Презентация на тему Учебная презентация по теме Аксиома параллельных прямых

параллельных прямых и ее следствия.

называются параллельными, если они не пересекаются
a
b
a||b

и ∠5, ∠4 и ∠6

∠4 и ∠5, ∠3 и

∠1 и ∠5, ∠4 и ∠8,
∠2 и ∠6, ∠3 и ∠7,

Накрест лежащие углы

Односторонние углы

Соответственные углы

при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны,

a

b

c

1

2

при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то

a

b

c

1

2

при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна

a

b

c

1

2

∠1+∠2=180°

b,
1=30° ,
∠ 6 в 5 раз больше ∠1
Доказать:

Решите задачу тремя способами:

30°

150°

лежащую на прямой, провести прямую, параллельную данной.
А сколько таких

прямую , параллельную прямой а ?
Нам представляется, что

Можно ли это утверждение доказать?

Может, существует еще одна прямая b´, проходящая через т. М и параллельная прямой а?

b´

что в геометрии Евклида это утверждение называлось пятым постулатом,

Оказывается, доказать это невозможно, хотя ученые на протяжении многих веков пытались это сделать.

обосновал, что это утверждение не может быть доказано.
Значит утверждение,

в жизни оно часто употребляется.
Какое у него значение?

Теорема

Об аксиомах геометрии

А на чём основаны доказательства самых первых теорем геометрии?

На аксиомах

Утверждениях о свойствах геометрических фигур, которые принимаются в качестве исходных положений ( без доказательства)

?

Строится вся геометрия

путём логических рассуждений доказываются другие утверждения

Такой подход к

365 – 300 гг. до н.э.

Геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрией

Некоторые из аксиом Евклида (часть из них он называл постулатами) и сейчас используются в геометрии

Слово «аксиома» происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный».

в I главе и во II главе

любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

А

В

одного отрезка на другой. Возможность такого наложение вытекает из

AB=CD

любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный

конце учебника в приложении 1.

прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

которые выводятся непосредственно из аксиом или теорем, называются следствиями.

двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

2.Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Следствия из аксиомы параллельных прямых

а

в

М

с

Доказательство:
Предположим, что прямая с не пересекает прямую в, значит, с ⎪⎪в.
Тогда через т.М проходят две прямые а и с параллельные прямой в.
3. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, значит, прямая с пересекает прямую в.

а

в

с

Доказательство:
Предположим, что прямая а и прямая в пересекаются.
2. Тогда через т.М проходят две прямые а и в параллельные прямой с
3 . Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.
4. Значит прямые а и в параллельны.

Способ рассуждения, который называется методом доказательства от противного

прямых при изучении свойств прямых и при решении задач.

лежащую на данной прямой p , проведены четыре прямые.

А

р

Задача №2
Прямая р параллельна стороне АВ треугольника АВС. Докажите, что прямые АВ и ВС пересекают прямую р.

А

В

С

р