- Главная
- Разное
- Бизнес и предпринимательство
- Образование
- Развлечения
- Государство
- Спорт
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Религиоведение
- Черчение
- Физкультура
- ИЗО
- Психология
- Социология
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Что такое findslide.org?
FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Обратная связь
Email: Нажмите что бы посмотреть
Презентация на тему Комбинаторика
Содержание
- 2. КОМБИНАТОРИКА - это раздел математики, в
- 4. (1646 - 1716 )Готфрид Вильгельм ЛейбницЛейбниц впервые
- 5. Основное правило комбинаторики (правило умножения)Если некоторый выбор
- 6. Основное правило комбинаторики в общем видеПусть требуется
- 7. СочетанияСочетание из n элементов по k
- 8. Термин «факториал» ввел в 1800 году французский
- 9. Пример 3Сколькими способами читатель может выбрать 3
- 10. ПерестановкиМножество называется упорядоченным, если каждому элементу
- 11. Пример 5Перестановки множества А={a, b, c} из
- 12. РазмещенияРазмещения из n элементов по k
- 13. Сочетаниями с повторениями называются такие сочетания, в
- 14. Перестановки с повторениямиРассматривая перестановки ранее, мы
- 15. Скачать презентацию
- 16. Похожие презентации
КОМБИНАТОРИКА - это раздел математики, в котором изучаются различного рода соединения элементов:перестановки,размещения,сочетания. Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».
Слайд 2
КОМБИНАТОРИКА
- это раздел математики, в котором
изучаются различного рода соединения элементов:
Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».
Слайд 4
(1646 - 1716 )
Готфрид Вильгельм Лейбниц
Лейбниц впервые ввёл
термин «комбинаторика» и стал рассматривать комбинаторику как самостоятельный раздел
математики.
Слайд 5
Основное правило комбинаторики
(правило умножения)
Если некоторый выбор А можно
осуществить m различными способами, а для каждого из этих
способов другой выбор В можно осуществить n способами, то выбор А и В можно осуществить mn способами.Пример 1
К площади с неким памятником ведёт 6 улиц. По четырём из них разрешено двустороннее движение, а по двум одностороннее – к площади. Водитель собирается приехать на площадь, посмотреть на памятник, а затем покинуть площадь. Каким числом способов он может это сделать?
6 способов попасть на площадь и 4 способа уехать с площади.
Значит, всего 6 х 4 = 24 способа.
Слайд 6
Основное правило комбинаторики
в общем виде
Пусть требуется выполнить одно
за другим k действий. Если первое действие можно выполнить
n1 способами, второе действие – n2 способами, третье – n3 способами и так до k –го действия, которое можно выполнить nk cпособами, то все k действий вместе могут быть выполненыn1 x n2 x n3 x ….x nk
Пример 2
Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5 , если:
а) ни одна из цифр не повторяется более одного раза;
б) цифры могут повторяться.
а) Для первой цифры 5 вариантов – 1,2,3,4,5 (0 не может быть).
Для второй цифры 5 вариантов, для третьей 4 варианта,
для четвёртой 3 варианта.
5х5х4х3 = 300 чисел.
б) 5 возможностей для первой цифры, 6 вариантов для других:
5х6х6х6 = 1080 чисел.
Слайд 7
Сочетания
Сочетание из n элементов по k -
произвольное k-элементное подмножество n-элементного множества (комбинация).
Порядок элементов в
подмножестве не имеет значения.Число всех подмножеств множества из n элементов равно 2n.
Термин “сочетание” впервые встречается у Блеза Паскаля в 1665 году.
C – первая буква французского слова combinasion – сочетание.
(1623-1662)
Слайд 8 Термин «факториал» ввел в 1800 году французский математик
Аргобаст Луи Франсуа Антуан (1759-1803).
N!
n! (n-факториал) – произведение всех
натуральных чисел от 1 до n включительно.
n! = 1 х 2 х 3 х ….. х n
0!=1
1! = 1
Обозначение n! придумал чуть позже французский математик
Кристиан Крамп
(1760-1826) в 1808 году.
Слайд 9
Пример 3
Сколькими способами читатель может выбрать 3 книжки
из 5?
Число способов равно числу трёхэлементных подмножеств из 5
элементов:Пример 4
Сколькими способами из 7 судей можно выбрать комиссию, состоящую из 3 человек?
Сочетания
Слайд 10
Перестановки
Множество называется упорядоченным, если каждому элементу этого
множества поставлено в соответствие некоторое число (номер элемента)
от 1 до n, где n – число элементов множества, так что различным элементам соответствуют различные числа.Перестановки – различные упорядоченные множества, которые отличаются лишь порядком элементов.
Термин “перестановка” употребил впервые Якоб Бернулли в книге «Искусство предположений».
Р – первая буква французского слова permutation – перестановка.
(1654-1705)
Слайд 11
Пример 5
Перестановки множества А={a, b, c} из трёх
элементов имеют вид:
(a, b, c); (b, c, a); (c,
a, b); (a, c, b); (b, a, c); (c, b, a),
т. е. P3 = 3! = 1х2х3 = 6 перестановок.
Пример 6
Сколькими способами можно разместить на полке 4 книги?
P4 = 4! = 1х2х3х4 = 24 способа.
Перестановки
Слайд 12
Размещения
Размещения из n элементов по k –
упорядоченные k-элементные подмножества множества из n элементов.
Различные размещения
отличаются количеством элементов или их порядком.A – первая буква французского слова arrangement - размещение.
Число всех k-элементных подмножеств множества А равно
Каждое такое подмножество можно упорядочить k! способами.
Значит, число размещений из n по k равно
Пример 7
Сколькими способами можно рассадить 4 учащихся на 25 мест?
Слайд 13 Сочетаниями с повторениями называются такие сочетания, в которых
некоторые элементы (или все) могут оказаться одинаковыми.
Сочетания с
повторениямиПример 8
Сколько наборов из 7 пирожных можно составить, если в продаже имеется 4 сорта пирожных?
Слайд 14
Перестановки с повторениями
Рассматривая перестановки ранее, мы предполагали,
что n элементов различны.
Если среди n элементов есть n1
элемент одного вида, n2 элементов другого вида и т.д., nk элементов k-го вида, то имеем перестановки с повторениями, их число:Пример 9
Сколько различных «слов» можно составить из букв слова ДЕД?
n=3, k=2, n1=2, n2=1
