Презентация на тему Объемы тел

AD
и объема параллелепипеда
С
А
D
В
a
?
?
?
?

– центр ее основания,
Найдите: объем призмы; объем описанного

Решение.

ВЕ = 4

ОВ = 2

ОК =

72

МО ┴ γ, АЕ – луч на плоскости γ,

Докажите: cos φ = cos α ∙ cos β

β

α

Е

В

О

А

М

φ

γ

Доказательство.

Пусть ОВ ┴ АЕ,

тогда АВ ┴ МВ,

cos φ =

= cos α ∙ cos β

с лучами AF и АЕ.
Докажите: проекцией луча АМ

C

B

O

F

Е

М

А

Доказательство.

Построим ОВ ┴ АЕ, ОС ┴ АF;

∆АВМ = ∆АСМ по гипотенузе и острому углу, значит АВ = АС;

∆АВО = ∆АСО по гипотенузе и
острому углу, значит
угол ВАО равен углу САО;

АО – биссектриса угла EAF

= cos α ∙ cos 30,

углы с плоскостью
основания), то вершина пирамиды проецируется в

Доказательство.

Треугольники МАО, МВО, МСО,…
равны по катету и гипотенузе.

Поэтому ОА = ОВ = ОС = …,

т.е точка О – центр окружности,
описанной около основания пирамиды.

равны высоты
боковых граней, проведенные из вершины пирамиды), то

Доказательство.

Треугольники МKО, МEО, МFО,…
равны по катету и гипотенузе.

Поэтому ОK = ОE = ОF = …,

т.е точка О – центр окружности,
вписанной в основание пирамиды.