Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Сумма углов треугольника

Содержание

Данные слайды используются при рассмотрении теоретического материала по теме: соотношения между сторонами и углами треугольника.
«Сумма углов треугольника»Разработчик:  учитель математики МОУ СОШ № 2 города Радужный  Мишурова Любовь Александра Данные слайды используются при рассмотрении теоретического материала по теме: соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольникаСумма углов треугольника равна 180°∠А+∠В+∠С=180°АВС Дано:  треугольник  АВСДоказать: ∠А+∠В+∠С=180°Доказательство: а II АС, ∠1и∠4;∠3и∠5-накрест лежащие.Поэтому ∠1=∠4;∠3=∠5.∠4+∠2+∠5=180°, ВНЕШНИЙ УГОЛУгол смежный с каким-нибудь углом треугольника называется внешним углом треугольника __ ∠4АВС4123Д Свойство внешнего углаВнешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним: ∠4=∠1+∠2АВС4123 ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВОСТРОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК       ( все углы острые)АВС ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКАТупоугольный треугольник (один из углов тупой, два других острые)АВС ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКАПрямоугольный треугольник(один из углов прямой, а два других острые) Соотношения между сторонами и углами треугольникаВ треугольнике: 1) против большей стороны лежит СЛЕДСТВИЯ1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.Если в треугольнике два угла равны, НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКАТеорема: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Дано: треугольник СЛЕДСТВИЕДЛЯ ЛЮБЫХ ТРЁХ ТОЧЕК А,В И С, не лежащих на одной прямой, ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ(свойства)1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. 2. Катет Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.ВАС∠В+∠С=90°. Катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°, равен половине гипотенузы.Рассмотрим треугольник Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого Признаки равенства прямоугольных треугольников.Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. Признаки равенства прямоугольных треугольников.Если катет и прилежащий к нему острый угол одного Признаки равенства прямоугольных треугольников.Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольника соответственно равны Признаки равенства прямоугольных треугольниковЕсли гипотенуза и катет одного прямоугольника соответственно равны гипотенузе
Слайды презентации

Слайд 2 Данные слайды используются при рассмотрении теоретического материала по

Данные слайды используются при рассмотрении теоретического материала по теме: соотношения между сторонами и углами треугольника.

теме: соотношения между сторонами и углами треугольника.


Слайд 3 Сумма углов треугольника
Сумма углов треугольника равна 180°
∠А+∠В+∠С=180°
А
В
С

Сумма углов треугольникаСумма углов треугольника равна 180°∠А+∠В+∠С=180°АВС

Слайд 4 Дано: треугольник АВС
Доказать: ∠А+∠В+∠С=180°
Доказательство: а II

Дано: треугольник АВСДоказать: ∠А+∠В+∠С=180°Доказательство: а II АС, ∠1и∠4;∠3и∠5-накрест лежащие.Поэтому ∠1=∠4;∠3=∠5.∠4+∠2+∠5=180°,  а значит ∠1+∠2+∠3=180° АВСа13245

АС, ∠1и∠4;∠3и∠5-накрест лежащие.Поэтому ∠1=∠4;∠3=∠5.∠4+∠2+∠5=180°,
а значит

∠1+∠2+∠3=180°

А

В

С

а

1

3

2

4

5


Слайд 5 ВНЕШНИЙ УГОЛ
Угол смежный с каким-нибудь углом треугольника называется

ВНЕШНИЙ УГОЛУгол смежный с каким-нибудь углом треугольника называется внешним углом треугольника __ ∠4АВС4123Д

внешним углом треугольника __ ∠4
А
В
С
4
1
2
3
Д


Слайд 6 Свойство внешнего угла
Внешний угол треугольника равен сумме двух

Свойство внешнего углаВнешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним: ∠4=∠1+∠2АВС4123

углов треугольника, не смежных с ним: ∠4=∠1+∠2
А
В
С
4
1
2
3


Слайд 7 ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
ОСТРОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВОСТРОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК    ( все углы острые)АВС

( все углы острые)

А
В
С


Слайд 8 ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
Тупоугольный треугольник
(один из углов тупой, два

ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКАТупоугольный треугольник (один из углов тупой, два других острые)АВС

других острые)
А
В
С


Слайд 9 ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
Прямоугольный треугольник
(один из углов прямой, а два

ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКАПрямоугольный треугольник(один из углов прямой, а два других острые)

других острые)

АВ,АС катеты
ВС гипотенуза


А

В

С


Слайд 10 Соотношения между сторонами и углами треугольника
В треугольнике: 1)

Соотношения между сторонами и углами треугольникаВ треугольнике: 1) против большей стороны

против большей стороны лежит больший угол;
2) обратно,

против большего угла лежит большая сторона.
1)АС большая сторона, значит ∠В больший.



2)∠В большей, значит АС большая сторона.


А

С

В


Слайд 11 СЛЕДСТВИЯ
1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
Если в

СЛЕДСТВИЯ1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.Если в треугольнике два угла

треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный( признак равнобедренного

треугольника).

Слайд 12 НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА
Теорема: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух

НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКАТеорема: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Дано:

других сторон.
Дано: треугольник АВС.
Доказать: АВ

на продолжении стороны АС
СД=ВС. Треугольник ВСД равнобедренный∠1=∠2, а в
треугольнике АВД ∠АВД>∠1, значит ∠АВД>∠2, то АВ<АД.
Но АД=АС+СД=АС+СВ, поэтому АВ<АС+ВС

2

1

В

А

С

Д


Слайд 13 СЛЕДСТВИЕ
ДЛЯ ЛЮБЫХ ТРЁХ ТОЧЕК А,В И С, не

СЛЕДСТВИЕДЛЯ ЛЮБЫХ ТРЁХ ТОЧЕК А,В И С, не лежащих на одной

лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:
АВ< АС+ВС;

АС< АВ+ВС;
ВС< ВА+АС.

Слайд 14 ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ(свойства)
1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ(свойства)1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. 2.

равна 90°.
2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла

в 30°, равен половине гипотенузы.
3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Слайд 15 Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

В
А
С
∠В+∠С=90°.

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.ВАС∠В+∠С=90°.

Слайд 16 Катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°,

Катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°, равен половине гипотенузы.Рассмотрим

равен половине гипотенузы.
Рассмотрим треугольник АВС, где ∠А=90°, ∠В=30° и

∠С=60°. Док-ть, что АС=½ВС.

Рассмотрим треугольник АВС, где ∠А=90°, ∠В=30° и ∠С=60°. Докажем, что АС=½ВС.
Приложим к треугольнику АВС равный ему
треугольник АВД. Получим
треугольник ВСД, ∠В=∠Д=60°,
поэтому ДС = ВС, но АС= ½ ДС,
значит АС = ½ ВС.

6

В

Д

С

А

30°

30°

60°

60°


Слайд 17 Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против

угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник

АВС, у которого катет АС равен половине гипотенузы ВС. Докажем, что ∠АВС=30°
Приложим к треугольнику АВС равный
ему треугольник АВД, получим равно-
сторонний треугольник ВСД, где
∠Д=∠С=∠ДВС=60°.
∠ДВС=2∠АВС, следовательно,
∠АВС=30°.

1

В

С

А

Д

1

2

3

4


Слайд 18 Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Если катеты одного прямоугольного треугольника

Признаки равенства прямоугольных треугольников.Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.

соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.


Слайд 19 Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Если катет и прилежащий к

Признаки равенства прямоугольных треугольников.Если катет и прилежащий к нему острый угол

нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету

и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.

Слайд 20 Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Если гипотенуза и острый угол

Признаки равенства прямоугольных треугольников.Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольника соответственно

одного прямоугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого,

то такие треугольники равны.

  • Имя файла: summa-uglov-treugolnika.pptx
  • Количество просмотров: 147
  • Количество скачиваний: 0