Презентация на тему Аксиомы в геометрии

геометрии, который состоит в том, что сначала формулируются основные

положения (аксиомы), а затем на их основе посредством рассуждений доказываются другие утверждения (теоремы).
Изложение геометрии Евклидом долгое время служило недосягаемым образцом точности, безукоризненности и строгости.
Только в начале 20 века математики смогли улучшить логические основания геометрии.

любую точку, лежащую вне прямой, можно провести другую прямую,

параллельную данной, и притом только одну.

B

b

а

звучит так: если даны два отрезка, то отложив достаточное

количество раз меньшего из них, можно покрыть больший.

прямой, есть не более одной точки, лежащей между двух

других.

А

В

С

D

отрезка (угла) конгруэнтны третьему, то они конгруэнтны между собой.

b

c

можно провести прямую и притом только одну.
B
А

отложить отрезок, заданной длины, и только один.

а



ксиома откладывания

нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые

он разбивается любой его точкой.

AC=АВ+ВС

KG=KF+FG

OP=OL+LP

В

F

L

на другую, превращает её в теорему, уже требующую доказательства.

Так, вместо аксиомы параллельных прямых можно использовать в качестве аксиомы свойство углов треугольника («сумма углов треугольника равна 180º »). Но тогда необходимо доказывать аксиому о параллельных прямых.