Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Сфера и шар

Содержание

Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром, а заданное расстояние – радиусом сферы, или шара – тела, ограниченного сферой. Шар состоит
Сфера и шар.МОУ СОШ №256 г.Фокино. Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется Чему равно расстояние между диаметрально противоположными точками шара, если известна Шар можно рассматривать как тело, полученное от вращения полукруга вокруг диаметра как оси. Пусть известна площадь полукруга. Найдите радиус шара, который получается вращением этого полукруга вокруг диаметра.?4 Теорема. Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр, опущенный из центра шара Доказательство: Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являются центр шара, основание перпендикуляра, Следствие. Если известны радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости Пусть известны диаметр шара и расстояние от центра шара до Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем больше радиус сечения. В шаре радиуса пять проведен диаметр и два сечения, перпендикулярных Задача. На сфере радиуса R взяты три точки, являющиеся вершинами правильного Рассмотрим пирамиду с вершиной в центре шара и основанием – данным треугольником.Решение: Найдем радиус описанной окружности, а затем рассмотрим один из треугольников, Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость проходит через центр шара. В шаре, радиус которого известен, проведены два больших круга. Какова длина их общего отрезка??12 Плоскость и прямая, касательные к сфере. Плоскость, имеющая со сферой только Пусть шар, радиус которого известен, лежит на горизонтальной плоскости. В Прямая называется касательной, если она имеет со сферой ровно одну Дан шар, радиус которого известен. Вне шара взята точка, и Стороны треугольника 13см, 14см и 15см. Найти расстояние от плоскости Сечение сферы, проходящее через точки касания, - это вписанная в треугольник АВС окружность.Решение: Вычислим радиус окружности, вписанной в треугольник.Решение: Зная радиус сечения и радиус шара, найдем искомое расстояние.Решение: Через точку на сфере, радиус которой задан, проведен большой круг Взаимное расположение двух шаров. Если два шара или сферы имеют только Касание шаров может быть внутренним и внешним. Расстояние между центрами двух касающихся шаров равно пяти, а радиус Две сферы пересекаются по окружности. Линия центров перпендикулярна плоскости этой Две сферы одного радиуса, равного пяти, пересекаются, а их центры Вписанная и описанная сферы. Сфера (шар) называется описанной около многогранника, если Какой четырехугольник может лежать в основании пирамиды, вписанной в сферу?? Сфера называется вписанной в многогранник, в частности, в пирамиду, если В основании треугольной пирамиды лежит равнобедренный треугольник, основание и боковые I этап. Нахождение радиуса вписанного шара. 1) Центр описанного шара 2) Вычислим радиус описанной около основания окружности.Решение: 3) Найдем высоту пирамиды.Решение: 4) Радиус описанного шара найдем из треугольника, образованного радиусом шара и частью Соединим центр вписанного шара со всеми вершинами пирамиды, тем самым 1) Найдем площадь каждой грани пирамиды и ее полную поверхность.Решение: 2) Вычислим объем пирамиды и радиус вписанного шара.Решение: Второй способ вычисления радиуса вписанной сферы основан на том, что Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а угол между основанием и Проведем сечение через вершину пирамиды и середины двух противоположных сторон основания.Отрезок, соединяющий Рассмотрим треугольник, полученный в сечении, и найдем искомый радиус из тригонометрических соотношений.Решение:
Слайды презентации

Слайд 2 Сферой называется поверхность, которая состоит из

Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся

всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной

точки. Эта точка называется центром, а заданное расстояние – радиусом сферы, или шара – тела, ограниченного сферой. Шар состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного от данной точки.

Слайд 3 Отрезок, соединяющий центр шара с точкой

Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется

на его поверхности, называется радиусом шара. Отрезок, соединяющий две

точки на поверхности шара и проходящий через центр, называется диаметром шара, а концы этого отрезка – диаметрально противоположными точками шара.

Слайд 4 Чему равно расстояние между диаметрально противоположными

Чему равно расстояние между диаметрально противоположными точками шара, если известна

точками шара, если известна удаленность точки, лежащей на поверхности

шара от центра?

?

18

Слайд 5 Шар можно рассматривать как тело, полученное

Шар можно рассматривать как тело, полученное от вращения полукруга вокруг диаметра как оси.

от вращения полукруга вокруг диаметра как оси.

Слайд 6 Пусть известна площадь полукруга. Найдите радиус

Пусть известна площадь полукруга. Найдите радиус шара, который получается вращением этого полукруга вокруг диаметра.?4

шара, который получается вращением этого полукруга вокруг диаметра.
?
4

Слайд 7 Теорема. Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр,

Теорема. Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр, опущенный из центра

опущенный из центра шара на секущую плоскость, попадает в

центр этого круга.

Дано:



Доказать:



Слайд 8 Доказательство:
Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являются

Доказательство: Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являются центр шара, основание перпендикуляра,

центр шара, основание перпендикуляра, опущенного из центра на плоскость,

и произвольная точка сечения.

Слайд 9 Следствие. Если известны радиус шара и расстояние от

Следствие. Если известны радиус шара и расстояние от центра шара до

центра шара до плоскости сечения, то радиус сечения вычисляется

по теореме Пифагора.


Слайд 10 Пусть известны диаметр шара и расстояние

Пусть известны диаметр шара и расстояние от центра шара до

от центра шара до секущей плоскости. Найдите радиус круга,

получившегося сечения.

?

10

Слайд 11 Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости,

Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем больше радиус сечения.

тем больше радиус сечения.








Слайд 12 В шаре радиуса пять проведен диаметр

В шаре радиуса пять проведен диаметр и два сечения, перпендикулярных

и два сечения, перпендикулярных этому диаметру. Одно из сечений

находится на расстоянии три от центра шара, а второе – на таком же расстоянии от ближайшего конца диаметра. Отметьте то сечение, радиус которого больше.

?


Слайд 13 Задача.
На сфере радиуса R взяты три

Задача. На сфере радиуса R взяты три точки, являющиеся вершинами правильного

точки, являющиеся вершинами правильного треугольника со стороной а. На

каком расстоянии от центра сферы расположена плоскость, проходящая через эти три точки?

Дано:



Найти:







Слайд 14 Рассмотрим пирамиду с вершиной в центре

Рассмотрим пирамиду с вершиной в центре шара и основанием – данным треугольником.Решение:

шара и основанием – данным треугольником.
Решение:





Слайд 15 Найдем радиус описанной окружности, а затем

Найдем радиус описанной окружности, а затем рассмотрим один из треугольников,

рассмотрим один из треугольников, образованных радиусом, боковым ребром пирамиды

и высотой,. Найдем высоту по теореме Пифагора.

Решение:








Слайд 16 Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость

Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость проходит через центр шара.

проходит через центр шара. Круг, получаемый в этом случае,

называется большим кругом. Большой круг делит шар на два полушара.

Слайд 17 В шаре, радиус которого известен, проведены

В шаре, радиус которого известен, проведены два больших круга. Какова длина их общего отрезка??12

два больших круга. Какова длина их общего отрезка?
?
12

Слайд 18 Плоскость и прямая, касательные к сфере.
Плоскость,

Плоскость и прямая, касательные к сфере. Плоскость, имеющая со сферой только

имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной

плоскостью. Касательная плоскость перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Слайд 19 Пусть шар, радиус которого известен, лежит

Пусть шар, радиус которого известен, лежит на горизонтальной плоскости. В

на горизонтальной плоскости. В этой плоскости через точку касания

и точку В проведен отрезок, длина которого известна. Чему равно расстояние от центра шара до противоположного конца отрезка?

?

6

Слайд 20 Прямая называется касательной, если она имеет

Прямая называется касательной, если она имеет со сферой ровно одну

со сферой ровно одну общую точку. Такая прямая перпендикулярна

радиусу, проведенному в точку касания. Через любую точку сферы можно провести бесчисленное множество касательных прямых.

Слайд 21 Дан шар, радиус которого известен. Вне

Дан шар, радиус которого известен. Вне шара взята точка, и

шара взята точка, и через нее проведена касательная к

шару. Длина отрезка касательной от точки вне шара до точки касания также известна. На каком расстоянии от центра шара расположена внешняя точка?

?

4

Слайд 22 Стороны треугольника 13см, 14см и 15см.

Стороны треугольника 13см, 14см и 15см. Найти расстояние от плоскости

Найти расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося

сторон треугольника. Радиус шара равен 5 см.

Задача.

Дано:



Найти:





Слайд 23 Сечение сферы, проходящее через точки касания,

Сечение сферы, проходящее через точки касания, - это вписанная в треугольник АВС окружность.Решение:

- это вписанная в треугольник АВС окружность.
Решение:

Слайд 24 Вычислим радиус окружности, вписанной в треугольник.
Решение:







Вычислим радиус окружности, вписанной в треугольник.Решение:

Слайд 25 Зная радиус сечения и радиус шара,

Зная радиус сечения и радиус шара, найдем искомое расстояние.Решение:

найдем искомое расстояние.
Решение:







Слайд 26 Через точку на сфере, радиус которой

Через точку на сфере, радиус которой задан, проведен большой круг

задан, проведен большой круг и сечение, пересекающее плоскость большого

круга под углом шестьдесят градусов. Найдите площадь сечения.

?

π

Слайд 27 Взаимное расположение двух шаров.
Если два шара

Взаимное расположение двух шаров. Если два шара или сферы имеют только

или сферы имеют только одну общую точку, то говорят,

что они касаются. Их общая касательная плоскость перпендикулярна линии центров (прямой, соединяющей центры обоих шаров).

Слайд 28 Касание шаров может быть внутренним и

Касание шаров может быть внутренним и внешним.

внешним.

Слайд 29 Расстояние между центрами двух касающихся шаров

Расстояние между центрами двух касающихся шаров равно пяти, а радиус

равно пяти, а радиус одного из шаров равен трем.

Найдите те значения, которые может принимать радиус второго шара.

?

2

8

Слайд 30 Две сферы пересекаются по окружности. Линия

Две сферы пересекаются по окружности. Линия центров перпендикулярна плоскости этой

центров перпендикулярна плоскости этой окружности и проходит через ее

центр.

Слайд 31 Две сферы одного радиуса, равного пяти,

Две сферы одного радиуса, равного пяти, пересекаются, а их центры

пересекаются, а их центры находятся на расстоянии восьми. Найдите

радиус окружности, по которой сферы пересекаются. Для этого необходимо рассмотреть сечение, проходящее через центры сфер.

?

3

Слайд 32 Вписанная и описанная сферы.
Сфера (шар) называется

Вписанная и описанная сферы. Сфера (шар) называется описанной около многогранника, если

описанной около многогранника, если все вершины многогранника лежат на

сфере.

Слайд 33 Какой четырехугольник может лежать в основании

Какой четырехугольник может лежать в основании пирамиды, вписанной в сферу??

пирамиды, вписанной в сферу?
?


Слайд 34 Сфера называется вписанной в многогранник, в

Сфера называется вписанной в многогранник, в частности, в пирамиду, если

частности, в пирамиду, если она касается всех граней этого

многогранника (пирамиды).

Слайд 35 В основании треугольной пирамиды лежит равнобедренный

В основании треугольной пирамиды лежит равнобедренный треугольник, основание и боковые

треугольник, основание и боковые стороны известны. Все боковые ребра

пирамиды равны 13. Найти радиусы описанного и вписанного шаров.

Задача.

Дано:


Найти:







Слайд 36 I этап. Нахождение радиуса вписанного шара.
1)

I этап. Нахождение радиуса вписанного шара. 1) Центр описанного шара удален

Центр описанного шара удален от всех вершин пирамиды на

одинаковое расстояние, равное радиусу шара, и в частности, от вершин треугольника АВС. Поэтому он лежит на перпендикуляре к плоскости основания этого треугольника, который восстановлен из центра описанной окружности. В данном случае этот перпендикуляр совпадает с высотой пирамиды, поскольку ее боковые ребра равны.

Решение:









Слайд 37 2) Вычислим радиус описанной около основания окружности.
Решение:





2) Вычислим радиус описанной около основания окружности.Решение:

Слайд 38 3) Найдем высоту пирамиды.
Решение:




3) Найдем высоту пирамиды.Решение:

Слайд 39 4) Радиус описанного шара найдем из треугольника, образованного

4) Радиус описанного шара найдем из треугольника, образованного радиусом шара и

радиусом шара и частью высоты, прилежащей к основанию пирамиды.
Решение:






Слайд 40 Соединим центр вписанного шара со всеми

Соединим центр вписанного шара со всеми вершинами пирамиды, тем самым

вершинами пирамиды, тем самым мы разделим ее на несколько

меньших пирамид. В данном случае их четыре. Высоты всех пирамид одинаковы и равны радиусу вписанного шара, а основания – это грани исходной пирамиды.

Решение:


II этап. Нахождение радиуса вписанного шара.










Слайд 41 1) Найдем площадь каждой грани пирамиды и ее

1) Найдем площадь каждой грани пирамиды и ее полную поверхность.Решение:

полную поверхность.
Решение:





Слайд 42 2) Вычислим объем пирамиды

2) Вычислим объем пирамиды и радиус вписанного шара.Решение:

и радиус вписанного шара.
Решение:



Слайд 43 Второй способ вычисления радиуса вписанной сферы

Второй способ вычисления радиуса вписанной сферы основан на том, что

основан на том, что центр шара, вписанного в двугранный

угол, равноудален от его сторон, и, следовательно, лежит на биссекторной плоскости.

Слайд 44 Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а угол между основанием

угол между основанием и боковой гранью равен 600. Определить

радиус вписанной сферы.

Задача.

Дано:



Найти:






Слайд 45 Проведем сечение через вершину пирамиды и середины двух

Проведем сечение через вершину пирамиды и середины двух противоположных сторон основания.Отрезок,

противоположных сторон основания.
Отрезок, соединяющий центр сферы с серединой стороны

основания, делит пополам двугранный угол при основании.

Решение:







  • Имя файла: sfera-i-shar.pptx
  • Количество просмотров: 167
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Виды предложений по цели высказывания и по интонации 3 класс
Следующая - Адаптации организмов к условиям обитания

Похожие презентации

Презентация к конспекту урока по теме Параллельные прямые (урок обобщения и систематизации знаний) 7 класс Презентация к конспекту урока по теме Параллельные прямые (урок обобщения и систематизации знаний) 7 класс 154
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК 125
Презентация по геометрии Решение задач Презентация по геометрии Решение задач 127
Подобные фигуры Подобные фигуры 151
Луч и Угол 7 класс Луч и Угол 7 класс 151
Средняя линия треугольника Средняя линия треугольника 170
Презентация к уроку геометрии по теме Пифагор.Теорема Пифагора Презентация к уроку геометрии по теме Пифагор.Теорема Пифагора 139
Геомтрия на клетчатой бумаге Геомтрия на клетчатой бумаге 249
Касательная к окружности Касательная к окружности 165
Презентация по математике на тему: Четыре замечательные точки треугольника Презентация по математике на тему: Четыре замечательные точки треугольника 160
Презентация по геометрии Прямоугольники (8 класс) Презентация по геометрии Прямоугольники (8 класс) 154
Геометрия. 7 класс Геометрия. 7 класс 160
Параллельность прямых и плоскостей Параллельность прямых и плоскостей 156
Презентация по математике на тему Косинустар теоремасы (9класс) Презентация по математике на тему Косинустар теоремасы (9класс) 352
Презентация по геометрии Своя игра Туманность конуса Презентация по геометрии Своя игра Туманность конуса 166
Презентация по геометрии Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии Презентация по геометрии Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии 45
Свойство и признак описанного четырёхугольника Свойство и признак описанного четырёхугольника 150
Презентация по геометрии на тему: Теорема Пифагора(8 класс) Презентация по геометрии на тему: Теорема Пифагора(8 класс) 164
Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью 184
Презентация по геометрия 7 класс Презентация по геометрия 7 класс 173
Презентация к уроку геометрии Нахождение площадей нестандартных фигур 9 класс Презентация к уроку геометрии Нахождение площадей нестандартных фигур 9 класс 182
Параллельный перенос Параллельный перенос 169
Квадрат и прямоугольник Квадрат и прямоугольник 50
Параллельность плоскостей в пространстве Параллельность плоскостей в пространстве 179
Развитие геометрии Развитие геометрии 182
Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике 167
Построение теней Построение теней 239
Симметрия в пространстве Симметрия в пространстве 155
Замечательные кривые Замечательные кривые 190
Презентация по геометрии 8 класс Площадь трапеции Презентация по геометрии 8 класс Площадь трапеции 158