Презентация на тему по теме Теорема Менелая

доказательства теоремы и научно обосновать способы ее доказательства.
Проанализировать теорему

и ее применение при решении задач
Проверить эффективность и целесообразность применения теоремы при решении задач.

астроном.
Главное сочинение Меналая — «Сферика» в трёх книгах. В

I книге «Сферики» дается определение сферического треугольника и связанных с ним понятий.
.Для получения формул сферической тригонометрии использовал теорему, известную сегодня как теорема Менелая.

Менелая. Теоре́ма Менела́я или теорема о трансверсалях или теорема

о полном четырёхстороннике — классическая теорема аффинной геометрии.

образованной произвольными четырьмя прямыми, из которых никакие три не

являются конкуррентными, и шестью точками их пересечения. На рисунке названные четыре прямые суть AE, BE, ВI, AF. Прямые АВ, EG и IF являются диагоналями четырехсторонника.

Менелая Александрийского. Менелай сначала доказывает теорему для плоского случая,

а потом центральным проектированием переносит её на сферу. Возможно, что плоский случай теоремы рассматривался ранее в несохранившихся

Сферическая теорема Менелая была основным средством, с помощью которого решались разнообразные прикладные задачи позднеантичной и средневековой астрономии и геодезии.

теперь рассмотрим практическое использование данной торемы на примерах.

точке.

взята точка N так, что NC = 3BN; на

продолжении стороны АС за точку А взята точка М так, что МА = АС. Прямая MN пересекает сторону АВ в точке F. Найти отношение

N, а на стороне PR - точка L, причем

NQ = LR. Точка пересечения отрезков QL и NR делит QL в отношении m:n, считая от точки Q. Найдите

ВС треугольника АВС в отношении 1:2. Прямые СС1 и

АА1 пересекаются в точке О. Найдите отношение, в котором прямая ВО делит сторону АС.
2)Точка А1 и В1 делят стороны ВС и АС треугольника АВС в отношениях 2:1 и 1:2. Прямые АА1 и ВВ1пересекаются в точке О. Площадь треугольника АВС равна 1. Найдите площадь треугольника. ОВС.
3)В треугольнике АВС точки D и К лежат соответственно на сторонах АВ и АС, отрезки ВК и CD пересекаются в точке О, при этом ВО : ОК = 3:2 и CO:OD =2:1. Найти в каком отношении точка К делит сторону АС, т.е. АК : КС.
4)Точка D и F лежат на сторонах ВС и АС треугольника АВС, отрезки AD и BF пересекаются в точке О. Известно, что AF:FC =3:2 и ВО = OF. Чему равно отношение BD:DC?

Задачи для самостоятельного решения

медианы треугольника пересекаются в одной точке.
6)Через точку М, взятую

на медиане AD треугольника АВС, и вершину В проведена прямая, пересекающая сторону АС в точке К. Найти отношение , если: а) М – середина отрезка AD; б) .
7)Биссектрисы MD и NK треугольника MNP пересекаются в точке О.
Найдите отношение ОК:ON, если MN = 5 см, NP = 3 см, МР = 7 см.

8)Основание равнобедренного треугольника относится к боковой стороне треугольника как 4:3, а высота, проведённая к основанию, равна 30 см. Найдите отрезки, на которые эту высоту делит биссектриса угла при основании.

с освоением этой теоремы, оправданы ее применением при решении

задач.

Замечательным свойством теоремы является то, что она может служить отправной точкой при повторении основных свойств треугольника в 9 классе. В частности, с ее помощью легко доказываются следующие утверждения:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
Высоты треугольника пересекаются в одной точке.
Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке.