Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Построение графиков функции

Содержание

Изучение действий функций и построение их графиков является важным разделом математики. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решить многие задачи и порой является единственным средством их решения.
Основные методы построения графиковфункций Изучение действий функций и построение их графиков является важным разделом математики. Свободное ПримерПримерПримерПримерПримерПримерПример При рассмотрении графиков многих функций часто можно избежать проведения подобного исследования, используя Параллельный перенос Перенос (сдвиг) вдоль оси ординатПусть требуется построить график y=f(x)+b. Рис.4.Рис.5.Пример 1. Построить график функции y = 2x + 3.Решение. Строим график Перенос вдоль оси абсциссДля построения графика функции следует построить график функции y=f(x) Рис.7Пример 4. Построить график функцииРешение. Строим график функции Переносим ось ординат на Рис.8Отражение Построение графика функции вида y=f(-x)Для построения графика функции y=f(-x) следует построить Рис.9Построение графика функции вида y=-f(x)Для построения графика функции y=-f(x) следует построить график Построение графиков чётной и нечётной функцийДля построения графика четной функции y=f(x) следует Пример 8. Построить график функции Решение. Данная функция – четная, поэтому достаточно Деформация (сжатие и растяжение). Сжатие (растяжение) графика вдоль оси ординат.Для построения графика Задания для самостоятельного выполненияС помощью элементарных преобразований постройте графики следующих функций:Написать последовательность Список использованной литературыБашмаков М.И. Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия: Нулей нетx=1, x=-2x=1/2
Слайды презентации

Слайд 2 Изучение действий функций и построение их графиков является

Изучение действий функций и построение их графиков является важным разделом математики.

важным разделом математики.
Свободное владение техникой построения графиков часто

помогает решить многие задачи и порой является единственным средством их решения.

Слайд 3 Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример

ПримерПримерПримерПримерПримерПримерПример

Слайд 4 При рассмотрении графиков многих функций часто можно избежать

При рассмотрении графиков многих функций часто можно избежать проведения подобного исследования,

проведения подобного исследования, используя ряд методов, упрощающих аналитическое выражение

функции и облегчающих построение графика.

Слайд 5 Параллельный перенос Перенос (сдвиг) вдоль оси ординат
Пусть требуется

Параллельный перенос Перенос (сдвиг) вдоль оси ординатПусть требуется построить график

построить график y=f(x)+b. Ординаты этого графика для всех значений

аргумента на b единиц больше соответствующих ординат графика y=f(x) при b>0 и на b единиц меньше при b<0. График функции y=f(x)+b можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y=f(x) на b единиц вверх при b>0 или вниз при b<0.

Рис.1

Рис.2

Рис.3


Слайд 6 Рис.4.
Рис.5.
Пример 1. Построить график функции y = 2x

Рис.4.Рис.5.Пример 1. Построить график функции y = 2x + 3.Решение. Строим

+ 3.
Решение. Строим график функции y = 2x и

переносим ось абсцисс на 3 единицы вниз. Получаем график функции y = 2x+3 (рис. 4). Прямая y = 3 является горизонтальной асимптотой. График пересекает ось ординат в точке (0;4).

Пример 2. Построить график функции

Решение. Строим график функции

и переносим ось абсцисс на 5/4 единиц вверх. Получаем график функции

(рис. 5). Прямая

является горизонтальной асимптотой. График пересекает ось абсцисс в точке ( ,0)


Слайд 7 Перенос вдоль оси абсцисс
Для построения графика функции следует

Перенос вдоль оси абсциссДля построения графика функции следует построить график функции

построить график функции y=f(x) и перенести ось ординат на

a единиц вправо при a>0 и на a единиц влево при a<0. Полученный в новой системе координат график является графиком функции y=f(x+a).

Пример 3. Построить график функции

Решение. Строим график функции

Переносим ось ординат на 2 единицы вправо, и в полученной таким образом системе координат имеем график функции

Прямая x=-2 является вертикальной асимптотой. График пересекает ось абсцисс в точке x=-1, а ось ординат - в точке у=1 (рис.6).

Рис.6


Слайд 8 Рис.7
Пример 4. Построить график функции

Решение. Строим график функции

Рис.7Пример 4. Построить график функцииРешение. Строим график функции Переносим ось ординат


Переносим ось ординат на
единиц влево и во вновь

полученной системе координат имеем график функции

(рис.7). Координаты точек пересечения графика с осью абсцисс находим из условия

откуда

, где k = 0,


Слайд 9 Рис.8
Отражение Построение графика функции вида y=f(-x)
Для построения графика функции

Рис.8Отражение Построение графика функции вида y=f(-x)Для построения графика функции y=f(-x) следует

y=f(-x) следует построить график функции y=f(x) и отразить его

относительно оси ординат. Полученный график является графиком функции y=f(-x).

Пример 5. Построить график функции

Решение. Строим график функции

и отражаем его относительно ординат. Получаем график функции

(рис.8).


Слайд 10 Рис.9
Построение графика функции вида y=-f(x)
Для построения графика функции

Рис.9Построение графика функции вида y=-f(x)Для построения графика функции y=-f(x) следует построить

y=-f(x) следует построить график функции y=f(x) и отразить его

относительно оси абсцисс.

Пример 6. Построить график функции y= - cosx.
Решение. Строим график функции y= cosx (рис.9) и, отражая его относительно оси абсцисс, получаем график функции y= - cosx.

Слайд 11 Построение графиков чётной и нечётной функций
Для построения графика

Построение графиков чётной и нечётной функцийДля построения графика четной функции y=f(x)

четной функции y=f(x) следует построить ветвь графика этой функции

только в области положительных значений аргумента x≥0. График функции y=f(x) в области отрицательных значений аргумента симметричен построенной ветви относительно оси ординат и получается отражением ее относительно этой оси.

Для построения графика нечетной функции следует строить ветвь графика этой функции только в области положительных значений аргумента (x≥0). График функции y=f(x) в области отрицательных значений аргумента симметричен построенной ветви относительно начала координат с последующим отражением в области отрицательных значений x относительно оси абсцисс.


Слайд 12 Пример 8. Построить график функции
Решение. Данная функция

Пример 8. Построить график функции Решение. Данная функция – четная, поэтому

– четная, поэтому достаточно построить ее график лишь в

области положительных значений x. При x>0 исходная функция имеет вид

График функции

в области отрицательных значений
x получаем отражением
относительно оси ординат (рис.11).

Рис.11


Слайд 13 Деформация (сжатие и растяжение). Сжатие (растяжение) графика вдоль оси

Деформация (сжатие и растяжение). Сжатие (растяжение) графика вдоль оси ординат.Для построения

ординат.
Для построения графика функции y=A∙f(x) следует построить график функции

y=f(x) и увеличить его ординаты в А раз при А>1 (произвести растяжение графика вдоль оси ординат) или уменьшить его ординаты в 1/A раз при А<1 (произвести сжатие графика вдоль оси ординат). Полученный график является графиком функции y=A∙f(x)

Сжатие (растяжение) графика вдоль оси абсцисс.

Для построения графика функции y=f(ωx) следует построить график функции y=f(x) и уменьшить его абсциссы в ω раз при ω>1 (произвести сжатие графика вдоль оси абсцисс) или увеличить его абсциссы в 1/ω раз при ω<1 (произвести растяжение графика вдоль оси абсцисс). Полученный график является графиком функции y=f(ωx).


Слайд 15 Задания для самостоятельного выполнения
С помощью элементарных преобразований постройте

Задания для самостоятельного выполненияС помощью элементарных преобразований постройте графики следующих функций:Написать

графики следующих функций:
Написать последовательность преобразований и построить графики следующих

функций:


Слайд 16 Список использованной литературы
Башмаков М.И. Математика : алгебра и

Список использованной литературыБашмаков М.И. Математика : алгебра и начала математического анализа,

начала математического анализа, геометрия: учеб. Для студ. Учреждений сред.

Проф. образования/ М.И. Башмаков. - М.: Издательский центр «Академия», 2017
Башмаков М.И. учебник для 10 класса: среднее (полное) общее образование (базовый уровень)/ М.И. Башмаков. - М.: Издательский центр «Академия», 2014
Башмаков М.И. Математика 10 класс. Сборник задач: среднее (полное) общее образование (базовый уровень)/ М.И. Башмаков. - М.: Издательский центр «Академия», 2014



Слайд 18 Нулей нет
x=1, x=-2
x=1/2

Нулей нетx=1, x=-2x=1/2

  • Имя файла: postroenie-grafikov-funktsii.pptx
  • Количество просмотров: 104
  • Количество скачиваний: 0