Презентация на тему Методы решения геометрических задач ЕГЭ, задание С2 (Расстояние от точки до плоскости)

и плоскостей
Векторный метод
Координатный метод
Метод объемов

равны 1, найти расстояние от точки А до плоскости

B

C

D

A

C1

D1

E1

F1

A1

B1

E

F

G

H

Высота АН в треугольнике АА1G – искомое расстояние.

Из прямоуг. треугольника ADE:

Из прямоуг. треугольника AGA1:

Ответ:

B

D

C

A

A1

B1

C1

D1

то

Поэтому искомое расстояние h равно расстоянию от произвольной точки А1С1 до плоскости АВ1С.

Е

О

О1

h

Обозначим расстояние от О1 до (АВ1С) через h.

Покажем, что О1Е ┴ АВ1С.

О1Е – перпендикуляр к (АВ1С), а О1Е = h

Так как

то из прямоугольного треугольника ОВ1О1:

Искомое расстояние:

Ответ:

D

C

B

A

A1

B1

D1

M

C1

Пусть

тогда

Выразим векторы

через

Пусть

равны 1, найти расстояние от точки А до плоскости

B

C

D

A

C1

D1

E1

F1

A1

B1

E

F

O

z

y

x

Введем систему координат и найдем координаты точек:

уравнение (DEF1).

Подставим координаты точек D, E, F1 в уравнение:

уравнение (DEF1):

Ответ: