FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Email: Нажмите что бы посмотреть
Давайте это сделаем. построим квадрат из девяти ячеек и разместим в ячейках 9 первых натуральных чисел в порядке их следования. Выполним указания колдуньи:
Из 1 делаешь 10 — в первой ячейке заменяем ЧИСЛО 1 числом 10.
Числа 2 и 3 оставляем на своих местах, так как сказано: пропускаешь 2, a также 3.
Зачеркиваешь 4 — это значит заменяем нулем число 4.
Заменяем 5 и 6 числами 7 и 8, а в ячейки, занятые числами 7 и 8, вписываем 5 и 6
9
8
7
6
5
4
3
2
1
10
0
9
8
7
6
5
4
3
2
10
0
Пришельцы из Китая и Индии
Очарование этого магического квадрата не только в постоянстве сумм, которое является лишь его основным свойством. Подобно тому, как в истинно художественном произведении находишь тем больше новых привлекательных сторон, чем больше в него вглядываешься, так и в этом произведении математического искусства таится немало красивых свойств, помимо основного.
16
3
2
13
5
10
11
8
9
6
7
12
4
15
14
1
Суммы чисел в каждом из маленьких квадратов (в 4 клетки), примыкающих к вершинам данного квадрата, и в таком же центральном квадрате тоже одинаковы и каждая из них равна 34:
16
3
2
13
5
10
11
8
9
6
7
12
4
15
14
1
1
4
13
+
+
+
=
34
Свойства магического квадрата А.Дюрера
16
3
2
13
5
10
11
8
9
6
7
12
4
15
14
1
+
+
=
=
Подсчитайте-ка теперь сумму квадратов чисел отдельно в двух крайних строках и в двух средних:
=
=
=
=
=
=
+
+
+
+
+
+
15
19
Как видите, получились попарно равные суммы!
Свойства магического квадрата А.Дюрера
Если в данный квадрат вписать еще один квадрат с вершинами в серединах сторон данного квадрата, получим то, что показано на рисунке а, выше:
а) сумма чисел, расположенных вдоль одной пары противоположных сторон вписанного квадрата, равна сумме чисел, расположенных вдоль другой пары противоположных его сторон, и каждая из этих сумм равна опять-таки числу 34:
12+14+3+5 = 15+9+8+2 = 34;
б) еще интереснее то, что равны между собой даже суммы квадратов и суммы кубов этих чисел:
Свойства магического квадрата А.Дюрера
Суммы чисел вдоль строк и столбцов, конечно, не изменились, но суммы чисел вдоль диагоналей стали иными, не равными 34. Магический квадрат потерял часть своих основных свойств, стал «неполным» магическим квадратом (полумагическим квадратом).
Продолжая обменивать местами строки и столбцы квадрата, вы будете получать все новые и новые магические и полумагические квадраты из 16 чисел.
16
3
2
13
5
10
11
8
9
6
7
12
4
15
14
1
При обмене местами отдельных строк или столбцов магического квадрата некоторые из вышеперечисленных его свойств могут исчезнуть, но могут и все сохраниться и даже появиться новые. Например, поменяем, местами первую и вторую строки данного квадрата, получим то, что показано на рисунке справа:
Свойства магического квадрата А.Дюрера
15
2
19
6
23
22
14
1
18
10
9
21
13
5
17
16
8
25
12
4
3
20
7
24
11
A
B
C
D
15
2
19
6
23
22
14
1
18
10
9
21
13
5
17
16
8
25
12
4
3
20
7
24
11
=26
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
