Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Логарифмическая функция, её свойства и график

Содержание

***Дополнительное задание:остроумная алгебраическая головоломка, которой развлекались участники одного съезда физиков в Одессе. Некоторым учащимся на дом предлагалось творческое задание: число 3, целое и положительное, изобразить с помощью трех двоек и математических символов.          То есть любое целое положительное
Логарифмическая функция, её свойства и график ***Дополнительное задание:остроумная алгебраическая головоломка, которой развлекались участники одного съезда физиков в Одессе. Устная работаВычислиlog981=log416=log0.25=log91=log99=log 0.30.0081=log981= Определение. Логарифмом положительно числа b по положительному и отличному от 1 основанию Теорема об обратных функциях Если функция f(x) определена и  монотонна на yx1Построим график функции y=2xОпр1.Логарифмическая функция - функция, обратная показательной функции. yx1Построим график функции y=(0.5)x Опр.2Функция вида   y = loga х (где а > 0, а Построим график функции y=log2x Свойства функцииСвойства функции y=loga x, при a>11) D(F):(0;+∞)2) не является ни четной, Логарифмическая комедия математический софизм «2>3» Работа в группах№1Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке y=lgx Найти наименьшее и набольшее значении функции на заданном промежуткеy=lgx x€ [1;1000]Решение: функция Решить уравнения и неравенства а) lоg4x=0; б) lоg4x>0 в) lоg4x y0  1  2  3 4  5  6 Решить уравнение lоg4x=5-xxy14Построим график функции y= lоg4xи график y =5-xФункция y= lоg4x Построить графики функции функцииy=logxxD(y)=(0;1) (1;+∞) учитывая, что logaa=1, строим график y=1xy1 Построить графики функции функцииy=2log2xD(y)= (0;+∞) учитывая, что alogac=c, строим график y=xxy1 Построить графики функции функцииy=xlogx2D(y)=(0;1) (1;+∞) учитывая, что alogac=c , строим график y=2 Применение логарифмов в физике, химии, биологии Физики шутят: “ Математика – царица всех наук, но служанка физики”. Так Преобразование графиков функцииxy1  2  3  4  5 Преобразование графиков функцииxy1  2  3  4  5 Преобразование графиков функцииxy1  2  3  4  5 Известно завещание знаменитого американского государственного деятеля Бенджамина Франклина. Вот отрывок из Вычисления с помощью логарифма Используемая литература:Задача на 2 слайде:http://www.bankrabot.com/part2/work_12766.htmlУчебник: Мордкович А.Г., «Алгебра и начала анализа», профильный
Слайды презентации

Слайд 2 ***Дополнительное задание:
остроумная алгебраическая головоломка,
которой развлекались участники
одного

***Дополнительное задание:остроумная алгебраическая головоломка, которой развлекались участники одного съезда физиков в

съезда физиков в Одессе. Некоторым
учащимся на дом предлагалось

творческое
задание: число 3, целое и положительное,
изобразить с помощью трех двоек и
математических символов. 

         

То есть любое целое положительное число можно изобразить с помощью трех двоек и математических символов.


Слайд 3 Устная работа
Вычисли
log981=
log416=
log0.25=
log91=
log99=
log 0.30.0081=
log981=








Устная работаВычислиlog981=log416=log0.25=log91=log99=log 0.30.0081=log981=

Слайд 4 Определение.
Логарифмом положительно числа b по положительному и

Определение. Логарифмом положительно числа b по положительному и отличному от 1

отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в

которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.



Слайд 5 Теорема об обратных функциях
Если функция f(x) определена и

Теорема об обратных функциях Если функция f(x) определена и монотонна на

монотонна на некотором промежутке X,
причем

D(f)=X,
E(f)=Y, то
существует обратная ей функция g(x), определенная на Y, т.е. D(g)=Y
E(g)=X,
причем, монотонность сохраняется. Графики взаимнообратных функций симметричны относительно прямой y=x


Слайд 6 y
x
1
Построим график функции y=2x
Опр1.
Логарифмическая функция - функция, обратная

yx1Построим график функции y=2xОпр1.Логарифмическая функция - функция, обратная показательной функции.

показательной функции.


Слайд 7 y
x
1
Построим график функции y=(0.5)x

yx1Построим график функции y=(0.5)x

Слайд 8 Опр.2
Функция вида   y = loga х
(где

Опр.2Функция вида   y = loga х (где а > 0,

а > 0, а ≠ 1)   называется логарифмической.


1) D(y):(0;+∞) Это следует из определения логарифма, так как выражение logax имеет смысл только при x > 0.

Устная работа
Найти D(y), если известно, что а > 0, а ≠ 1
а) y = loga х +1
б) y = loga (х+1)
в) y = loga (1-x)



Слайд 9 Построим график функции y=log2x

Построим график функции y=log2x     y=log0.5xyx148 2 3y=log2xx148 - 2 -3y=log0.5x

y=log0.5x
y
x
1
4
8
2
3
y=log2x
x
1
4
8
- 2

-3

y=log0.5x


Слайд 10 Свойства функции









Свойства функции y=loga x, при a>1
1) D(F):(0;+∞)
2)

Свойства функцииСвойства функции y=loga x, при a>11) D(F):(0;+∞)2) не является ни

не является ни четной, ни нечетной
3) возрастает на своей

области определения
4) не ограничена ни сверху, ни снизу
5) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений
6) непрерывна
7) E(F):(- ∞;+ ∞)
8) выпукла вверх







Свойства функции y=loga x, при 01) D(F):(0;+∞)
2) не является ни четной, ни нечетной
3) убывает на своей области определения
4) не ограничена ни сверху, ни снизу
5) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений
6) непрерывна
7) E(F):(- ∞;+ ∞)
8) выпукла вниз



x

y

y=logax a>1

y=logax 0

Устно
Выполняем задание 15.12


Слайд 11 Логарифмическая комедия математический софизм «2>3»

Логарифмическая комедия математический софизм «2>3»

Слайд 12 Работа в группах
№1Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

Работа в группах№1Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке

на заданном промежутке y=lgx x€ [1;1000]
№2 Решите уравнение и

неравенства
а) lоg4x=0; б) lоg4x>0 в) lоg4x<0
№3 Решите уравнение lоg4x=5-x
№4 Постройте графики функций а)y=logxx
б) y=2log2x в) y=xlogx2




подсказка

подсказка

подсказка

подсказка

подсказка

подсказка


Слайд 13 Найти наименьшее и набольшее значении функции на заданном

Найти наименьшее и набольшее значении функции на заданном промежуткеy=lgx x€ [1;1000]Решение:

промежутке
y=lgx x€ [1;1000]
Решение: функция y=lgx непрерывная и возрастающая.
Следовательно своего

наименьшего и наибольшего значения достигает на концах отрезка
yнаим=lg1=0
yнаиб=lg1000=3


Слайд 14 Решить уравнения и неравенства а) lоg4x=0; б) lоg4x>0 в)

Решить уравнения и неравенства а) lоg4x=0; б) lоg4x>0 в) lоg4x

lоg4x

lоg4x и y=0

Слайд 15 y
0 1 2 3 4

y0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x1у = log4xy=0lоg4x=0 Ответ:1lоg4x>0 Ответ : x>1lоg4x

5 6 7 8

9

x

1

у = log4x

y=0

lоg4x=0
Ответ:1

lоg4x>0

Ответ : x>1

lоg4x<0

Ответ : 0


Слайд 16 Решить уравнение
lоg4x=5-x
x
y
1
4
Построим график функции
y= lоg4x
и график

Решить уравнение lоg4x=5-xxy14Построим график функции y= lоg4xи график y =5-xФункция y=

y =5-x

Функция y= lоg4x возрастает,
а y= 5-x убывает. То

есть точка единственная.
Проверка lоg44= 5-4


Ответ: x=4


Слайд 17 Построить графики функции функции
y=logxx
D(y)=(0;1) (1;+∞)
учитывая, что logaa=1, строим

Построить графики функции функцииy=logxxD(y)=(0;1) (1;+∞) учитывая, что logaa=1, строим график y=1xy1

график y=1

x
y
1


Слайд 18 Построить графики функции функции
y=2log2x
D(y)= (0;+∞)
учитывая, что alogac=c, строим

Построить графики функции функцииy=2log2xD(y)= (0;+∞) учитывая, что alogac=c, строим график y=xxy1

график y=x

x
y
1


Слайд 19 Построить графики функции функции
y=xlogx2
D(y)=(0;1) (1;+∞)
учитывая, что alogac=c ,

Построить графики функции функцииy=xlogx2D(y)=(0;1) (1;+∞) учитывая, что alogac=c , строим график

строим график y=2



y=2
2

x

y

1


Слайд 20 Применение логарифмов в физике, химии, биологии

Применение логарифмов в физике, химии, биологии

Слайд 21 Физики шутят: “ Математика – царица всех наук,

Физики шутят: “ Математика – царица всех наук, но служанка физики”.

но служанка физики”. Так пошутить могут и музыканты, и

биологи, и психологи и др. А это еще раз подтверждает правильность слов Карла Маркса “ Наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой”.

Слайд 22 Преобразование графиков функции
x
y
1 2 3

Преобразование графиков функцииxy1 2 3 4 5 6 7 8 9 101y=log2x+2D(y):(0;+∞) E(y):(- ∞;+ ∞)

4 5 6 7 8

9 10

1

y=log2x+2

D(y):(0;+∞)
E(y):(- ∞;+ ∞)


Слайд 23 Преобразование графиков функции
x
y
1 2 3

Преобразование графиков функцииxy1 2 3 4 5 6 7 8 9 101y=log2(x+2)D(y):(-2;+∞) E(y):(- ∞;+ ∞)

4 5 6 7 8

9 10

1

y=log2(x+2)

D(y):(-2;+∞)
E(y):(- ∞;+ ∞)


Слайд 24 Преобразование графиков функции
x
y
1 2 3

Преобразование графиков функцииxy1 2 3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8

9 10

1

y=log0.5(x+3)

D(y):(-3;+∞)
E(y):(- ∞;+ ∞)

y=-log0.5(x+3)

D(y):(-3;+∞)
E(y):(- ∞;+ ∞)


Слайд 25 Известно завещание знаменитого американского государственного деятеля Бенджамина

Известно завещание знаменитого американского государственного деятеля Бенджамина Франклина. Вот отрывок

Франклина. Вот отрывок из него: «Препоручаю 1000 фунтов стерлингов

бостонским жителям. Если они примут эту тысячу фунтов, то должны поручить ее отборнейшим гражданам, а они будут давать их с процентами, по 5 на сто в год, в заем молодым ремесленникам. Сумма эта через сто лет возвысится до 131000 фунтов стерлингов. Я желаю тогда 100000 фунтов были употреблены на постройку общественных зданий, остальные же 31000 фунтов отданы в проценты на 100 лет…». Оставляя всего 1000 фунтов, Франклин распределяет миллионы. Математический расчет это подтверждает


Слайд 26 Вычисления с помощью логарифма

Вычисления с помощью логарифма

  • Имя файла: logarifmicheskaya-funktsiya-eyo-svoystva-i-grafik.pptx
  • Количество просмотров: 143
  • Количество скачиваний: 1