Презентация на тему сфера и шар 11 класс

плоскости.
Площадь сферы.
Итог урока.

точек плоскости,
расположенных на заданном
расстоянии r от данной

точки.

r – радиус
d – диаметр

Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью.

пространства, расположенных на данном расстоянии (R)
от данной точки

(центра т.О).

D

О

R – радиус сферы – отрезок,
соединяющий любую точку
сферы с центром.

D – диаметр сферы – отрезок,
соединяющий любые 2 точки
сферы и проходящий через центр.

т. О – центр сферы

сферы являются также центром, радиусом и диаметром шара.
Шар радиуса

R и центром О содержит все точки пространства, которые расположены от т. О на расстоянии, не превышающем R.

окружность с
центром в т.О
3. Изобразить видимую
вертикальную дугу
4.

Изобразить невидимую
вертикальную дугу

R

О

Изобразить видимую
горизонтальную дугу
6. Изобразить невидимую
горизонтальную дугу
7. Провести радиус сферы R

центром в т. С и радиусом r
Расстояние от

произвольной т.М(х;у) до т.С вычисляется по формуле:

МС = (x – x0)2 + (y – y0)2

МС = r , или МС2 = r2

Следовательно, уравнение
окружности имеет вид:

(x – x0)2 + (y – y0)2 = r2

центром в т. С и радиусом R
МС =

(x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2

МС = R , или МС2 = R2

Следовательно, уравнение
сферы имеет вид:

(x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2

R=5, записать уравнение сферы.
Решение:
так как

уравнение сферы с радиусом R и центром в точке С(х0;у0;z0) имеет вид
(х-х0)2 + (у-у0)2 + (z-z0)2=R2, а координаты центра данной сферы С(2;-3;0) и радиус R=5, то уравнение данной сферы
(x-2)2 + (y+3)2 + z2=25

Ответ: (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25

< r, то прямая и окружность имеют 2 общие

точки.

d= r

Если d = r, то прямая и окружность имеют 1 общую точку.

Если d > r, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Oxyz
Построим плоскость α, совпадающую с плоскостью Оху
Изобразим сферу с

центром в т.С, лежащей на положительной полуоси Oz и имеющей координаты (0;0;d), где d - расстояние (перпендикуляр) от центра сферы до плоскости α .

В зависимости от соотношения d и R возможны 3 случая…

R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости

меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность радиусом r.

r = R2 - d2

Сечение шара плоскостью есть круг.

R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости

равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют одну общую точку

R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости

больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

на расстоянии 9 дм от центра. Найти радиус сечения.
Дано:
Шар

с центром в т.О
R=41 дм
α - секущая плоскость
d = 9 дм

Найти: rсеч = ?

Решение:
Рассмотрим ∆ОМК – прямоугольный
ОМ = 41 дм; ОК = 9 дм; МК = r, r = R2 - d2
по теореме Пифагора: МК2 = r2 = 412- 92 = 1681 - 81=1600, отсюда rсеч = 40 дм

Ответ: rсеч = 40 дм

около сферы многогранник, так чтобы сфера касалась всех его

граней.

За площадь сферы принимается предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани

Площадь сферы радиуса R: Sсф=4πR2

Sшара=4 Sкруга

т.е.: площадь поверхности шара равна учетверенной площади большего круга

6 см.
Дано:
сфера
R = 6 см
Найти:
Sсф =

?

Решение:
Sсф = 4πR2
Sсф = 4π 62 = 144π см2

Ответ: Sсф = 144π см2