Презентация на тему по геометрииПутешествие в мир пирамид

Марсе
Пирамиды в химии
Пирамиды в экономике
Пирамиды в геометрии

Египта. Пирамиды и Сфинкс, который, впрочем, также входит в

состав погребального комплекса пирамиды Хефрена, принадлежат к наиболее характерным монументальным памятникам Древнего Египта. Пирамиды были классическим типом царской усыпальницы в эпоху Древнего царства, а в менее монументальном виде, сохраняя свою внешнюю форму, возводились также для фараонов Среднего царства

В начало

Джосера в Саккара. Ее называют "матерью египетских пирамид". Идея

ее создания принадлежала главному визирю фараона - архитектору Имхотепу. Созданная им гробница подняла искусство строительства мастабы на новую высоту. Из сотен тысяч известняковых блоков он фактически построил целых шесть мастаб, расположенных одна на другой и уменьшающихся в размере от основания здания до вершины. В результате получилась напоминающая зиккурат башня, получившая название ступенчатой пирамиды, что подчеркивало сакральное назначение здания. Вот как гробница описывалась в священном тексте: "Для него (царя) построена лестница до небес, чтобы он смог попасть с вершины ее на небо".

в Гизе, на VI династии западном берегу Нила на

расстоянии около 20 миль от Мемфиса. Возведенная приблизительно в 2575 г. до н.э., пирамида предназначалась для успокоения останков Хуфу, фараона, прославившегося в веках под греческим именем Хеопс.  Пирамида была выстроена с геометрической точностью: грани ее у основания формируют почти идеальный квадрат; разница в длине 230-метровых стен составляет менее 20 сантиметров. Грани расположены друг к другу под углом 41 градус, а ее вершина находится на расстоянии 150 метров от поверхности земли. Пирамида сложена из 2 миллионов 300 тысяч великолепно пригнанных огромных каменных глыб, средний вес каждой из которых составляет 2,5 тонны, а вес некоторых глыб достигает 15 тонн. Огромные облицовачные известняковые плиты вытесаны с такой точностью, что в щели между ними не пройдет и тонкое лезвие ножа (о чем писал еще арабский историк Абдель Латиф).     Внутри пирамиды Хеопса нет ни надписей, ни украшений. Там находятся три погребальные камеры. Погребальная камера фараона представляет собой комнату длиной около 11 метров, шириной пять метров и высотой почти шесть метров. Стены усыпальницы отделаны гранитными плитами. Саркофаг из красного гранита пуст. Ни мумия фараона, ни погребальная утварь не были найдены. Предполагают, что пирамида была разграблена еще в глубокой древности.

"Викинг" и "Вояджер" передали на Землю тысячи снимков поверхности

Марса. Ее изображения заставили многих призадуматься. На одних снимках видно нечто, напоминающее египетские пирамиды, только гораздо большие

В начало

атомы углерода находятся в состоянии sp3-гибридизации. Это означает, что

все четыре гибридные орбитали атома углерода одинаковы по форме, энергии и направлены в углы равносторонней треугольной пирамиды- тетраэдра. Углы между орбиталями равны 109028,.

свободное вращение, и молекулы алканов могут приобретать самую разнообразную

форму. В развернутом состоянии такие молекулы имеют зигзагообразнуюформу с углами при атомах углерода близких к тетраэдрическому.

в начало

не лежащей в плоскости этого многоугольника и всех отрезков,

соединяющих эту точку с точками многоугольника. Данная точка называется вершиной пирамиды, а плоский многоугольник - основанием пирамиды. Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания называются рёбрами.

Высота пирамиды – перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания

лежит правильный  n-угольник, а основание высоты совпадает с центром

основания.
Осью правильной пирамиды называется прямая, содержащая её высоту.
Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды



.Если пирамиду пересечь плоскостью, параллельной плоскости основания, то она отсечет пирамиду подобную данной. Оставшаяся часть называется усеченной пирамидой.

собой треугольники.

Сечение, проходящее через два не соседних боковых ребра

пирамиды, называется диагональным сечением.

и заданный след сечения на плоскость основания, то построение

надо проводить так:



находят точку пересечения плоскости        данной грани и следа сечения пирамиды и обозначают её;
строят прямую проходящую через заданную точку   и полученную точку пересечения;
повторяют эти действия и для следующих граней.

ПЛ. БОКОВОЙ ГРАНИ (ASB)
ТОЧКА H ПРИНАДЛЕЖИТ AB ИЛИ ЕЕ

ПРОДОЛЖЕНИЮ


SH – ВЫСОТА ASB

ДАНО: (ASB) ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА ПЛ-ТИ ОСНОВАНИЯ.

ЕСЛИ БОКОВОЕ РЕБРО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО ПЛОСКОСТИ ОСНОВАНИЯ, ТО ЭТО РЕБРО ЯВЛЯЕТСЯ ВЫСОТОЙ ПИРАМИДЫ

ОСНОВАНИЯ
ДАНО: SMH=SKH
1.SHM=SHK ПО КАТЕТУ И ОСТРОМУ УГЛУ
2. HM=HK
3.HMB=HKB ПО

ГИПОТЕНУЗЕ И КАТЕТУ
4.MBH=KBH,
BH – БИССЕКТРИСА MBK
H- ЛЕЖИТ НА БИССЕКТРИСЕ УГЛА, ОБРАЗОВАННОГО ТЕМИ СТОРОНАМИ ОСНОВАНИЯ, ЧЕРЕЗ КОТОРЫЕ ПРОХОДЯТ ЭТИ ГРАНИ

: SKH=SLH=SMH

C

A

B

K

S

D

M

L

H

1. SKH=SLH=SMH;
ПО КАТЕТУ И ОСТРОМУ УГЛУ
2. HK=HL=HM= r
r-РАДИУС

ОКРУЖНОСТИ ВПИСАННОЙ В МНОГОУГОЛЬНИК
H - ЦЕНТР ОКРУЖНОСТИ ВПИСАННОЙ В МНОГОУГОЛЬНИК

ВЫСОТА;
HA И HB – ПРОЕКЦИИ AS И BS
AS=BS

ЗНАЧИТ HA=HB
H РАВНОУДАЛЕНА ОТ КОНЦОВ ОТРЕЗКА AB

ТОЧКА H ПРИНАДЛЕЖИТ ПЕРПЕНДИКУЛЯРУ, ПРОВЕДЕННОМУ ЧЕРЕЗ СЕРЕДИНУ AB

– РАДИУС ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ;

H – ЦЕНТР ОКРУЖНОСТИ ОПИСАННОЙ ОКОЛО

МНОГОУГОЛЬНИКА

ПРИМЫКАЮЩИМИ К НЕМУ СТОРОНАМИ ОСНОВАНИЯ
ДАНО: УГОЛ SBA = SBC
SM

– ВЫСОТА ASB
SK – ВЫСОТА BSC
2. SMB=SKB по гипотенузе и острому углу;
3. SM=SK значит MH=KH
4. HMB=HBK по гипотенузе и катету
5. HBM=HBK.
H ЛЕЖИТ НА БИССЕКТРИСЕ УГЛА, ОБРАЗОВАННОГО СТОРОНАМИ AB и BC

SB перпендикулярно AB
SB –наклонная
HB – проекция
По теореме о трех

перпендикулярах:
HB перпендикулярно AB
H – лежит на перпендикуляре, проведенном к стороне AB через вершину B

см и 8 см. Каждое ребро пирамиды равно 13

см. Вычислите высоту пирамиды.
2. Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60°. Найдите высоту пирамиды.
3. У четырехугольной усечённой пирамиды стороны одного основания равны 6, 7, 8, 9 см, а меньшая сторона другого основания равна 5 см. Найдите остальные стороны этого основания.
4. В правильной треугольной пирамиде с высотой h  через сторону основания a  проведена плоскость, пересекающая противолежащая противолежащее боковое ребро под прямым углом. Найдите площадь сечения.
5. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды  а, а двугранный угол при  основании равен 45°. Найдите объем пирамиды.
6. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны нижнего и верхнего оснований равны a и b, а двугранный угол при ребре нижнего основания равен a. Найдите объем пирамиды.
7. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и две данные точки на её основании.
8. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде высота равна 2 см, а стороны оснований 3 см и 5 см. Найдите диагональ этой пирамиды.