Презентация на тему к реферату Признаки делимости чисел

быстро определить, является ли число кратным заранее заданному числу,

без необходимости выполнять фактическое деление.

Существует несколько простых правил, позволяющих найти малые делители числа.

числа оканчивается четной цифрой, то это число делится без

остатка на 2.
Пример: 678 : 2, т.к. число заканчивается чётной цифрой 8.
(чётные цифры: 0,2,4,6,8 )

числа делится на 3, то и число делится на

3.
Пример: 768 : 3, т.к. 7+6+8=21, 21:3.

Признак делимости на 4
Число делится на 4, если

две его последние цифры нули или образуют число, делящееся на 4. В остальных случаях не делится.
Пример: 1564 : 4, т.к. 64 : 4; 191300 : 4, т.к. запись числа оканчивается двумя нулями.

на 5
Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или

5, то это число делится без остатка на 5.
Пример: 225 : 5, т.к. число оканчивается цифрой 5; 19730 : 5, т.к. запись числа оканчивается цифрой 0.

6, если оно одновременно делится на 2 и на

3.
Пример: 3948 : 6, т.к. 8 – чётная цифра и 3+ 9 + 4 + 8 = 24, 24: 3; 69534 : 6, т.к. 4 - чётная цифра и 6 + 9 + 5 + 3 + 4 = 27, 27 : 3.

на 8, если три его последние цифры нули или

образуют число, делящееся на 8.
Пример: 79088 : 8, т.к. 088 : 8; 729000 : 8, т.к. последние три цифры - нули

сумма цифр числа делится на 9,то и число делится

на 9.
Пример: 5121 : 9, т.к. 5+1+2+1=9, 9:9.

натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится

без остатка на 10.
Пример: 1380 : 10, т.к. число оканчивается цифрой 0; 7690 : 10, т.к. число оканчивается цифрой 0.

сумма цифр, стоящих на четных местах, равна сумме цифр,

стоящих на нечётных местах, то число делится на 11 (или отличается от неё на число, которое делится на 11.)
Пример: 19327:11, т.к.1+3+7=9+2;
809182:11, т.к. (8+9+8)-(0+1+2)=22, 22:11.

12, если оно одновременно делится на 3 и на

4.
Пример: 5784 : 12, т.к. 5+7+8+4=24, а 24: 3 и две последние цифры числа образуют число, которое делится на 4 (84 : 4).

на 15, если оно одновременно делится на 3 и

на 5.
Пример: 6345: 15, т.к. сумма цифр числа равна 18, (18 : 3), и запись числа оканчивается цифрой 5.

25, если две последние цифры нули или образуют число,

делящееся на 25.
Пример: 13450 : 25, т.к. 50:25; 91275 : 25, т.к. 75:25; 100200 : 25, т.к. запись числа оканчивается двумя нулями.

простые числа типа 7,13,17, 23, … к сожалению, нет.

За долгую историю развития техники устного счёта учёные - математики выявили и сформулировали общие особенности делимости таких чисел. Их можно найти в справочниках по математике, в интернете. А в заучивании признаков делимости на составные числа нет необходимости. Составные числа можно разложить на простые множители и применить к ним нужные признаки делимости.

Задачи

№1.
Приведите пример трёхзначного числа, кратного 24, сумма цифр которого также равна 24.
Решение.

№2

Найдите наименьшее восьмизначное число, которое записывается только цифрами 0 и 1 и делится на 30.
Решение.

№3

Вычеркните в числе 35 576 032 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 60. В ответе укажите получившееся число.
Решение.

№4

Найдите наименьшее четырёхзначное число, кратное 6, произведение цифр которого равно 42.
Решение.