Презентация на тему Как доказать истину в геометрии?

МОУ «Средняя общеобразовательная школа №2 города Кувандыка Оренбургской области»

в геометрии доказывается истинность того или иного математического утверждения?

«Геометрия».
Для чего нужна геометрия? Примеры доказательств.

метрио- «измеряю».

Причина возникновения: практическая деятельность людей (различные измерительные работы при: разметке земельных участков,проведении дорог, строительстве зданий,…).

ГЕОМЕТРИЯ, раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур (точек, линий, углов, двумерных и трехмерных объектов), их размеров и взаимного расположения.

дополнительно
ИСТОРИЯ

курса геометрия


ГЕОМЕТРИЯ на плоскости
ГЕОМЕТРИЯ в пространстве
«планиметрия» – наименование смешанного происхождения:

от греч. metreo  – измерять и лат. planum – плоская поверхность (плоскость)

«стереометрия» – от греч. stereos – пространственный (stereon – объем).

и постулатами, на которых базируется вся структура геометрии.
АКСИОМЫ

– это утверждения, принимаемые за истинные без доказательств. Аксиомы обычно подразделяются на две группы: общие, относящиеся ко всей математике, и геометрические.

На уроке геометрии. Учитель: "Для чего мы изучаем аксиомы?" Ученик: "Чтобы их не доказывать".

Слово "постулат" происходит от латинского слова "postulatum", обозначающего требование.

Аксиома - греч. "axioma" - авторитетное предложение "то, что приемлемо"

Огромная река течет через всю эту местность — Нил.

Разливаясь с каждой весной, Нил затоплял поля и уничтожал межи, разделявшие земельные участки. Межи приходилось восстанавливать каждый раз заново. Из года в го, из века в век совершенствовались приемы землемерия. Если произнести это слово на древнегреческом языке, мы узнаем в нем название науки, о которой рассуждаем: геометрия.
Натягивая межевую веревку между двумя колышками, древние землемеры не раз имели возможность убедиться, что это несложная операция всегда приводит к одному и тому же результату.
Многократно повторенный опыт внушал вывод:
Через две точки можно провести прямую, и притом только одну.
Так рождались аксиомы, общие для всех, к то трудиться на земле.

и постулаты.
Через любые две данные точки можно
провести только

одну прямую.

А

В

Геометрическую фигуру можно перемещать в
пространстве, не изменяя ни ее размеров, ни ее формы.

Геометрические фигуры, которые совпадают
после наложения, конгруэнтны (т.е. равны).

плакатное перо и тонко очиненный карандаш.


Каким из этих

инструментов вы бы воспользовались, чтобы нарисовать прямую линию на бумаге? (Посмотрите на след через лупу, анализируйте ответ и сделайте вывод).

Подумай…

за истину без доказательств:

Окружность может быть описана вокруг

любой
данной точки как центра и с любым радиусом.

выводятся новые утверждения о первичных и определяемых понятиях. Получаемые

новые утверждения называются ТЕОРЕМАМИ

в математике понимают любое математическое утверждение, справедливость которого устанавливается

с помощь доказательства.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
(то, что требуется
доказать)

УСЛОВИЕ
(то, что дано)

ТЕОРЕМА

дым времен перед
нами предстает удивительный
человек, знаменитый мудрец из

древнегреческого города Милет.
С поразительным единодушием историки науки присваивают звание первоматематика Фалесу Милетскому (625-527 гг. до н.э.).

ФАЛЕС
(625-527 г.г. до н.э)

Дано: ∠AOB и ∠COD –
вертикальные.
Доказать: ∠AOB = ∠COD.

Доказательство. Так как ∠AOB и ∠COD – вертикальные, то лучи OB и OD – дополнительные, следовательно, ∠AOB и ∠AOD – смежные. Аналогично, ∠COD и ∠AOD – смежные. По свойству смежных углов: ∠AOB + ∠AOD = 180° и ∠COD + ∠AOD = 180°. Имеем: ∠AOB = 180° – ∠AOD и ∠COD = 180° – ∠AOD, значит, ∠AOB = ∠COD, ч. т. д.

В

А

С

О

D

на
ранее доказанные теоремы или только на аксиомы?
ТЕСТ.

Проверь себя

1). Что является основой геометрии, аксиомы или теоремы?

теоремы

аксиомы и теоремы

нет ответа

аксиомы

2). Возможно ли произвести доказательство аксиом?

нет

незнаю

лишь некоторых

да

4). Всегда ли необходимо производить доказательство теорем?

нет, очевидные доказательства можно опустить

а)

б)

да

в)

да, кроме прямых следствий из аксиом

г)

нет правильного ответа.

только на
теоремы

лишь на
аксиомы

нет ответа

можно и на
теоремы

четко определенным правилам. Исходя из аксиом, ранее известных фактов

и теорем, в соответствии с законами логики устанавливается справедливость новой теоремы, решаются задачи.