Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Формула полной вероятности. Формула Бейеса

Содержание

2. ТерминологияДопустим, что об условиях опыта можно сделать
3. Формула полной вероятностиЗаданы условные вероятности события А,
4. Формула полной вероятностиПрименяется, когда опыт со случайными исходами распадается на два случая:розыгрыш условий опытарозыгрыш результата
5. Пример1Имеются два одинаковых ящика с карандашами. В
6. РешениеHi – выбор i ящикаP(H1) = P(H2)=1/2P(A׀H1) =2/3P(A׀H2) = ¼P(A) =
7. Пример 2Предположим, что 0,5% всех мужчин и
8. РешениеH1 – выбрана женщинаH2 – выбран мужчинаP(H1)
9. Формула БейесаДо опыта о его условиях можно
10. Формула БейесаP(H1׀A); P(H2׀A)…. P(Hn׀A)P(HiA) = P(Hi)∙ P(A׀Hi)
11. Пример 1Три барабана с лотереями: в 1-ом
12. РешениеP(Hi) = 1/3;P(A׀H1) = 2/50=1/25;P(A׀H2) = 4/100=1/25;P(A׀H3) = 5/300=1/60;P(A) =P(H1׀A) = P(H2׀A) = 12/29P(H3׀A)= 5/29
13. Пример 22. Два студента на практике в
14. РешениеH1 – проверил 1-ый студентН2 – проверил 2-ой студентА – «студент ошибся»P(H1׀A) =
15. Скачать презентацию
16. Похожие презентации

ТерминологияДопустим, что об условиях опыта можно сделать n исключающих друг друга предположений (гипотез): H1,H2,…,Hn, где Hi Hj = Ø, i ≠ j Hi – несовместные, образующие полную группу события.

Главная
Математика
Формула полной вероятности. Формула Бейеса

Кафедра математики и моделированияСтаршие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. ГусевКурс «Высшая математика»Лекция

ТерминологияДопустим, что об условиях опыта можно сделать n исключающих друг друга предположений

Формула полной вероятностиЗаданы условные вероятности события А, при каждой из гипотез P(A׀H1),…,P(A׀Hn).

Формула полной вероятностиПрименяется, когда опыт со случайными исходами распадается на два случая:розыгрыш условий опытарозыгрыш результата

Пример1Имеются два одинаковых ящика с карандашами. В 1-ом ящике – 2 зеленых

РешениеHi – выбор i ящикаP(H1) = P(H2)=1/2P(A׀H1) =2/3P(A׀H2) = ¼P(A) =

Пример 2Предположим, что 0,5% всех мужчин и 0,025% всех женщин дальтоники. Найти

РешениеH1 – выбрана женщинаH2 – выбран мужчинаP(H1) = 10/19;P(H2) = 9/19;P(A׀H1) =

Формула БейесаДо опыта о его условиях можно было сделать ряд гипотез H1,

Формула БейесаP(H1׀A); P(H2׀A)…. P(Hn׀A)P(HiA) = P(Hi)∙ P(A׀Hi) =P(A)∙ P(Hi׀A)P(Hi|A) =

Пример 1Три барабана с лотереями: в 1-ом 50 билетов, из которых два

РешениеP(Hi) = 1/3;P(A׀H1) = 2/50=1/25;P(A׀H2) = 4/100=1/25;P(A׀H3) = 5/300=1/60;P(A) =P(H1׀A) = P(H2׀A) = 12/29P(H3׀A)= 5/29

Пример 22. Два студента на практике в налоговой полиции проверяют правильность заполнения

РешениеH1 – проверил 1-ый студентН2 – проверил 2-ой студентА – «студент ошибся»P(H1׀A) =

Вопросы: Каким условиям должны отвечать гипотезы Н для события А?В примере 2

Слайды презентации

Слайд 2 Терминология
Допустим, что об условиях опыта можно сделать n

ТерминологияДопустим, что об условиях опыта можно сделать n исключающих друг друга

исключающих друг друга предположений (гипотез):
H1,H2,…,Hn, где Hi Hj

= Ø, i ≠ j

Hi – несовместные, образующие полную группу события.

Слайд 3 Формула полной вероятности
Заданы условные вероятности события А, при

Формула полной вероятностиЗаданы условные вероятности события А, при каждой из гипотез

каждой из гипотез P(A׀H1),…,P(A׀Hn). Событие А может появиться только

вместе с одной из гипотез.
Найдем вероятность события А.
A= H1A +H2A + …+ HnA , HiA – несовместные
события, значит ,
P(HiA) = P(Hi)∙P(A׀Hi)

Отсюда – формула полной вероятности

Слайд 4 Формула полной вероятности
Применяется, когда опыт со случайными исходами

распадается на два случая:
розыгрыш условий опыта
розыгрыш результата

Слайд 5 Пример1
Имеются два одинаковых ящика с карандашами. В 1-ом

Пример1Имеются два одинаковых ящика с карандашами. В 1-ом ящике – 2

ящике – 2 зеленых и 1 синий карандаш, во

2-ом – 1 зеленый и 3 синих. Наудачу выбирают один из ящиков и вынимают из него карандаш. Какова вероятность вынуть зеленый карандаш?

Слайд 6 Решение
Hi – выбор i ящика
P(H1) = P(H2)=1/2
P(A׀H1) =2/3
P(A׀H2)

= ¼
P(A) =

Слайд 7 Пример 2
Предположим, что 0,5% всех мужчин и 0,025%

Пример 2Предположим, что 0,5% всех мужчин и 0,025% всех женщин дальтоники.

всех женщин дальтоники. Найти вероятность того, что наугад выбранное

лицо страдает дальтонизмом. Фразу из песни считать верной: «На 10 девчонок по статистике 9 ребят».

Слайд 8 Решение
H1 – выбрана женщина
H2 – выбран мужчина
P(H1) =

10/19;
P(H2) = 9/19;
P(A׀H1) = 0.00025
P(A׀H2) = 0.005
P(A) =

Слайд 9 Формула Бейеса
До опыта о его условиях можно было

Формула БейесаДо опыта о его условиях можно было сделать ряд гипотез

сделать ряд гипотез
H1, H2,…,Hn;

∑Hi = Ω; HiHj = Ø
Вероятности гипотез до опыта «априорные вероятности» заданы:
P(H1),….,P(Hn);
Пусть опыт проведен, в результате его появилось событие А. Найдем вероятность гипотез, при условии, что А произошло (найти «апостериорные» вероятности гипотез, при условии, что опыт дал результат А).

Слайд 10 Формула Бейеса
P(H1׀A); P(H2׀A)…. P(Hn׀A)
P(HiA) = P(Hi)∙ P(A׀Hi) =P(A)∙

P(Hi׀A)

P(Hi|A) =

Слайд 11 Пример 1
Три барабана с лотереями: в 1-ом 50

Пример 1Три барабана с лотереями: в 1-ом 50 билетов, из которых

билетов, из которых два выигрышных; во 2-ом 100 билетов

– 4 выигрышных; в 3-ем 300 билетов – 5 выигрышных. Изымают 1 билет – выигрышный. Из какого барабана менее вероятно этот билет?

Слайд 12 Решение
P(Hi) = 1/3;
P(A׀H1) = 2/50=1/25;
P(A׀H2) = 4/100=1/25;
P(A׀H3) =

5/300=1/60;
P(A) =

P(H1׀A) =

P(H2׀A) = 12/29
P(H3׀A)= 5/29

Слайд 13 Пример 2
2. Два студента на практике в налоговой

Пример 22. Два студента на практике в налоговой полиции проверяют правильность

полиции проверяют правильность заполнения налоговых деклараций членами правительства РФ.

1 студент обрабатывает 60% деклараций, 2-ой – 40%. Вероятность того, что 1-ый допустит ошибку при обработке 0.01, 2-ой – 0.03 . Руководитель практики для контроля проверил одну декларацию и выявил ошибку проверки. Определить вероятность того, что ошибся 1-ый студент.