Презентация на тему Применение производной к исследованию функций

то производная
отрицательна

Максимум: - 3; 6
Минимум; 3

Возрастает: (-9;-3) и (3;6)

Убывает: (-3;3)

на
отрезке нет, значит функция
на отрезке монотонна, и
наибольшего

Если критические точки на отрезке есть, значит нужно вычислить значения функции
во всех критических точках и на концах отрезка, и выбрать
из полученных чисел
наибольшее и наименьшее

Алгоритм нахождения наибольших
и наименьших значений функции

= 5/3
f(-1)=18
f(3) = 2
f(1) = 6

max f(x)=f(-1)=18
[-1;3]

min f(x)=f(3)=2
[-1;3]

ответ

Решение:

-3 -2 -1
1 2 3 4

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции  положительна.

y = f (x)

y

x

5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4

1. f/(x) > 0, значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика.

2. Найдем все целые точки на этих отрезках.

Ответ: 8

Решение:

-3 -2 -1
1 2 3 4

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.

y = f (x)

y

x

5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4

1. f/(x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки графика.

2. Найдем все целые точки на этих отрезках.

Ответ: 5

Решение:

[a;b]
На рисунке изображен ее график. В ответе укажите

y = f(x)

y

x

Ответ: 5

a

b

(-6; 7).
На рисунке изображен ее график. Найдите количество

y = f(x)

y

x

-6

-7

.

В этой точке производная НЕ существует!

Ответ: 3

(x), заданной на промежутке (- 8; 8).
y =

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5

y

x

Найдем точки, в которых f /(x)=0 (это нули функции).

+

–

–

+

+

4 5 6 7
-7 -6 -5

4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5

y

x

+

–

–

+

+

Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.

4 точки экстремума

Ответ:2

-8

8

у =f (x)
на отрезке [– 3; 7]
Ответ: 3
1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-8

8

на интервале (-3;10) . Найдите сумму точек экстремума функции

-1

0

1

3

6

7

8

9

-1 + 0 + 1+2 + 3 + 6 + 7+ 8 + 9= 35

Ответ: 35

2

f(x) , определенной на интервале (-8:5). В какой точке

Ответ:-3

f(x) , определенной на интервале (-2;20) . Найдите количество

Ответ: 3

_

–

–

+

+

+

+

f(x) , определенной на интервале (-6;8) . Найдите промежутки

Ответ: 6

f(x), определенной на интервале (-8;6). Найдите промежутки убывания

Ответ: 3

Найдите область определения, корень, точку разрыва, промежуток возрастания и

Я – функция сложная, это известно, Ещё расскажу, если вам интересно, Что точку разрыва и корень имею, И есть интервал, где расти не посмею. Во всём остальном положительна, право, И это, конечно, не ради забавы. Для чисел больших я стремлюсь к единице. Найдите меня среди прочих в таблице.