Презентация на тему Геометрическое тело многогранник

теории многогранников. Чем же привлекательны многогранники?
Они обладают богатой историей,которая

связана с такими знаменитыми учеными древности,как Пифагор,Евклид,Архимед.Многогранники были известны в Древнем Египте и Вавилоне.В тоже время теория многогранников – современный раздел математики,имеющий практическое приложение в алгебре,теории чисел,в естествознании,в областях прикладной математики.
Математика,в частности геометрия,представляет собой могущественный инструмент преобразования мира,в котором по словам Готфрида Харби,» нет места для некрасивой математики.»

стереометрии .



Многогранники как создания в природе красивы и симметричны.
Архимед

конечного числа плоских многоугольников.

каждого плоского многоугольника на его поверхности.

которых две противоположные равны и параллельны,остальные же – параллелограммы.»

Евклид

– математик Александрийской школы Древней Греции,автор первого дошедшего до

нас трактата по математике «Начала» ( в 15 книгах )

призмы - это многогранник ,у которого все грани кроме

двух,параллельны одной прямой.

в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех

отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников. Многоугольники Ф и Ф1, лежащие в параллельных плоскостях, называют основаниями призмы, а остальные грани - боковыми гранями.

Ф1

ф

Боковые грани

многоугольников (оснований) и параллелограммов (боковых граней). Различают призмы треугольные, четырехугольные, пятиугольные

и т.д. в зависимости от числа вершин основания.
Если боковое ребро призмы перпендикулярно плоскости ее основания, то такую призму называют прямой; если боковое ребро призмы не перпендикулярно плоскости ее основания, то такую призму называют наклонной. У прямой призмы боковые грани - прямоугольники.

лежат в параллельных плоскостях.
У призмы боковые ребра параллельны и

равны.

и художественным шедевром.Именно призма стала основой картин Пикассо,Брака,Грисса и

т.д.

Кубизм

Интересные факты

будет зависеть от температуры воздуха.
Ледяная призма

– основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания,

- вершины и всех отрезков,соединяющих вершину пирамиды с точками основания.
Отрезки,соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами.

плоскость основания.

n – угольник.
Треугольная пирамида называется также тетраэдром.

гиганские гробницы древнеегипетских фараонов, 3 - 2 тыс. до

н.э.

-
говорит арабская пословица.

и маленьких,ступенчатых и идеально гладких.Они расположены по берегам Нила

неподалеку от древней столицы страны,в эпоху Древнего царства носящей название Мемфис. Но самые известные пирамиды Египта находятся на кромке пустынного плато Гиза на окраине Каира.Крупнейшая из них – пирамида Хеопса,второго фараона четвертой династии.Пирамида Хеопса – самое большое сооружение,когда-либо воздвигнутое человеком.

227,5 метров.Высота сооружения при постройке была 146,6 метров,но в

настоящее время пирамида на 9 метров ниже:верхние камни упали во время землетрясения.Ее высота соответствует пятиэтажному небоскребу.

лет.Она была создана из более чем 2 миллионов каменных

блоков,каждый из которых весил не менее 2,5 тонн.

хозяйстве. Мы часто встречаем пирамиду на улице в виде

элементов зданий или самих архитектурных построек.

выбор из миллиона украшений,сделанных в виде пирамиды.Многочисленные статуэтки,разнообразные подставки,необыкновенной

красоты скульптуры – все это пирамиды.

на компьютер,а клавиатура? Кнопки ,на которых наши пальцы часто

отстукивают необходимый материал – являются подобием четырехугольной усеченной пирамиды.

маяк, чтобы корабли могли благополучно миновать рифы на пути

в александрийскую бухту. Ночью им помогало в этом отражение языков пламени, а днём- столб дыма. Это был первый в мире маяк, и простоял он 1500 лет.
Маяк был построен на маленьком острове Фарос в Средиземном море, около берегов Александрии. На его строительство ушло 20 лет, а завершён он был около 280 года до н.э.

Александрийский маяк

основании из массивных каменных блоков. На вершине башни стояла

статуя Зевса Спасителя. Общая высота маяка составляла 117 метров.
Огонь горел в верхней башне, которая формой напоминала цилиндр. За пламенем стояли бронзовые пластины, направляющие свет в море. С кораблей можно было видеть этот маяк на расстоянии до 50 км.

обломки использовали при строительстве военного форта. Форт не раз

перестраивался и до сих пор стоит на месте первого в мире маяка.

Мавсол женился на своей сестре Артемизии. Он решил построить

гробницу для себя и своей царицы. Мавсол мечтал о величественном памятнике, который бы напоминал миру о его богатстве и могуществе. Он умер до окончания работ над гробницей. Руководить строительством продолжила Артемизия. Гробница была построена в 350 году до н. э. Она была названа Мавзолеем по имени царя.

Мавзолей в Галикарнасе

усыпальнице в основании здания. Ряд каменных львов сторожил это

помещение. Само сооружение напоминало греческий храм, окружённый колоннами и статуями. На вершине здания находилась ступенчатая пирамида. На высоте 43 м над землёй её венчало скульптурное изображение колесницы, запряжённой лошадьми. На ней, вероятно, стояли статуи царя и царицы.

Ещё триста лет прошло, прежде чем археологи приступили к

раскопкам. В 1857 году все находки были перевезены в Британский музей в Лондоне. Теперь на месте, где когда-то был Мавзолей, осталась лишь горстка камней.

и в самой природе.Воздействие на облик земной поверхности таких

природных факторов,как ветер,вода,солнечный свет,весьма стихийно и носит беспорядочный характер.Однако песчаные дюны,галька на морском берегу,кратер потухшего вулкана имеют,как правило,геометрически правильные формы.В земле иногда находят камни такой формы,как будто их кто-то тщательно выпиливал,шлифовал,полировал.Это - кристаллы.

и других многогранников.

У параллелепипеда все грани - параллелограммы.

« - идти рядом. От него уже происходят слова

«параллелепипед « и другие .

Это интересно!

называется прямым ,если его ребра перпендикулярны основаниям.
В противном случае

параллелепипед называется наклонным .

грани параллельны и равны.
А
В
С
А1
В1
С1
D
D1

пересечения делятся пополам.
Точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром

симметрии.

прямоугольным параллелепипедом.
У прямоугольного параллелепипеда все грани - прямоугольники .
Прямоугольный

параллелепипед , у которого все ребра равны,называется кубом .

квадратов трех его измерений .

кирпич
спичечный коробок

мелкие части,всегда распадаются на осколки,имеющие форму параллелепипеда.
Кристаллография

обычные параллелепипеды.И лишь неожиданные архитектурные решения украшают города.

если её ребра равны?
а)да; в) нет. Обоснуйте свой

ответ.
2.Высота правильной треугольной призмы равна 6 см. Сторона основания равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности этой призмы.
3. Площади двух боковых граней наклонной треугольной призмы равны 40 и 30 см2. Угол между этими гранями прямой. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
4. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 проведены сечения A1BC и CB1D1. В каком отношении эти плоскости делят диагональ AC1.

4 грани, 4 вершины, 6 ребер;
2) куб - 6

граней, 8 вершин, 12 ребер;
3) октаэдр  - 8 граней, 6 вершин, 12 ребер;
4) додекаэдр - 12 граней, 20 вершин, 30 ребер;
5) икосаэдр - 20 граней, 12 вершин, 30 ребер.

философы Древней Греции восприняли и переработали достижения культуры и

науки Древнего Востока. Фалес, Пифагор, Демокрит, Евдокс и др. ездили в Египет и Вавилон для изучения музыки, математики и астрономии. Не случайно зачатки греческой геометрической науки связаны с именем Фалеса Милетского, основателя ионийской школы. Ионийцы, населявшие территорию, которая граничила с восточными странами, первыми заимствовали знания Востока и стали их развивать. Ученые ионийской школы впервые подвергли логической обработке и систематизировали математические сведения, позаимствованные у древневосточных народов, в особенности у вавилонян. Фалесу, главе этой школы, Прокл и другие историки приписывают немало геометрических открытий. Об отношении Пифагора Самосского к геометрии Прокл пишет в своем комментарии к "Началам" Евклида следующее: "Он изучал эту науку (т. е. геометрию), исходя от первых ее оснований, и старался получать теоремы при помощи чисто логического мышления". Прокл приписывает Пифагору, кроме известной теоремы о квадрате гипотенузы, еще построение пяти правильных многогранников:

выпуклые многогранники, все грани которых правильные многоугольники. Все многогранные

углы правильного многогранника конгруэнтны. Как это следует уже из подсчета суммы плоских углов при вершине, выпуклых правильных многогранников не больше пяти. Указанным ниже путем можно доказать, что существует именно пять правильных многогранников (это доказал Евклид). Они - правильный тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.

ограниченное восемью треугольниками; правильный октаэдр ограничен восемью равносторонними треугольниками;

один из пяти правильных многогранников. (рис.3).
Додекаэдр-двенадцатигранник, тело, ограниченное двенадцатью многоугольниками; правильный пятиугольник; один из пяти правильных многогранников. (рис.4).
Икосаэдр-двадцатигранник, тело, ограниченное двадцатью многоугольниками; правильный икосаэдр ограничен двадцатью равносторонними треугольниками; один из пяти правильных многогранников. (рис.5).

Рис.3

Рис.4

Рис.5

додекаэдра являются правильными пятиугольниками. Диагонали же правильного пятиугольника образуют

так называемый звездчатый пятиугольник  - фигуру, которая служила эмблемой, опознавательным знаком для учеников Пифагора. Известно, что пифагорейский союз был одновременно философской школой, политической партией и религиозным братством. Согласно легенде, один пифагореец заболел на чужбине и не мог перед смертью расплатиться с ухаживавшим за ним хозяином дома. Последний нарисовал на стене своего дома звездчатый пятиугольник. Увидав через несколько лет этот знак, другой странствующий пифагореец осведомился о случившемся у хозяина и щедро его вознаградил.
Достоверных сведений о жизни и научной деятельности Пифагора не сохранилось. Ему приписывается создание учения о подобии фигур. Он, вероятно, был среди первых ученых, рассматривавших геометрию не как практическую и прикладную дисциплину, а как абстрактную логическую науку.

было открыто существование несоизмеримых величин, т. е. таких, отношение

между которыми невозможно выразить никаким целым или дробным числом. Примером может служить отношение длины диагонали квадрата к длине его стороны, равное Ц2. Число это не является рациональным (т. е. целым или отношением двух целых чисел) и называется иррациональным, т.е. нерациональным (от латинского ratio - отношение).

Платона
Тетраэдр-четырехгранник, все грани которого треугольники, т.е. треугольная пирамида; правильный

тетраэдр ограничен четырьмя равносторонними треугольниками; один из пяти правильных многоугольников. (рис.1).
Куб или правильный гексаэдр - правильная четырехугольная призма с равными ребрами, ограниченная шестью квадратами. (рис.2).

Рис.1

Рис.2

Платона
Тетраэдр-четырехгранник, все грани которого треугольники, т.е. треугольная пирамида; правильный

тетраэдр ограничен четырьмя равносторонними треугольниками; один из пяти правильных многоугольников. (рис.1).
Куб или правильный гексаэдр - правильная четырехугольная призма с равными ребрами, ограниченная шестью квадратами. (рис.2).

Рис.1

Рис.2

Пирамида
Пирамида-многогранник, который состоит из плоского многоугольника- основание пирамиды,

точки, не лежащие в плоскости основания-вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания
На рисунке     изображены пятиугольная пирамида SABCDE и ее развертка. Треугольники, имеющие общую вершину, называют боковыми гранями пирамиды; общую вершину боковых граней - вершиной пирамиды; многоугольник, которому не принадлежит эта вершина,- основанием пирамиды; ребра пирамиды, сходящиеся в ее вершине,- боковыми ребрами пирамиды. Высота пирамиды - это отрезок перпендикуляра, проведенного через ее вершину к плоскости основания, с концами в вершине и на плоскости основания пирамиды. На рисунке отрезок SO - высота пирамиды.
Определение. Пирамида, основание которой - правильный многоугольник и вершина проектируется в его центр, называется правильной.
На рисунке изображена правильная шестиугольная пирамида.

S

O

A

D

B

C

E

других сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне

и вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем умножения площади основания на высоту. Однако древнему Востоку были известны в основном только отдельные правила, найденные опытным путем, которыми пользовались для нахождения объемов для площадей фигур. В более позднее время, когда геометрия сформировалась как наука, был найден общий подход к вычислению объемов многогранников.
Среди замечательных греческих ученых V - IV вв. до н.э., которые разрабатывали теорию объемов, были Демокрит из Абдеры и Евдокс Книдский.
Евклид не применяет термина "объем". Для него термин "куб", например, означает и объем куба. В ХI книге "Начал" изложены среди других и теоремы следующего содержания.
1. Параллелепипеды с одинаковыми высотами и равновеликими основаниями равновелики.
2. Отношение объемов двух параллелепипедов с равными высотами равно отношению площадей их оснований.
3. В равновеликих параллелепипедах площади оснований обратно пропорциональны высотам.
Теоремы Евклида относятся только к сравнению объемов, так как непосредственное вычисление объемов тел Евклид, вероятно, считал делом практических руководств по геометрии. В произведениях прикладного характера Герона Александрийского имеются правила для вычислений объема куба, призмы, параллелепипеда и других пространственных фигур.

параллелограмм, называется параллелепипедом.
В соответствии с определением параллелепипед - это

четырехугольная призма, все грани которой - параллелограммы . Параллелепипеды, как и призмы, могут быть прямыми и наклонными. На рисунке  1  изображен наклонный параллелепипед, а на рисунке 2- прямой параллелепипед.
Прямой параллелепипед, основанием которого служит прямоугольник, называют прямоугольным параллелепипедом. У прямоугольного параллелепипеда все грани - прямоугольники. Моделями прямоугольного параллелепипеда служат классная комната, кирпич, спичечная коробка.
Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общий конец, называют его измерениями. Например, имеются спичечные коробки с измерениями 15, 35, 50 мм. Куб - прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Все шесть граней куба - равные квадраты.

Рис. 2

Рис.1