Презентация на тему по геометрии на тему Признаки равенства треугольников

треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними

другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано:
ΔАВС, ΔА1В1С1
АВ=А1В1
А = А1
AC = A1C1
Доказать:
ΔАВС= ΔА1В1С1

A

A1

B

B1

C

C1

на ΔА1В1С1 так, что вершина А совпадет с вершиной

А1, а сторона А1С1 совпадет с лучом АС, сторона А1В1 с лучом АВ.
Т.к. АВ = А1В1, то вершина В1 совпадет с вершиной В. Т.к. АС = А1С1, то вершина С1 совпадет с вершиной С. Следовательно, совместятся стороны BC и B1C1.
ΔABC и Δ А1В1С1 полностью совместились, а значит они равны.

ч.т.д.

одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к

ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано:
ΔАВС, ΔА1В1С1
АВ=А1В1
А = А1
B = B1
Доказать:
ΔАВС= ΔА1В1С1

A

A1

B

B1

C

C1

чтобы вершина А совпала с вершиной А1, сторона АВ

со стороной А1В1, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1
3) Т.к. А = А1 и В = В1, то сторона АС наложится на луч А1С1, а сторона ВС на луч В1С1, а значит С – общая точка сторон AC и BC окажется лежащей на лучах А1С1 и В1С1 . Следовательно, точка C совместится с общей точкой этих лучей – вершиной C1;
4) Т.к. С совпала с С1, то АС совпала с А1С1, ВС совпала с В1С1, а значит ΔAВС полностью наложился на ΔА1В1С1, поэтому они равны.
ч.т.д.

сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано:
ΔАВС, ΔА1В1С1
АВ=А1В1
BC

= B1C1
AC = A1C1
Доказать:
ΔАВС= ΔА1В1С1

A

A1

C

C1

B

B1

А совпала с вершиной А1, вершина В с вершиной

В1, а С и С1 оказались по разные стороны от прямой А1В1.
2) Возможны 3 случая:
Луч СС1 проходит внутри А1С1В1
Луч СС1 совпадает с одной из сторон А1С1В1
Луч СС1 проходит вне А1С1В1
3) Рассмотрим случай а): АС=А1С1, СВ=С1В1, а значит ΔА1СС1 и ΔСС1В1 – равнобедренные => А1СС1 = А1С1С и B1СС1 = B1С1С, а значит А1С1B1 = А1СB1
4) AC = А1С1, BC = B1С1, А1С1B1 = А1СB1 => ΔА1С1B1 = ΔА1СB1 (по I признаку)
5) Случаи b) и c) рассматриваются аналогично.
ч.т.д.

A (A1)

C

B (B1)

C1