288;16; 2 ВАРИАНТ79240754;-162

Геометрическая прогрессия играет большую и важную роль не только в

Известны телевизионные игры, в которых участник отвечает на предлагаемые ведущим

Изменим условие игры: пусть за первый правильный ответ участник по-прежнему

Это уже не арифметическая прогрессия. Здесь другая закономерность: каждый следующий

Для сравнения изобразим две наши последовательности на

Определение Геометрической прогрессией называют последовательность отличных от нуля чисел, каждый член

Число на которое умножаются члены прогрессии, называют знаменателем геометрической прогрессии.

Приведем примеры геометрической прогрессий. Пусть и q=3. Получаем

Используя рекуррентную формулу, получим формулу общего члена геометрической прогрессии.

Запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии, первый член которой равен

Задача 1Найдите первые 5 членовгеометрической прогрессии , если первый член -2, а

Работа с учебником655(а)656(устно)659(а, в)

Домашнее заданиеПридумать задачу, где используется геометрическая прогрессия.П.7.1, №658

Сумма первых n членов геометрической прогрессии

С геометрической прогрессией связано немало легенд. Самой известной

Сначала индийский царь обрадовался, что дешево отделался, и лишь потом выяснил, что

Общее число зерен, которое попросил изобретатель, равно сумме членов геометрической прогрессии

Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят

Выведем теперь формулу, по которой можно суммировать члены

Чтобы выразить из последнего равенства разделим обе его

Самостоятельно на доске два ученика, класс решает этот номер по вариантам.

Решение задачи За 24 подковных гвоздя пришлось уплатить

Домашнее задание п. 7.2; №665(1столбик), 666

Практическое применение прогрессии На счет в банке, который выплачивает 20% годовых, положили 1000

Самостоятельная работа ( тест)1. Про арифметическую прогрессию (аn) известно, что а7

Г) - 4А) 4Б) - 2В) 2Часть II (задания на 2 балла)6.

Самостоятельная работа.Вычислите:а)8+4+2+1+1/2+1/4+1/8+1/16. б)1/16-1/8+1/4-1/2+1-2+4-8+16.

Слайды презентации

Слайд 2 ЦЕЛЬ УРОКА :
Формирование понятия геометрической прогрессии, используя

ЦЕЛЬ УРОКА : Формирование понятия геометрической прогрессии, используя сопоставление и противопоставления

сопоставление и противопоставления понятию арифметической прогрессии.
Познакомить со свойствами

геометрической прогрессии и формулой n-го члена.
Закрепить на примерах решения задач.

Слайд 3 Самостоятельная работа

Слайд 4 В заданиях 1-3 дана арифметическая прогрессия. Найдите:

1 вариант

2 вариант

тридцать второй член, если первый член 65 и разность -2.
сумму десяти первых членов, если а = 3n-1, n – натуральное число.
сумму семи первых членов прогрессии 8;4;0;…
Продолжите числовую последовательность, записав еще 2 члена: 1;2;4;…

двадцать третий член, если первый член -9 и разность 4.
сумму десяти первых членов, если а = 4n+2, n – натуральное число.
сумму семи первых членов прогрессии
-5;-3;-1;…
4. Продолжите числовую последовательность, записав еще 2 члена: -2;6;-18;…

Слайд 5 Ответы к самостоятельной работе:
1 ВАРИАНТ

3
155
-28
8;16;
2 ВАРИАНТ

79
240
7
54;-162

Слайд 6 Геометрическая прогрессия играет большую и важную

роль не только в школьном курсе алгебры, но и

в дальнейшем обучении в высших учебных заведениях. Важность этого на первый взгляд небольшого раздела школьного курса заключается в его чрезвычайно широких областях применения, в частности он часто применяется в теории рядов, рассматриваемой на II-III курсах университета.

Слайд 7 Известны телевизионные игры, в которых участник

отвечает на предлагаемые ведущим вопросы, и за верные ответы

ему по определенным правилам начисляется выигрыш. Условия игры могут быть такими: за первый правильный ответ участнику начисляется 500р., и с каждым следующим правильным ответом выигранная сумма увеличивается еще на 500р. Таким образом, выигрыш растет в арифметической прогрессии:
500; 1000; 1500; 2000; 2500; 3000; … .

Слайд 8 Изменим условие игры: пусть за первый

правильный ответ участник по-прежнему получает 500р., но с каждым

следующим правильным ответом выигранная сумма удваивается. Теперь начисляемые игроку суммы образуют такую последовательность:
500; 1000; 2000; 4000; 8000; 16000; … .

Слайд 9 Это уже не арифметическая прогрессия. Здесь

другая закономерность: каждый следующий член последовательности получается из предыдущего

умножением на одно и тоже число.

Слайд 10 Для сравнения изобразим

Для сравнения изобразим две наши последовательности на координатной

две наши последовательности на координатной плоскости. Арифметическая растет равномерно;

она расположена на прямой. Скорость роста геометрической прогрессии все время увеличивается, соответственно она резко «уходит» вверх.

Слайд 11 Определение
Геометрической прогрессией называют последовательность отличных от

нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен

предыдущему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число.

Слайд 12 Число на которое умножаются члены прогрессии,

называют знаменателем геометрической прогрессии. Его принято обозначать буквой q

(это первая буква французского слова quotient, которое переводится как «частное»). Используя это обозначение, можно записать правило, по которому строится геометрическая прогрессия:

Слайд 13 Приведем примеры геометрической прогрессий. Пусть

Приведем примеры геометрической прогрессий. Пусть и q=3. Получаем геометрическую

и q=3. Получаем геометрическую прогрессию:

1; 3; 9; 27; 81; 243; … .
Каждый следующий ее член больше предыдущего, т.е. это возрастающая последовательность.

Слайд 14 Пусть и q=

. Прогрессия начинается так:

Это убывающая прогрессия.
Пусть и q= -2. В этом случае знаки у членов прогрессии чередуются, и она имеет вид:
5; -10; 20; -40; 80; -160; 320; … .

Слайд 15 Используя рекуррентную формулу, получим формулу общего члена геометрической

прогрессии.

Слайд 16 Запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии,

первый член которой равен , а знаменатель

q.

Переменная n в этой формуле содержится в показателе степени, поэтому зависимость от n называют экспоненциальной (от латинского слова exponentis – показывающий).

Слайд 17 Задача 1

Найдите первые 5 членов
геометрической прогрессии , если

Задача 1Найдите первые 5 членовгеометрической прогрессии , если первый член -2,

первый член -2, а знаменатель -0.5.

Ответ: -2; 1; -0,5;

0,25; - 0,125

Слайд 18 Работа с учебником
655(а)
656(устно)
659(а, в)

Слайд 19 Домашнее задание
Придумать задачу, где используется геометрическая прогрессия.
П.7.1, №658

Слайд 20 Сумма первых n членов геометрической прогрессии

Слайд 21 С геометрической прогрессией связано немало легенд.

С геометрической прогрессией связано немало легенд. Самой известной древней

Самой известной древней задачей на прогрессии считается

задача об изобретении шахмат. В древней Индии ученый Сета изобрел шахматы и попросил у шаха Шерама в награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую - в 2 раза больше, то есть 2 зерна, на третью - еще в 2 раза больше, то есть 4 зерна, и так далее до шестьдесят четвертой клетки.

Слайд 22 Сначала индийский царь обрадовался, что дешево отделался, и

Сначала индийский царь обрадовался, что дешево отделался, и лишь потом выяснил,

лишь потом выяснил, что такого количества пшеницы нельзя собрать

со всех полей Земли в течение десятков лет. Вот это число:
18 446 744 073 709 551 615.

Слайд 23
Общее число зерен, которое попросил изобретатель, равно сумме

членов геометрической прогрессии

Если все эти числа

сложить, то получится число, которое даже трудно прочитать
18 446 744 073 709 551 651. Если бы принцу удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря , и океаны, и пустыни, и Арктику с Антарктикой и получить удовлетворительный урожай, то за пять лет он смог бы рассчитаться с просителем. Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли.

Слайд 24 Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот

сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов

пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать.

Слайд 25 Выведем теперь формулу, по

Выведем теперь формулу, по которой можно суммировать члены произвольной

которой можно суммировать члены произвольной геометрической прогрессии. Пусть последовательность

- геометрическая прогрессия. Обозначим сумму первых n ее членов через . Тогда

Умножим обе части этого равенства на знаменатель прогрессии q:

Вычти из второго равенства первое. Получим

Слайд 26 Чтобы выразить из последнего равенства

Чтобы выразить из последнего равенства разделим обе его части

разделим обе его части на q-1. Получим формулу

суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Слайд 27
1Дано: геометрическая прогрессия

Найти:

Слайд 28 Самостоятельно на доске два ученика, класс решает этот

номер по вариантам.

Слайд 29

Слайд 30 Решение задачи
За 24 подковных гвоздя пришлось уплатить

копеек.

Сумма эта равна

копеек, т.е. около 42 тысяч рублей. При таких условиях не обидно дать и лошадь в придачу

Слайд 31
Домашнее задание п. 7.2; №665(1столбик), 666

Слайд 32 Практическое применение прогрессии
На счет в банке, который выплачивает

Практическое применение прогрессии На счет в банке, который выплачивает 20% годовых, положили

20% годовых, положили 1000 р. И оставили на счете

на год. По истечении года к сумме вклада добавляют 20% от 1000р. Если вкладчик не снимает в конце года со счета, то в конце следующего года 20% начисляются уже на новую, увеличенную сумму и т.д.
Подсчитайте, какая сумма будет на счету через 10лет. (Очевидно, что вклад растет в геометрической прогрессии).

(можно использовать калькулятор.)