Презентация на тему Пространственные фигуры на плоскости

параллельного проецирования, научиться правильно изображать плоские фигуры и объёмные

тела на плоскости.

любую точку пространства можно провести множество прямых параллельных данной

прямой?

существовании прямой, параллельной данной прямой, через точку пространства можно

провести единственную прямую.

одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и

другая тоже пересекает эту плоскость?

двумя параллельными прямыми, если одна из параллельных прямых пересекает

данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

b

a

M

непересекающиеся прямые в пространстве параллельны?

неверно.

В пространстве не имеют общих точек
параллельные и скрещивающиеся

прямые.

прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу?

не только параллельными,
но и пересекаться, а также они

могут быть скрещивающимися.

a

b

c

d

m

n

a и b параллельны

с и d пересекаются

m и n скрещиваются

плоскости пересечены двумя параллельными прямыми и отрезки данных прямых,

заключённых между ними равны, то плоскости параллельны?

так как нет условий для выполнения признака параллельности плоскостей.

а
b

А
В
А1
В1
Если

a // b и АА1=BВ1,
то плоскости могут
быть параллельны, а
могут пересекаться

А

B

C1

А1

B1

C

D1

Французский математик. Был военным инженером. Заложил основы проективной и

начертательной геометрии. В своих исследованиях систематически применял перспективное изображение. Первым ввёл понятие бесконечно удалённых элементов. В своих сочинениях о резьбе по камню и о солнечных часах Ж.Дезарг дает геометрическое обоснование практическим операциям.

Французский математик и общественный деятель, член Парижской академии

наук. Профессор Мезьерской военно-инженерной школы Политехнической школы в Париже. Основные интересы учёного лежали в области геометрии. Он создал общий метод изображения пространственных фигур на плоскости, изучал пространственные кривые и поверхности.
В1799 году была издана книга «Начертательная геометрия», где он изложил свою теорию. Гаспару Монжу также принадлежат работы по математическому анализу, химии, оптике, метеорологии и практической механике.
В 1792-1793 был морским министром, а затем заведовал пороховыми и пушечными заводами республики. Участвовал в Египетской экспедиции Наполеона Бонапарта в 1798-1801. Стал сенатором и графом, но в период Реставрации Монж был лишен всех прав и изгнан из Академии наук.

выбрасывание).
а
A
B
C
A1
B1
C1
N
N1
N1 – параллельная проекция точки N
Треугольник

A1B1C1 – параллельная проекция треугольника ABC

например, её тень, падающая на плоскую поверхность при солнечном

освещении, поскольку солнечные лучи можно считать параллельными.

косоугольное

прямоугольное

изометрическая




АКСОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ

косоугольная

прямоугольная

прямой есть прямая.

A0
A
a
n
n0
a

параллельных отрезков – параллельные отрезки или отрезки, принадлежащие одной

прямой.

a

Ao

Bo

A

B

a

Ao

Bo

A

B

Co

Do

C

D

проекции отрезков, лежащих на одной прямой, пропорциональны самим отрезкам.
Следствие

из свойства 5:
Проекция середины отрезка есть середина проекции отрезка.

a

Ao

Bo

A

B

Co

C

No

Do

Po

D

P

N

AoCo:CoBo=AC:CB

DoNo:NoPo=DN:NP=1:1

a

Do

Eo

D

E

AoBo:DoEo=AB:DE

фигур
1. Свойство фигуры быть точкой, прямой и
плоскостью.
2.

Свойство фигур иметь пересечение.
3. Деление отрезка в данном отношении.
4. Параллельность прямых и плоскостей.
5. Свойство фигуры быть треугольником, параллелограммом, трапецией.
6. Отношение длин параллельных отрезков.
7. Отношение площадей двух фигур.

свойства фигур:
1. Свойство прямых и плоскостей образовывать между собой

углы определенной градусной меры (в частности быть взаимно перпендикулярными).
2. Отношение длин не параллельных отрезков.
3. Отношение величин углов между прямыми
(в частности, свойство луча быть биссектрисой угла).

, изображение высоты BH и биссектрисы АK.
Задача 2.
Трапеция ABCD

– параллельная проекция равнобедренной трапеции. Построить ось симметрии и высоту данной трапеции.
Задача 3.
Начертите параллельную проекцию ромба АBCD, имеющего угол A= 60. Постройте изображение высоты этого ромба, проведенной из вершины острого угла.