Презентация на тему Сумма углов треугольника

теме: соотношения между сторонами и углами треугольника.

АС, ∠1и∠4;∠3и∠5-накрест лежащие.Поэтому ∠1=∠4;∠3=∠5.∠4+∠2+∠5=180°,
а значит

∠1+∠2+∠3=180°

А

В

С

а

1

3

2

4

5

внешним углом треугольника __ ∠4
А
В
С
4
1
2
3
Д

углов треугольника, не смежных с ним: ∠4=∠1+∠2
А
В
С
4
1
2
3

( все углы острые)

А
В
С

других острые)
А
В
С

других острые)

АВ,АС катеты
ВС гипотенуза

А

В

С

против большей стороны лежит больший угол;
2) обратно,

против большего угла лежит большая сторона.
1)АС большая сторона, значит ∠В больший.



2)∠В большей, значит АС большая сторона.

А

С

В

треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный( признак равнобедренного

треугольника).

других сторон.
Дано: треугольник АВС.
Доказать: АВ

на продолжении стороны АС
СД=ВС. Треугольник ВСД равнобедренный∠1=∠2, а в
треугольнике АВД ∠АВД>∠1, значит ∠АВД>∠2, то АВ<АД.
Но АД=АС+СД=АС+СВ, поэтому АВ<АС+ВС

2

1

В

А

С

Д

лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:
АВ< АС+ВС;

АС< АВ+ВС;
ВС< ВА+АС.

равна 90°.
2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла

в 30°, равен половине гипотенузы.
3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

равен половине гипотенузы.
Рассмотрим треугольник АВС, где ∠А=90°, ∠В=30° и

∠С=60°. Док-ть, что АС=½ВС.

Рассмотрим треугольник АВС, где ∠А=90°, ∠В=30° и ∠С=60°. Докажем, что АС=½ВС.
Приложим к треугольнику АВС равный ему
треугольник АВД. Получим
треугольник ВСД, ∠В=∠Д=60°,
поэтому ДС = ВС, но АС= ½ ДС,
значит АС = ½ ВС.

6

В

Д

С

А

30°

30°

60°

60°

угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник

АВС, у которого катет АС равен половине гипотенузы ВС. Докажем, что ∠АВС=30°
Приложим к треугольнику АВС равный
ему треугольник АВД, получим равно-
сторонний треугольник ВСД, где
∠Д=∠С=∠ДВС=60°.
∠ДВС=2∠АВС, следовательно,
∠АВС=30°.

1

В

С

А

Д

1

2

3

4

соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.

нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету

и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.

одного прямоугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого,

то такие треугольники равны.