Презентация на тему Тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека

используются в реальной жизни? 2. Какую роль играет тригонометрия в

астрономии, физике, биологии и медицине? 3. Как связаны архитектура, музыка и тригонометрия?

музыке и искусстве можно описать с помощью тригонометрии и

тригонометрических функций.

metro – метрия) – микрораздел математики , в котором

изучаются зависимости между величинами углов и длинами сторон треугольников, а также алгебраические тождества тригонометрических функций.

Что такое тригонометрия???

этапе тригонометрия развивалась в тесной связи с астрономией и

являлась ее вспомогательным разделом.

море.
Древние люди вычисляли высоту дерева, сравнивая длину его

тени с длиной тени от шеста, высота которого была известна.

Истоки тригонометрии берут начало в древнем Египте, Вавилонии и долине Инда более 3000 лет назад.
Слово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса.

Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом и Птолемеем.

работах европейских ученых впервые в конце XVI в.из так

называемого «синуса дополнения», т.е. синуса угла, дополняющего данный угол до 90. «Синус дополнения» или ( по латыни) sinus complementi стали сокращенно записывать как sinus co или co-sinus.

производить измерения углов.

Первыми шагами тригонометрии было установление связей между

величиной угла и отношением специально построенных отрезков прямых. Результат - возможность решать плоские треугольники.

Необходимость табулировать значения вводимых тригонометрических функций.

Тригонометрические функции превращались в самостоятельные объекты исследований.

В XVIII в. тригонометрические функции были включены
в систему математического анализа.

сферах жизнедеятельности людей. Следует отметить применение в таких областях

как: астрономия, физика, природа, биология, музыка, медицина и многие другие.

обнаружилась в астрономии; поэтому, в течение долгого времени тригонометрия

развивалась и изучалась как один из разделов астрономии.

Значительных высот достигла тригонометрия и у индийских средневековых астрономов.
Главным достижением индийских астрономов стала замена хорд
синусами, что позволило вводить различные функции, связанные
со сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Таким образом, в Индии было положено начало тригонометрии
как учению о тригонометрических величинах.

предвычислять моменты наступления затмений (с ошибкой 1—2 ч). Гиппарх

впервые стал использовать в астрономии методы сферической тригонометрии. Он повысил точность наблюдений, применив для наведения на светило крест нитей в угломерных инструментах — секстантах и квадрантах. Ученый составил огромный по тем временам каталог положений 850 звезд, разделив их по блеску на 6 степеней (звездных величин). Гиппарх ввел географические координаты — широту и долготу, и его можно считать основателем математической географии. (ок. 190 до н. э. — ок. 120 до н. э.)

Гиппарх

определении всех элементов плоского или сферического треугольников по трем

данным элементам, важные разложения sin пх и cos пх по степеням cos х и sinx. Знание формулы синусов и косинусов кратных дуг дало возможность Виету решить уравнение 45-й степени, предложенное математиком А. Рооменом; Виет показал, что решение этого уравнения сводится к разделению угла на 45 равных частей и что существуют 23 положительных корня этого уравнения. Виет решил задачу Аполлония с помощью линейки и циркуля. Решение сферических треугольников- одна из задач астрономии Вычислять стороны и углы любого сферического треугольника по трем подходящим образом заданным сторонам или углам позволяют следующие теоремы: (теорема синусов) (теорема косинусов для углов) (теорема косинусов для сторон)

с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени.

Эти процессы называются колебательными. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям и описываются одинаковыми уравнениями. Существуют разные виды колебательных явлений, например:

Механические колебания

Гармонические колебания

через одинаковые промежутки времени. Графическое изображение этой функции дает

наглядное представление о протекании колебательного процесса во времени.

Примерами простых механических колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник.

по кривой, называемой косинусом.

и Y
Из рисунка видно, что проекции векторов на

оси Х и У соответственно равны
υx = υo cos α
υy = υo sin α

году Рене Декартом. Он объяснил радугу, как явление, связанное

с отражением и преломлением света в дождевых каплях.

Радуга возникает из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону преломления:

sin α / sin β = n1 / n2

где n1=1, n2≈1,33 – соответственно показатели преломления воздуха и воды, α – угол падения, а β – угол преломления света.

атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного

поля планеты с солнечным ветром.
Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу называется силой Лоренца. Она пропорциональна заряду частицы и векторному произведению поля и скорости движения частицы.

до объектов, измеряя угол между плоскостью земли и плоскостью

зрения.

К тому же в биологии используется такое понятие как синус сонный, синус каротидный и венозный или пещеристый синус.

Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии.

из фундаментальных свойств живой природы - это цикличность большинства

происходящих в ней процессов.

Биологические ритмы, биоритмы – это более или менее регулярные изменения характера и интенсивности биологических процессов.

Основной земной ритм – суточный.

Модель биоритмов можно построить с помощью тригонометрических функций.

С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца -

комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии.
Биологические ритмы, биоритмы связаны с тригонометрией.

Какие биологические процессы связаны с тригонометрией?

помощью графиков тригонометрических функций.

Для этого необходимо ввести дату рождения

человека ( день, месяц, год ) и длительность прогноза.

закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте,

а потом рассмотреть траекторию движения.

При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y=tgx.

Тригонометрия в биологии

кто попытался сделать это, были Пифагор и его ученики.

Частоты, соответствующие
одной и той же ноте в первой, второй и т.д. октавах, относятся, как 1:2:4:8…

диатоническая гамма 2:3:5

аккордов четырех звуков:

синий – малые интервалы;
более теплые тона -

более «разряженные» звуки аккорда; красная сфера- наиболее гармоничный аккорд с равными интервалами между нотами.

sin2 С = 1
АС – расстояние от верха статуи

до глаз человека,

АН – высота статуи,

sin С - синус угла падения взгляда.

А

= f(λ)cos θ
z = f(λ)sin θ

cdt + edt2]

необходимостью производить измерения углов, но со временем развилась и

в науку о тригонометрических функциях.

Доказали, что тригонометрия тесно связана с физикой, встречается в природе, музыке, астрономии и медицине.

Думаем, что тригонометрия нашла отражение в нашей жизни, и сферы, в которых она играет важную роль, будут расширяться.

можем с уверенностью сказать, что тригонометрия не зависит от

других наук, а другие науки зависят от тригонометрии.

Заключение