Презентация на тему Теорема косинусов

Содержание

2. Содержание.Теорема косинусов.Дополнительная информация.Доказательство.Следствие. Пользуемся теоремой косинусов в решение треугольников.Вывод.
3. Теорема косинусов.Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов
4. Дополнительная информация.Теорему косинусов иногда называют обобщенной теоремой
5. Доказательство.Пусть в треугольнике АВС АВ =
6. Следствие.Если α – тупой a²=b²+c²+2bc cos α’
7. Пользуемся теоремой косинусов в решении треугольников Дано:
8. Скачать презентацию
9. Похожие презентации

Содержание.Теорема косинусов.Дополнительная информация.Доказательство.Следствие. Пользуемся теоремой косинусов в решение треугольников.Вывод.

Теорема косинусов.Выполнили:Давыдова КатеринаОрешенкова Дарья.

Теорема косинусов.Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное

Дополнительная информация.Теорему косинусов иногда называют обобщенной теоремой Пифагора. Такое название объясняется тем,

Доказательство.Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, СА

Следствие.Если α – тупой a²=b²+c²+2bc cos α’

Пользуемся теоремой косинусов в решении треугольников Дано: а, в, с.Найти: углы А,

Вывод.С помощью этого материала я смогу решать задачи по теореме косинусов.

Слайды презентации

Слайд 2 Содержание.
Теорема косинусов.
Дополнительная информация.
Доказательство.
Следствие.
Пользуемся теоремой косинусов в решение

треугольников.
Вывод.

Слайд 3 Теорема косинусов.
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух

Теорема косинусов.Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус

других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус

угла между ними.

Слайд 4 Дополнительная информация.
Теорему косинусов иногда называют обобщенной теоремой Пифагора.

Дополнительная информация.Теорему косинусов иногда называют обобщенной теоремой Пифагора. Такое название объясняется

Такое название объясняется тем, что в теореме косинусов содержится

как частный случай теорема Пифагора. В самом деле, если в треугольнике АВС угол А прямой, то cosA = cos90 = 0 и по формуле (1) получаем
а² = b²+c²,
т. е. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Слайд 5 Доказательство.
Пусть в треугольнике АВС АВ = с,

ВС = а, СА = в. Докажем, например, что

а² = b² + с² - 2bc cosA.
Введем систему координат в точке А. Тогда точка В имеет координаты (с; 0), а точка С имеет координаты (b cosA; b sinA). По формуле расстояния между двумя точками получаем:
BC²=a²=(b cosA-c)²+b² sin²A=b² cos²A +b²sin²A-2bc cosA + c²=b²+c²-2bc cos A
Теорема доказана.

Слайд 6 Следствие.
Если α – тупой a²=b²+c²+2bc cos α’

a²> b²+c²
Если α – прямой a²= b²+c²+2bc · 0
a²= b²+c² ( теорема Пифагора)
Если α – острый a²=b²+c²-2bc cos α’
a²< b²+c²
Замечание:
a²> b²+c² треугольник тупоугольный.
a²= b²+c² треугольник прямоугольный
a²< b²+c² треугольник остроугольный