Презентация на тему Аксиомы стереометрии

точки пространства

три точки пространства проходит плоскость.
АКСИОМЫ
∃α⊂М и ∃β⊂М;
∀{А,

Вопросы

1) Зачем первая часть аксиомы при наличии второй?

Каким утверждением ее можно было заменить?

2) Является ли множество М конечным или бесконечным?

3) Верно ли, что через каждые одну или две точки
пространства проходит плоскость?

4) Докажите, что в пространстве через каждые две точки
проходит прямая.

Следует ли отсюда, что прямые в пространстве можно
обозначать (AB), (CD), ..., как в планиметрии?

их пересечением является прямая.
Аксиома 2.
С∈α, С∈β ⇒ α

Почему С∈с?

Определение.
Две различные плоскости, имеющие общую точку,
называются пересекающимися.

1)Докажите, что ∀α ∃X∉α

2)Докажите существование пересекающихся плоскостей

Определение.
Сечением фигуры F плоскостью α называется их пересечение.

данной плоскости, то она лежит в этой плоскости.
Аксиома

A∈α, B∈α и A∈с, B∈с ⇒ с⊂α

Сколько общих точек могут иметь плоскость и прямая,
не лежащая в ней?

Определение.
Прямая и плоскость, имеющие единственную общую точку,
называются пересекающимися.

Докажите их существование

того, на какой из плоскостей,
содержащих эти точки оно

Аксиома 4.

∀A∈M, B∈M ∃!|AB|

Почему потребовалась такая аксиома?

[AB] | F([AB]) = 1.
2. [AB] = [CD] ⇒

Как называется такой вид определения?

3. Если точки С1, С2, ..., Сn таковы, что взятые в этом
порядке, они разбивают [AB] на отрезки, не имеющие общих
внутренних точек,
то F([AB]) = F([AC1]) + F([C1C2]) + ... + F([CnB]).

линейки?
На чем основан ваш способ проверки?
Как решить

1) Из одной точки одновременно разных направлениях вылетели три вороны со скоростями 1, 2 и 3 метра в секунду.
В какой момент после вылета они окажутся
в одной плоскости?

,
прямая ВС пересекает плоскость

Ученик нарисовал четырехугольник АВСD
Точка D лежит в плоскости а.
Прямая AВ пересекает плоскость а в точке K,
прямая ВС пересекает плоскость а в точке L. Есть ли ошибка на рисунке?

разные стороны от данной плоскости.
Докажите, что она пересекает

Имеется п плоскостей.
Имеют ли они все общую точку, если:
а) каждые две из них имеют общую точку;
б) каждые три из них имеют общую точку?