Презентация на тему Требования к математической подготовке учащихся

- Государственный образовательный стандарт (федеральный компонент);
-

Базисный учебный план школ РФ, включающий распределение содержания образования по образовательным областям, учебным дисциплинам;
- Типовые (примерные) образовательные программы по каждой учебной дисциплине базисного учебного плана.

к концу 1 класса
Учащиеся должны знать:
Названия и последовательность чисел от

0 до 20; названия и обозначение действий сложения и вычитания;
Таблицу сложения чисел в пределах 10 и соответствующие случаи вычитания учащиеся должны усвоить на уровне автоматизированного навыка.
Учащиеся должны уметь:
считать предметы в пределах 20, читать, записывать и сравнивать числа в пределах 20;
находить значение числового выражения в 1 – 2 действия в пределах 10 (без скобок);
решать задачи в одно действие, раскрывающие конкретный смысл действий сложения и вычитания, а также задачи на нахождение числа, которое на несколько единиц больше (меньше) данного;
чертить отрезок заданной длины.

класса
Учащиеся должны:
Называть, приводить примеры:
компонентов умножения и деления (произведение,

множители; частное, делимое, делитель);
Различать:
математические выражения "произведение" и "частное";
многоугольники по числу углов.
Воспроизводить по памяти:
результаты всех табличных случаев сложения и вычитания.
Решать практические задачи:
читать и записывать в десятичной системе счисления однозначные и двузначные числа и называть их в порядке возрастания и убывания;
сравнивать однозначные и двузначные целые неотрицательные числа;

случаи сложения и вычитания в пределах двузначных чисел;
выполнять письменно

все случаи сложения и вычитания двузначных чисел;
соотносить единицы измерения величин: длины - 1м = 10 дм = 100 см, 1 см = 10 мм; времени - 1ч = 60 мин, 1сут. = 24 ч, 1 год = 12 мес.;
решать простые текстовые задачи;
вычислять периметр прямоугольника.

длины, массы, вместимости, времени, площади.
Различать:
знаки < и > ;
числовые

равенства и неравенства;
периметр и площадь прямоугольника;
окружность и круг;
прямую, луч и отрезок.
Сравнивать:
числа в пределах 1000.
Воспроизводить по памяти:
соотношения между единицами длины (1 км = 1000 м, 1 см = 10 мм); массы (1 кг = 1000 г); времени: (1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с, 1 сутки = 24 ч, 1 век =100 лет, 1 год = 12 месяцев).

компонентами и результатами арифметических действий (суммой и слагаемыми, произведением

и множителями и др.);
между известными и неизвестными величинами при решении арифметических задач;
Решать учебные и практические задачи:
выполнять несложные устные вычисления в пределах 1000;
выполнять письменно сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное и на двузначное число в случаях, когда результат действия не превышает 1000;
решать арифметические текстовые задачи в три действия (в различных комбинациях);
применять правила порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них.

класса
Учащиеся должны:
1. Устанавливать связи, понимать зависимости:
между величинами: скоростью, временем

и длиной пути при равномерном движении; ценой, количеством и стоимостью товара.
2. Решать практические задачи:
читать и записывать цифрами в десятичной системе счисления натуральные числа в пределах миллиона и называть их в порядке возрастания и убывания;
сравнивать целые неотрицательные числа в пределах миллиона;
сравнивать длину, массу, время, площадь;
выполнять сложение и вычитание многозначных чисел и умножение и деление на двузначное число в пределах миллиона;
соотносить единицы длины-1км=1000м, времени – 1мин=60 сек, массы – 1кг= 1000г, 1т= 1000кг;
решать текстовые задачи в 2-3 действия.

знать:
понятия натурального числа, десятичной дроби, обыкновенной дроби;
правила

выполнения действий с заданными числами;
свойства арифметических действий;
понятия буквенных выражений и уравнений, процентов;
определения отрезка и луча, прямоугольного параллелепипеда и окружности;
Учащиеся должны уметь:
выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями;
применять свойства арифметических действий при решении примеров;
решать уравнения, упрощать буквенные выражения;
решать задачи на дроби и с помощью уравнений;
находить процент от числа и число по его проценту.

иметь представление:
о числе и числовых системах от натуральных до

рациональных чисел;
о вероятности, о благоприятных и неблагоприятных исходах; о подсчете вероятности;
о пропорциональных и обратно пропорциональных величинах.
Учащиеся должны уметь:
использовать символический язык алгебры, выполнять тождественные преобразования простейших буквенных выражений, применять приобретенные навыки в ходе решения задач;
решать линейные уравнения, применять данные умения для решения задач;
решать задачи выделением трех этапов математического моделирования;

для описания предметов окружающего мира;
- применять правило произведения при

решении простейших вероятностных задач;
- вычислять длину окружности, площадь круга.

школы
Числа и вычисления
В результате изучения курса математики учащиеся должны:
правильно

употреблять термины, связанные с различными видами чисел и
способами их записи;
сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений
«больше» и «меньше» с расположением точек на координатной прямой;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить
значения степеней и квадратных корней;
составлять и решать пропорции, решать основные задачи на дроби и проценты;
округлять целые числа и десятичные дроби, производить прикидку и оценку результата вычислений, выполнять вычисления с числами, записанными в стандартном виде.

учащиеся должны:
правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать формулировку

заданий «упростить выражение», «разложить на множители»;
составлять несложные буквенные выражения и формулы, выражать из формул одни переменные через другие;
выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями, многочленами, алгебраическими дробями, вынесение общего множителя за скобки с применением формул сокращенного умножения;
выполнять преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни.
Уравнения и неравенства
В результате изучения курса математики учащиеся должны:
понимать, что уравнения – математический аппарат разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики;
решать линейные, квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений с двумя переменными;

системы, неравенства второй степени;
решать текстовые задачи с помощью составления

уравнений.
Функции
В результате изучения курса математики учащиеся должны:
правильно употреблять функциональную терминологию, понимать ее в тексте, в формулировке задач;
находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком, решать обратную задачу;
находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения;
строить графики линейной, квадратичной функции, прямой и обратной пропорциональности.

геометрии учащиеся должны:
уметь использовать геометрический язык для описания предметов

окружающего мира;
распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры, их частные виды, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи;
владеть навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков, величин углов;
решать задачи на вычисление геометрических величин, с применением свойств фигур проводя аргументацию в ходе решения задач;
решать задачи на доказательство;
владеть алгоритмом решения задач на построение.

понятием синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного аргумента;
изучить

достаточно широкий набор формул тригонометрии; овладеть развитой техникой их применения в ходе выполнений тождественных преобразований;
усовершенствовать технику преобразования рациональных выражений;
уметь находить значения корня, степени, тригонометрического выражения на основе определений, и в общем случае - приближенно с помощью вычислительной техники или таблиц;
освоить общие приемы решения уравнений (разложение на множители, подстановка и замена переменной, при применении функции к обеим частям, тождественные преобразования);
овладеть техникой решений уравнений и неравенств, систем; опираясь на простейшие неравенства уметь доказывать более сложные;
применять геометрические представления для решения уравнений и неравенств по тригонометрии;

модулем;
- систематизировать и развивать знания о функции, о способах

задания и свойствах, о графике функции как о наглядном изображении функциональной зависимости;

- получить наглядное представление о непрерывности и разрывах функций; овладеть свойствами тригонометрических функций;

- иметь графическую культуру, уметь свободно читать графики, строить их, чертить их асимптоты. уметь их преобразовывать;

- уметь применять теоремы о пределах при вычислениях;

- овладеть понятиями производной и
геометрического смысла производной;

- владеть техникой дифференцирования,
применять дифференциальное исчисление
для исследования функций.

знать:
формулы производных и первообразных;
геометрический смысл интеграла;
свойства степеней с рациональным

показателем и корней n-ных степеней;
формулы показательной и логарифмической функций, графики;
формулы производной и первообразной показательной и логарифмической функций;
Учащиеся должны научиться:
находить производные и первообразные с применением изученных правил;
находить площади фигур, ограниченных графиками функций;
преобразовывать выражения с применением свойств степеней;
решать иррациональные уравнения и неравенства;