Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Тригонометрические функции любого угла

Место урока в теме: первый урок по теме.Тип урока: комбинированный урок, т.е. изучения нового материала и формирование умений на базе нового материала.Метод :диалогическое изложение материала с использованием ИТ, с репродуктивным решением стереотипных задач.Структура урока:1.Актуализация знаний.2.Формирование новых
Тригонометрические функции любого угла.Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.Геометрия 9 класс.Учитель математики Место урока в теме: первый урок по теме.Тип урока: комбинированный урок, т.е. Геометрическое определение функций синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника.Синусом острого Почему эти отношения назвали тригонометрическими функциями углов? Точка М перемещается по лучу хуВСху90°180°270°360°0°-90°-180°-270°-360°Построим окружность единичного радиуса с центром в начале прямоугольной системы координат ,т.е. Существует бесконечное множество углов поворота.Так, если начальный радиус ОА повернуть на 180° I четвертьII четвертьIII четвертьIV четвертьα0°ху90°180°270°Так, если 0° ‹ α ‹ 90°, то Пусть R =ОА=1. Повернём радиус на угол a против часовой стрелки Тангенсом угла α называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе. Котангенсом Основное тригонометрическое тождество (ОТТ) По теореме Пифагора для Спасибо за хорошую работу !Решаем варианты заданий из сборника
Слайды презентации

Слайд 2 Место урока в теме: первый урок по теме.
Тип

Место урока в теме: первый урок по теме.Тип урока: комбинированный урок,

урока: комбинированный урок, т.е. изучения нового материала и формирование

умений на базе нового материала.

Метод :диалогическое изложение материала с использованием ИТ, с репродуктивным решением стереотипных задач.

Структура урока:


1.Актуализация знаний.
2.Формирование новых понятий и способов действий.
3.Формирование умений и навыков.

Виды деятельности: групповая, индивидуальная ( учитывая особенности класса).



Слайд 3 Геометрическое определение функций синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого

Геометрическое определение функций синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника.Синусом

угла прямоугольного треугольника.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение

противолежащего катета к гипотенузе.
Sin A = BC/AB, Sin B = AC/AB.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Cos A = AC/AB, Cos B = CB/AB.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
tg A = CB/AC, tg B = AC/CB.
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему.
ctg A = AC/CB, ctg B = CB/FC.
Задание№1. Экзаменационный сборник ГИА
2014г №2.5.3; №2.5.9.

А












С В





Слайд 4 Почему эти отношения назвали тригонометрическими функциями углов?
Точка

Почему эти отношения назвали тригонометрическими функциями углов? Точка М перемещается по

М перемещается по лучу ОN, занимая последовательно положения М(Х,У)

и
М1(Х 1; У1). Треугольники МХО и М1Х1О - подобны по теореме Фалеса, следовательно их сходственные стороны пропорциональны.
У/ОМ = У1/ОМ1 = Sin (NOX)
Х/ОМ = Х1/ОМ1 = Cox (NOX)
У/Х = У1 /Х1 = tg (NOX)
Х/У = Х1 /У1 = ctg (NOX)
Рассматриваемые отношения не зависят от
расстояния точки М до начала координат,
а зависят только от величины угла
поворота NОX.
Существует однозначное соответствие между углами поворота луча ОN и величинами приведённых отношений.
Вывод: Эти отношения можно считать функциями угла поворота NОX и их называют тригонометрическими функциями, а расстояние точки М от начала координат можно принять равным «1».


Y
N


M1(X1;Y1 )

M(X;Y)


Y Y1


O X X1 X





Слайд 5
х
у
В
С

х
у
90°
180°

270°
360°

-90°
-180°
-270°
-360°
Построим окружность единичного радиуса с центром в начале

хуВСху90°180°270°360°0°-90°-180°-270°-360°Построим окружность единичного радиуса с центром в начале прямоугольной системы координат

прямоугольной системы координат ,т.е. точке (О;О).
Радиус R=1.

Ось ОХ- ось абсцисс; ось ОУ- ось ординат.

Повернем R на 70° против часовой стрелки вокруг точки О.

А

О


Слайд 6 Существует бесконечное множество углов поворота.
Так, если начальный радиус

Существует бесконечное множество углов поворота.Так, если начальный радиус ОА повернуть на

ОА повернуть на 180° ,
180°
а потом еще

на 30°,


то угол поворота будет равен 210°.

210°

Если начальный радиус ОА сделает полный оборот против часовой стрелки, то угол поворота будет равен 360° .
Если начальный радиус сделает полный оборот по часовой стрелке, то угол поворота будет равен
(- 360°).

360°

Вывод: угол поворота может выражаться каким угодно числом градусов от -∞ до + ∞.


Слайд 7




I четверть
II четверть
III четверть
IV четверть


α

х
у
90°
180°
270°
Так, если 0° ‹

I четвертьII четвертьIII четвертьIV четвертьα0°ху90°180°270°Так, если 0° ‹ α ‹ 90°,

α ‹ 90°, то угол в I четверти;

- если

90° ‹ α ‹ 180°, то угол во II четверти;

-если 180° ‹ α ‹ 270°, то угол в III четверти;

-если 270° ‹ α ‹ 360°, то угол в IV четверти.


Задание №2. В какой четверти находиться угол 420°? Чему равен синус этого угла?

т.к. 420°= 360°+60° и 0 °‹ 60°‹ 90°, то этот угол лежит в I четверти.
Пользуясь таблицей значений тригонометрических функций, находим: синус 60°равен √3/2.

Углы 0°, ±90°, ±180°, ±270°, ±360° не относятся ни к какой четверти.

А

О

В


Слайд 8
Пусть R =ОА=1. Повернём радиус на угол

Пусть R =ОА=1. Повернём радиус на угол a против часовой

a против часовой стрелки относительно точки (О;0)

Синусом угла

α называется ордината точки единичной окружности, соответствующая углу поворота a.

R

Косинусом угла α называется абсциссa точки единичной окружности,соответствующая углу поворота a.

R

R

Тригонометрические определения функций синуса, косинуса, тангенса, котангенса


Слайд 9 Тангенсом угла α называется отношение ординаты точки В

Тангенсом угла α называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе.

к ее абсциссе.
Котангенсом угла α называется отношение абсциссы

точки В к ее ординате.

Слайд 10




Основное тригонометрическое тождество (ОТТ)
По теореме Пифагора для

Основное тригонометрическое тождество (ОТТ) По теореме Пифагора для   треугольника

треугольника АОВ имеем:

OB² = ОА² + АB², так как ОВ = 1,
АО = Соs a,
AB = Sin a, то
Sin²a + Cos²a = 1.

Sin a= ±√1 – Cos² a; Cos a= ±√1- Sin²a


Решение:
Cos a = - √1 –Sin²a =- √1-(1/2)²= - √1- 1/4 =
= -√3/√4= = - √3/2.
Вывод: Выбор знака перед корнем определяется знаком функции, стоящей в левой части.


R = 1 у

В



а
0) х А x



Задание №3
Вычислить Cos a, если
Sin a=1/2 и угол находиться
90° < α < 180° ,т.е. во второй четверти.





o

R

a



А


  • Имя файла: trigonometricheskie-funktsii-lyubogo-ugla.pptx
  • Количество просмотров: 100
  • Количество скачиваний: 2