Презентация на тему по геометрии на тему Сумма углов треугольника

повсюду: при строительстве домов, мостов и других сооружений

В

АВ, АС, ВС – стороны треугольника.
< А, < В, < С – углы треугольника .
А
2. Отрезки, которые можно провести в треугольнике:

С

В

С

К

С

N

Р

Д

С

Е

К

М

СМ- биссектриса

СР - медиана

ДК - высота

А

А, В, С – вершины треугольника.

признак

2. признак 3 признак

4 . Периметр треугольника.
М



N К

Р∆ МNК = МN +NК +МК

Дано: ∆АВС, АВ=20см
АС=15см, Р∆АВС=60см
Найти: ВС


Задача 2.
Дано: ∆ МКР, < М = 30°
< К= 100°
Найти: < Р

В

А

С

М

Р

К

третьей прямой.
< 1и < 3, < 2 и < 4, < 7 и < 5, < 8 и <6
соответственные углы
< 7 и < 4, < 8 и < 3
накрест лежащие углы
< 7 и < 3, < 8 и < 4
односторонние углы

2

1

4

3

5

6

7

8

то…

1. соответственные углы равны
2. сумма односторонних углов равна 180°
3. накрест лежащие углы равны
В каком треугольнике углы при основании равны?
По данному рисунку найти углы
треугольника АВС
Д А Е
АД ׀׀ ВС

В

С

50° 70°

Землю, чем уменьшить сумму углов треугольника».
Свойство суммы углов

треугольника было открыто эмпирически, т. е. опытным путем еще в Древнем Египте. Однако дошедшие до нас сведения относятся к более позднему времени. Древнегреческий ученый Прокл (410-585г.г. н.э.) утверждал, комментируя книгу « Начала» Евклида, что согласно Евдему Родосскому (сумма углов треугольника равна развер-
нутому углу.)
 

4 2 5

1

3

А

В

С

а

Теорема Сумма углов треугольника равна 180°

Дано: ∆ АВС

Доказать: < А + < В+ < С=180°

Доказательство:

противоположной стороне.
2. Рассмотреть накрест лежащие углы при параллельных прямых

и секущей.
3. Провести аналогию между углами, на которые разбит развернутый угол и углами треугольника.

4 2 5

1

3

А

В

С

а

Теорема Сумма углов треугольника равна 180°

Дано: ∆ АВС

Доказать: < А + < В+ < С=180°

1) Построим прямую а ׀׀ АС

Доказательство:

2) < 1 = < 4, накрест лежащие углы при а ׀׀ АС и секущейАВ

3) < 3 = < 5, накрест лежащие углы при а ׀׀АС и секущей ВС

4) < 4+ < 2 + < 5 = 180°, образуют развернутый угол.

< А + < В +< С = 180 °

2. 3.

< В = 180° - (< А+ < С)
< В = 180° - ( 35° + 45°)= 100°

4. 5.

А

В

С

35°

45°

100°

А

В

С

30°

60°

А

В

С

70°

40°

С

А

В

А

В

С

100°

40°

45°

45°

60°

80°

Задача Дано: ∆ АВС, ВС=АС, ВД- высота, < С = 30° Найти: < АВД

В

А

С

30°

Д

?

Домашнее задание: 1. п.30, № 223, № 224. 2. Найти по интернету другие доказательства теоремы о сумме углов треугольника. ( задание 2 на выбор учащихся).