Презентация на тему по геометрии на тему В ведение в стереометрию. Аксиомы стереометрии

и в котором выполняется система аксиом стереометрии, описывающая свойства

stereos

читать их.
Правильный чертеж поможет понять, представить и проиллюстрировать содержание

в пространстве.
Основные фигуры в пространстве:
А
Точка
а
Прямая
Плоскость

пространственный, «метрео» – мерить.

Основные фигуры: точка, прямая, плоскость.

CD, …

прописные латинские буквы:

Прямую обозначают одной строчной латинской буквой и

на рисунках чаще всего плоскость изображают в виде параллелограмма.

α, β, γ, λ….
куб
тетраэдр
Основные фигуры в пространстве

тела и их поверхности. Такие, как: куб, параллелепипед, призма,

а; b,с h или АВ, ВС…
Плоскости - это фигуры,

Основные понятия стереометрии

A , KC   , С 

b

– грань
вершина
грань
ребро

их плоскими изображениями на чертеже.
Изображением пространственной фигуры служит

Изображения конуса

получаем представление о геометрических свойствах реальных предметов (их форме,

аксиомах. Существует множество аксиом стереометрии, в учебнике вам представлены

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

A

B

C

жизни:
Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на пол

то все точки прямой лежат в этой плоскости.
A
B

«ровности» чертежной линейки.

Линейку прикладывают краем к плоской поверхности

в данной плоскости, то она имеет с ней не

они имеют общую прямую, на которой лежат все общие

Самый простой пример к аксиоме А3 из повседневной жизни является пересечение двух смежных стен комнаты.

и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и

М

a

плоскость, и притом только одна
М
a
b
N

плоскости α;
Несколько точек, которые не лежат в плоскости α;
Несколько

Задача 1.

А, но не лежат в одной плоскости
Лежат ли прямые

Задача 3.

прямые
РЕ, МК, DB, AB, EC

Назовите точки пересечения прямой DK

P

E

A

B

C

D

M

K

DCC1 и BQC

Назовите плоскости, в которых лежит прямая АА1

ребре ВВ1, т.N лежит на ребре СС1 и точка

а) назовите плоскости, в которых лежат точки М; N.

б) найдите т.F-точку пересечения прямых МN и ВС. Каким свойством обладает точка F?

в) найдите точку пересечения прямой КN и плоскости АВС

г) найдите линию пересечения плоскостей МNК и АВС

отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости.
Доказательство:
1.

2. Две точки каждого отрезка лежат в плоскости, значит по А2 все точки каждого из отрезков лежат в плоскости α.

3. Вывод: АВ, ВС, АС лежат в плоскости α

1 случай.

А

В

С

α

2 случай.

Доказательство:

Так как 3 точки принадлежат одной прямой, то по А2 все точки этой прямой лежат в плоскости.

его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая в

Определить и обосновать:
Лежат ли в плоскости α точки В и С?
Лежит ли в плоскости МОВ точка Д?
Назовите линию пересечения плоскостей МОВ и АДО.
Вычислите площадь ромба, если сторона его равна 4 см, а угол равен 60º. Предложите различные способы вычисления площади ромба.

= (ВД · АС):2
Формулы для вычисления площади ромба:
∆АВД

6 см.
Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости: а)

А

В

С

F

Справочный материал:
Свойство медианы равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины треугольника к основанию, является биссектрисой и высотой.
Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

прямой Д1Р?
Как построить линию пересечения плоскости АД1Р и АВВ1?
Вычислите

Р

К

на одной прямой.
Докажите, что точка Р лежит в плоскости

α

пересекаются по прямой с. Прямая а

его диагоналей. Известно, что точки А, В, О лежат

на стр. 3 – 7
2. Выучить теоремы 1, 2

классов МАОУ лицей №21 г. Иваново
2. Циркуль: http://www.daviddarling.info/images/compasses.jpg