Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Теория вероятностей

Содержание

Вероятность события В различных областях человеческой деятельности приходится иметь дело с событиями, которые невозможно точно предсказать. Поэтому приходится прогнозировать исход такой деятельности на основе собственного или чужого опыта, либо на основе интуиции, опирающейся на опытные
Тема лекции «Теория вероятностей»Содержание лекцииВероятность событияТеорема сложения вероятностейТеорема умножения вероятностей Вероятность события В различных областях человеческой деятельности приходится иметь дело СобытиеДостоверноеСлучайное событиеНевозможное Определения: Случайным называется событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого Пример: Определение: Достоверным называется событие, обязательно появляющееся в результате опыта. Достоверные события обозначаются Определение: Невозможным называется событие, которое не может произойти в результате опыта. Невозможные Совместные и несовместные событияСобытияСовместныеНесовместныеНесколько событий называются совместными, если наступление одного из них Пример совместных событий Событие А – в магазин вошел покупатель старше Пример несовместных событий Событие А – выигрыш одной партии в шахматы ОПРЕДЕЛЕНИЕ События называются единственно возможными, если в результате испытания хотя Равновозможные событияОпределение Несколько событий называются равновозможными, если в результате испытания ни одно из Полная группа событий. Противоположные событияОпределения События образуют полную группу событий, если хотя бы одно Алгебра событий Суммой событий Вероятность события Вероятность является количественной мерой возможности появления событияКлассическое определение Вероятностью события А называют Пример Рассматриваемое событие А – четное число очков на выпавшей грани игральной кости Общее Вероятность события Относительной частотой появления события А называется отношение числа испытаний m1, при Статистическое определение вероятности события При очень большом числе испытаний статистическая вероятность приближенно равна Свойства вероятности 1. Вероятность достоверного события равна 1. 2. Вероятность невозможного события равна 0. 3. Пример Структура занятых в региональном отделении крупного банка имеет вид: Какова вероятность того, что Решение а) Событие А – случайно выбранный служащий – мужчина-администратор. Вычислим вероятность события Решение б) Событие В – случайно выбранный служащий – женщина-операционист. Общее число исходов Решение в) Событие С – случайно выбранный служащий – мужчина. Общее число исходов Теорема сложения вероятностей несовместных событий Вероятность суммы конечного числа несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий Условная вероятностьОпределение Вероятность события А, вычисленная при условии, что имело место другое событие Теорема умножения вероятностей Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них Независимые и зависимые событияОпределение События А и В называются независимыми, если при наступлении Теорема сложения вероятностей совместных событий Вероятность суммы двух совместных событий А и В Вероятность появления хотя бы одного события Если события Пример Студент пришел на экзамен, выучив 15 вопросов из 25. Экзаменатор задал студенту Решение Вычислим вероятности событий Тогда вероятность того, что студент ответит на все 3 вопроса, равна:
Слайды презентации

Слайд 2 Вероятность события

В различных областях человеческой деятельности

Вероятность события В различных областях человеческой деятельности приходится иметь дело

приходится иметь дело с событиями, которые невозможно точно предсказать.

Поэтому

приходится прогнозировать исход такой деятельности на основе собственного или чужого опыта, либо на основе интуиции, опирающейся на опытные данные.


Слайд 3


Событие

Достоверное


Случайное событие
Невозможное

СобытиеДостоверноеСлучайное событиеНевозможное

Слайд 4 Определения:

Случайным называется событие, которое может произойти или не

Определения: Случайным называется событие, которое может произойти или не произойти в результате

произойти в результате некоторого испытания

Испытание (опыт, эксперимент) – это

процесс, включающий определенные условия и приводящий к одному из нескольких возможных исходов.

Исходом испытания может быть результат наблюдения или измерения.

Единичный, отдельный исход испытания называется элементарным событием


Слайд 5 Пример:


Пример:

Слайд 6 Определение:

Достоверным называется событие, обязательно появляющееся в результате опыта.

Определение: Достоверным называется событие, обязательно появляющееся в результате опыта. Достоверные события обозначаются


Достоверные события обозначаются
символом -

Пример:
Извлечение из урны, содержащей только белые шары, белого шара.




Слайд 7 Определение:

Невозможным называется событие, которое не может произойти в

Определение: Невозможным называется событие, которое не может произойти в результате опыта.

результате опыта.
Невозможные события обозначаются
символом

-

Пример:
Извлечение из урны, содержащей только белые шары, черного шара.

Достоверные и невозможные события не являются случайными.


Слайд 8 Совместные и несовместные события

События

Совместные

Несовместные

Несколько событий называются совместными, если

Совместные и несовместные событияСобытияСовместныеНесовместныеНесколько событий называются совместными, если наступление одного из

наступление одного из них не исключает появления других
Несколько событий

называются несовместными, если появление одного из них исключает появления других

Слайд 9 Пример совместных событий

Событие А – в

Пример совместных событий Событие А – в магазин вошел покупатель старше

магазин вошел покупатель старше 60 лет

Событие В

– в магазин вошла женщина

События А и В совместны, так как в магазин может войти женщина старше 60 лет

Слайд 10 Пример несовместных событий
Событие А – выигрыш

Пример несовместных событий Событие А – выигрыш одной партии в шахматы

одной партии в шахматы

Событие В – проигрыш

одной партии в шахматы

Событие С – ничейный исход одной партии в шахматы

События А , В и С несовместны

Слайд 11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ
События называются единственно возможными, если

ОПРЕДЕЛЕНИЕ События называются единственно возможными, если в результате испытания хотя

в результате испытания хотя бы одно из них произойдет

ПРИМЕР
Фирма

рекламирует свой товар по радио и в газете.

Единственно возможные события:
Потребитель услышит о товаре по радио;

Потребитель прочитает о товаре в газете;

Потребитель получит информацию о товаре по радио и в газете;

Потребитель не слышал о товаре по радио и не читал в газете.


Слайд 12 Равновозможные события
Определение

Несколько событий называются равновозможными, если в результате

Равновозможные событияОпределение Несколько событий называются равновозможными, если в результате испытания ни одно

испытания ни одно из них не имеет объективно большую

возможность появления, чем другие.

Пример

При бросании игральной кости появление каждой из ее граней – события равновозможные.

Слайд 13 Полная группа событий. Противоположные события
Определения
События
образуют полную группу событий,

Полная группа событий. Противоположные событияОпределения События образуют полную группу событий, если хотя бы

если хотя бы одно из них обязательно произойдет в

опыте.

Два единственно возможных события, образующих полную группу, называются противоположными
Пример:



А

А

А – событие
А – противоположное событие

Полная группа событий

Слайд 14 Алгебра событий
Суммой событий

Алгебра событий Суммой событий

называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий


Произведением событий называется событие, состоящее в одновременном появлении всех этих событий

Слайд 15 Вероятность события
Вероятность является количественной мерой возможности появления события
Классическое

Вероятность события Вероятность является количественной мерой возможности появления событияКлассическое определение Вероятностью события А

определение
Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих элементарных исходов

(m ) к общему числу равновозможных элементарных исходов, образующих полную группу (n).


Слайд 16 Пример
Рассматриваемое событие А – четное число очков на

Пример Рассматриваемое событие А – четное число очков на выпавшей грани игральной

выпавшей грани игральной кости

Общее число исходов (число граней) –

6
Число благоприятствующих исходов (грани содержащие 2,4,6 очков) – 3




..

.

Слайд 17 Вероятность события
Относительной частотой появления события А называется отношение

Вероятность события Относительной частотой появления события А называется отношение числа испытаний m1,

числа испытаний m1, при которых событие появилось, к общему

числу произведенных испытаний n1.


Статистическое определение
Вероятностью события А называется число, относительно которого устанавливается относительная частота W(A) при неограниченном увеличении числа опытов


Слайд 18 Статистическое определение вероятности события



При очень большом числе испытаний

Статистическое определение вероятности события При очень большом числе испытаний статистическая вероятность приближенно

статистическая вероятность приближенно равна классической.

В практических задачах за вероятность

события принимается относительная частота при достаточно большом числе испытаний.


Слайд 19 Свойства вероятности
1. Вероятность достоверного события равна 1.

2. Вероятность

Свойства вероятности 1. Вероятность достоверного события равна 1. 2. Вероятность невозможного события равна

невозможного события равна 0.

3. Вероятность случайного события есть положительное

число, заключенное между 0 и 1.

4. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

Слайд 20 Пример
Структура занятых в региональном отделении крупного банка имеет

Пример Структура занятых в региональном отделении крупного банка имеет вид: Какова вероятность того,

вид:





Какова вероятность того, что случайно выбранный служащий окажется: а)

мужчина-администратор, б) женщина-операционист, в)мужчина?

Слайд 21 Решение
а) Событие А – случайно выбранный служащий

Решение а) Событие А – случайно выбранный служащий – мужчина-администратор. Вычислим вероятность

– мужчина-администратор.
Вычислим вероятность события А, используя классическое определение вероятности:
Общее

число исходов это численность работающих в банке служащих n=100.
Число благоприятствующих исходов это численность мужчин-администраторов m=15.
Тогда вероятность события А равна:


Слайд 22 Решение
б) Событие В – случайно выбранный служащий

Решение б) Событие В – случайно выбранный служащий – женщина-операционист. Общее число

– женщина-операционист.
Общее число исходов это численность работающих в банке

служащих n=100.
Число благоприятствующих исходов это численность женщин-операционисток m=35.
Тогда вероятность события в равна:


Слайд 23 Решение
в) Событие С – случайно выбранный служащий

Решение в) Событие С – случайно выбранный служащий – мужчина. Общее число

– мужчина.
Общее число исходов это численность работающих в банке

служащих n=100.
Число благоприятствующих исходов это численность мужчин m=40.
Тогда вероятность события в равна:


Слайд 24 Теорема сложения вероятностей несовместных событий

Вероятность суммы конечного числа

Теорема сложения вероятностей несовместных событий Вероятность суммы конечного числа несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий

несовместных событий
равна сумме вероятностей этих событий








Слайд 25 Условная вероятность
Определение
Вероятность события А, вычисленная при условии, что

Условная вероятностьОпределение Вероятность события А, вычисленная при условии, что имело место другое

имело место другое событие В, называется условной вероятностью события

А


Если вероятность события А рассматривается при условии, что произошли два других события В и С, используется условная вероятность относительно произведения событий В и С

Слайд 26 Теорема умножения вероятностей
Вероятность произведения двух событий равна произведению

Теорема умножения вероятностей Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из

вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную

при условии, что первое имело место

Пример: В магазине 35 компьютеров, 5 из них с дефектами. Найти вероятность того, два наугад взятых компьютера без дефектов.
Решение: А – первый наугад взятый компьютер без дефекта
В - второй наугад взятый компьютер без дефекта, при условии, что первый компьютер без дефекта

Слайд 27 Независимые и зависимые события
Определение
События А и В называются

Независимые и зависимые событияОпределение События А и В называются независимыми, если при

независимыми, если при наступлении события А вероятность события В

не меняется.
Для независимых событий


События А и В называются зависимыми, если вероятность каждого из них зависит от того произошло или нет другое событие.

Слайд 28 Теорема сложения вероятностей совместных событий

Вероятность суммы двух совместных

Теорема сложения вероятностей совместных событий Вероятность суммы двух совместных событий А и

событий А и В равна сумме вероятностей этих событий

без вероятности их совместного наступления






Слайд 29 Вероятность появления хотя бы одного события
Если события

Вероятность появления хотя бы одного события Если события

независимы в совокупности, тогда вероятность появления события А, состоящего в появлении хотя бы одного из событий равна:


Слайд 30 Пример
Студент пришел на экзамен, выучив 15 вопросов из

Пример Студент пришел на экзамен, выучив 15 вопросов из 25. Экзаменатор задал

25. Экзаменатор задал студенту 3 вопроса. Какова вероятность того,

что студент ответит на все 3 вопроса?
Решение:
Событие А – студент знает все 3 вопроса- заключается в совместном наступлении событий:
- студент знает 1-й вопрос;
- студент знает 2-й вопрос;
- студент знает 3-й вопрос.
События , , - зависимые

  • Имя файла: teoriya-veroyatnostey.pptx
  • Количество просмотров: 214
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Презентация по обществознанию Политика
Следующая - Мультимедийное сопровождение семинарского занятия по Всемирной истории Страны Африки и Ближний Восток.

Похожие презентации

Великие математики прошлого Великие математики прошлого 100
Уравнения 3 класс Уравнения 3 класс 96
Презентация по математике Сокращение дробей.Урок 1. ФГОС. 6 класс Презентация по математике Сокращение дробей.Урок 1. ФГОС. 6 класс 110
Математическая викторина Математическая викторина 95
Числа. Целые и рациональные числа. Действительные числа Числа. Целые и рациональные числа. Действительные числа 103
презентация по математике презентация занятия для интерактивной доски по математике (старшая группа) по теме презентация по математике презентация занятия для интерактивной доски по математике (старшая группа) по теме 97
Функции алгебры логики Функции алгебры логики 86
Векторы (8 класс) Векторы (8 класс) 97
Презентация Урок №159 Решение уравнений Презентация Урок №159 Решение уравнений 122
Презентация к уроку математикиАрифметические действия над числами урок 32 программа Школа 2100 презентация к уроку по математике (3 класс) по теме Презентация к уроку математикиАрифметические действия над числами урок 32 программа Школа 2100 презентация к уроку по математике (3 класс) по теме 98
Умножение десятичных дробей на натуральные числа Умножение десятичных дробей на натуральные числа 276
Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля 99
Презентация по математике Умножение многозначного числа на двузначное презентация к уроку по математике (4 класс) Презентация по математике Умножение многозначного числа на двузначное презентация к уроку по математике (4 класс) 122
Приёмы вычислений Приёмы вычислений 104
меню для тригонометрических уравнений меню для тригонометрических уравнений 79
didakticheskie igry chernyshevoy svety didakticheskie igry chernyshevoy svety 95
Сложение отрицательных чисел Сложение отрицательных чисел 91
Разветвляющиеся алгоритмы Разветвляющиеся алгоритмы 129
Числа Фибоначчи Числа Фибоначчи 97
Умножение десятичных дробей Умножение десятичных дробей 127
Самостоятельная работа: Исследуем выражения Самостоятельная работа: Исследуем выражения 121
Обобщение чисел Обобщение чисел 98
Математическая игра Математическая игра 121
Презентация к уроку математики в 5 классе Площадь. Формула площади прямоугольника Презентация к уроку математики в 5 классе Площадь. Формула площади прямоугольника 119
Действия над десятичными дробями Действия над десятичными дробями 84
Ең үлкен ортақ бөлгіш Ең үлкен ортақ бөлгіш 110
Математика в виде игры Математика в виде игры 107
Женщины - математики Женщины - математики 115
Презентация к уроку математики Цена, количество, стоимость. презентация урока для интерактивной доски по математике (4 класс) Презентация к уроку математики Цена, количество, стоимость. презентация урока для интерактивной доски по математике (4 класс) 136
Вписанные и описанные многоугольники Вписанные и описанные многоугольники 109