Презентация на тему Касательная к окружности 7 класс

центра окружности до прямой.

радиусу, проведённому в

Дано: Окр.(О;r), р – касательная,
А – точка касания.

Доказательство:

А – точка касания, О – центр окружности, значит, ОА – радиус.

Пусть касательная р не перпендикулярна ОА, тогда
радиус ОА является наклонной к прямой р.

Тогда перпендикуляр, проведённый из точки О к прямой р,
меньше наклонной ОА, т. е. расстояние от центра окружности
меньше радиуса.

Значит, прямая р и окружность будут иметь две общих точки, но это
противоречит условию: р – касательная, т. е. она имеет с окружностью одну
общую точку.

Следовательно, предположение, что р не перпендикулярна ОА неверно.

Касательная к окружности

Определение. Прямая, имеющая с окружностью одну общую
точку, называется касательной.

на окружности ?
а) одну; б) две;

2. Сколько касательных можно провести через точку, не лежащую
на окружности ?

а

а) одну; б) две; в) бесконечно много.

б

.

?
а) одну; б) две;

в

тест

в данной точке ?
в
а) одну; б) две;

тест

данной прямой в данной точке ?

а) одну;

б

тест

точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей

Дано: Окр.(О; r), АВ и АС – касательные.

Дополнительные свойства:

3. СК = ВК.

окружности, и перпендикулярна
к этому радиусу, то она является

(теорема, обратная к свойству касательной)

Признак касательной

Доказать: АВ – касательная.

Доказательство:

и, следовательно, прямая и окружность имеют
только одну общую точку.

По определению касательной и будет прямая АВ.

окружности.