Презентация на тему по математике на тему Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

виде

УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С РАЗДЕЛЯЮЩИМИСЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

Причем,

| :Y(y)≠0

+ ∫

переменными. Разделим переменные:


Интегрируя обе части полученного уравнения,
имеем

или
где

постоянная интегрирования.

, и

.

Для удобства потенцирования запишем

выразив y через независимую переменную x и произвольную постоянную c, получим решение дифференциального уравнения

потеря
решений при разделении переменных.
В данном случае, предполагалось,

, т.е.

исключили из рассмотрения.

является решением данного

Поэтому в данном случае потери решений
не произошло.

функцию

Непосредственной подстановкой можно убедиться, что

Это решение может быть получено из множества решений

уравнения.

при с=0.