Презентация на тему Геометрия

известность приобрёл благодаря сочинению по основам математики «Начала». Биографические

данные о Евклиде крайне скудны.
О жизни  Евклида  почти ничего не известно. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: " Евклид , сын Наукрата, известный под именем "Геометра", ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира". Он родился в Афинах, учился в Академии. В начале 3 века до н.э. переехал в Александрию и там основал математи-ческую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд, объединенный под общим названием "Начала". Он был написан около 325 года до нашей эры.

Евклид

он сформулировал (без доказательства) теорему о делении с остатком.

Во-вторых, он придумал "алгоритм Евклида" - быстрый способ нахождения наибольшего общего делителя чисел или общей меры отрезков (если они соизмеримы).
Наконец,  Евклид  первый начал изучать свойства простых чисел - и доказал, что их мно-жество бесконечно.

prop. 47 (теорема Пифагора).
Из дошедших до нас сочине-ний  Евклида 

наиболее знамениты «На-чала», состоящие из 15 книг.
Первые четыре книги "Начал" посвя-щены  геометрии  на плоскости, и в них изучаются основные свойства прямоли-нейных фигур и окружностей. Книге I предпосланы определения понятий, используемых в дальнейшем.

Они носят интуитивный характер, поскольку определены в терминах физической реальности: "Точка есть то, что не имеет частей". "Линия же - длина без ширины". "Прямая линия есть та, которая равно расположена по отношению точкам на ней". "Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину" и т.д.

алгебры, восходящей к школе Пифагора. Все величины в ней

представлены геометрически, и операции над числами выполняются геометрически. Числа заменены отрезками прямой. Книга III целиком посвящена геометрии окружности, а в книге IV изучаются правильные многоугольники, вписанные в окружность, а также описанные вокруг нее.
Теория пропорций, разработанная в книге V, одинаково хорошо прилагалась и к соизмеримым величинам и к несоизмеримым величинам. Эвклид включал в понятие "величины" длины, площади, объемы, веса, углы, временные интервалы и т. д. Отказавшись использовать геометрическую очевидность, но избегая также обращения к арифметике, он не приписывал величинам численных значений.

к прямолинейным фигурам, к геометрии на плоскости и, в

частности, к подобным фигурам, причем "подобные прямолинейные фигуры суть те, которые имеют углы, равные по порядку, и стороны при равных углах пропорциональные". Книги VII, VIII и IX составляют трактат по теории чисел; теория пропорций в них прилагается к числам.
В книге VII определяется равенство отношений целых чисел, или, с современной точки зрения, строится теория рациональных чисел. Из многих свойств чисел, исследованных Эвклидом (четность, делимость и т.д.), приведем, например, предложение 20 книги IX, устанавливающее существование бесконечного множества "первых", т.е. простых чисел: "Первых чисел существует больше всякого предло-женного количества первых чисел". Его доказате-льство от противного до сих пор можно найти в учебниках по алгебре.

квадратичных иррациональных величин, которые там представлены геометри-чески прямыми и

прямоугольниками. Вот как сформулировано предложение 1 в книге X "Начал" Эвклида: "Если заданы две неравные величины и из большей вычитается часть, большая половины, а из остатка - снова часть, большая половины, и это повторяется постоян-но, то когда-нибудь остается величина, которая меньше, чем меньшая из данных величин". На современном языке: Если a и b – положи-тельные вещественные числа и a >b, то всегда существует такое натуральное число m, что mb > a. Эвклид доказал справедливость геометри-ческих преобразований.

также восходит, вероятно, к Евдоксу, с помощью Метода исчерпывания

площади криволинейных фигур сравниваются с площадями мно-гоугольников. Предметом книги XIII является построение правильных многогранников. Построение Пла-тоновых тел, которым, по-види-мому завершаются "Начала", дало основание причислить Эвклида к последователям философии Пла-тона.

«Данные» введение в геометрический анализ. Евклиду  принадлежат также «Явления»,

посвященные элементарной сферической астрономии, «Оптика» и «Катоп-трика», небольшой трактат «Сечения канона» (содержит десять задач о музыкальных интер-валах), сборник задач по делению площадей фигур «О делениях» (дошел до нас в арабском переводе).
Изложение во всех этих сочинениях, как и в «Началах», подчинено строгой логике, причем теоремы выводятся из точно сформулирован-ных физических гипотез и математических пос-тулатов. Много произведений  Евклида  утеряно, об их существовании в прошлом нам известно только по ссылкам в сочинениях других авторов.