Презентация на тему Математические основы САПР. Mathcad. (Лекция 1)

для автоматизации решения математичеких задач а различных областях науки,

техники и образования.

для автоматизации решения математичеких задач а различных областях науки,

техники и образования.
Название системы Mathcad происходит от двух слов:
Mathematica – математика;
CAD – системы автоматизированного проектирования или САПР.

выражения записываются в визуальной форме, максимально приближенной к математической

записи, привычной для человека. Используется принцип WYSIWYG (What You See Is What You Get - «что видите, то и получаете»).

векторами (матрицами из одного столбца). Возможны расчеты с использованием

комплексных чисел.
2. Аналитические преобразования: интегрирование, дифференцирование, вычисление пределов, сумм и произведений рядов, упрощение, преобразования Лапласа и Фурье и др.
3. Определение законов вычисления элементов матриц, что позволяет реализовать итерационные вычисления, в том числе по рекуррентным формулам.
4. Работа со стандартными функциями: интерполяция, экстраполяция, численное интегрирование, матричные функции и др.

видов.
7. Решение систем линейных и нелинейных уравнений.
8. Решение оптимизационных задач вида:

найти значения переменных, при которых функция принимает минимальное или максимальное значение.
9. Решение дифференциальных уравнений (обыкновенные дифференциальные уравнения и системы уравнений; уравнения Пуассона и Лапласа).
10. Элементы программирования.

различных типов;
средства создания текстовых комментариев и оформления отчетов;
конструкции, подобные

программным конструкциям языков программирования, позволяющие писать программы для решения задач, которые невозможно или очень сложно решить стандартными инструментами пакета;
удобно организованную интерактивную систему получения справки и оперативной подсказки.

может быть использован для решения самых разнообразных инженерных, экономических,

статистических и других научных задач.
Во-вторых, программирование на общепринятом математическом языке позволяет преодолеть языковой барьер между машиной и пользователем. Потенциальные пользователи пакета - от студентов до академиков.
В-третьих, интеграция с офисными программами (Excel, Word) и другими программными продуктами (Mathlab, Maple, Creo).

документе блоки имеют точку привязки, расположенную слева Блоки могут

быть трех типов - текстовые, вычислительные, графические.
Текстовые блоки играют роль неисполняемых комментариев. Они служат лишь для повышения наглядности документа.
Вычислительные блоки состоят из исполняемых математических выражений, например, формул, уравнений, равенств неравенств и т.д.
Графические блоки также являются исполняемыми.
Тип создаваемых документов -- *.mcd или *.xmcd

является визуально-ориентированным языком программирования и предназначен для общения пользователя

с системой.
Визуально-ориентированный язык общения системы Mathcad надо отличать от языка реализации системы, т.е. обычного языка программирования высокого уровня, на котором написана система.
Языком реализации системы Mathcad является один из самых мощных языков высокого уровня – С++.

которые используются при задании команд и функций, необходимых для

решения пользовательских задач.
Алфавит содержит:
строчные и прописные латинские буквы;
цифры от 0 до 9;
греческие буквы;
Системные переменные;
Математические операторы;
Имена встроенных функций;
Спецзнаки.

управляющие структуры (например, циклы).

которые не могут быть изменены.
Например, π = 3.14.
Используемые

типы констант
1. Целочисленные (2, –54,+43).
2. Вещественные (1.3, –2.23).
3. Восьмеричные числа (идентифицируются латинской буквой O – от слова octal- восьмеричное).
4. Шестнадцатеричные числа 0,1,2,..A,B,C,D,E,F (имеющие в конце отличительный признак в виде буквы h или H; если число начинается с буквы, то перед ней вводится 0).
5. Комплексные (2.5+7i).
6. Строковые. Обычно это комментарии вида: “Вычисление суммы”.
7. Системные. Системная константа – это предварительно определённая переменная, значение которой задаётся в начале загрузки системы. Примерами таких констант являются числа e или π.
8. Единицы измерения физических величин.

определенного типа. Тип переменной определяется ее значением - переменные

могут быть числовыми, строковыми, символьными и т.д.
Идентификаторы в Mathcad могут состоять из букв латинского или греческого алфавита и цифр, но в начальной позиции может стоять только буква. Идентификатор не должен совпадать со служебными словами, предусмотренными в системе. Следует иметь в виду, что Mathcad различает малые и заглавные буквы.

выполняющие разные действия.
Знак “:=“ - присвоить значение переменной

(локальное присваивание). До этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать.
знак “=“ - вывести результаты вычислений,
знак “=“ - логическое равенство ( жирный знак равенства).
Знак “ ≡” глобальное присваивание, т.е. оно может производиться в любом месте документа.

которые нельзя отнести ни к классу констант, ни к

классу переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Их правильнее считать системными переменными.
Это, например, TOL [0.001]- погрешность числовых расчетов, ORIGIN [0] — нижняя граница значения индекса индексации векторов, матриц и др. Значения этим переменным при необходимости можно задать другие.

целочисленных, либо изменяющихся с определенным шагом от начального значения

до конечного.
Создание ранжированной переменной :
Name =Nbegin,(Nbegin+Step)..Nend,
где Name — имя переменной;
Nbegin — начальное значение;
Step — заданный шаг изменения переменной;
Nend — конечное значение.
Если Nbegin> Nend, то шаг изменения переменной будет равен +1, в противном случае -1.
Ранжированные переменные широко применяются для представления численных значений функций в виде таблицы, а также для построения их графиков.

секунды и т.д.
Чтобы записать размерную константу, необходимо после числа

ввести знак * (умножить), выбрать пункт меню Insert подпункт Units. В измерениях наиболее известные вам категории: Length — длина (м, км, см); Mass — вес (гр, кг, т); Time — время (мин, сек, час).

числовых или символьных элементов, упорядоченных некоторым образом и имеющих

определенные адреса.
В пакете Mathcad используются массивы двух наиболее распространенных типов:
одномерные (векторы);
двухмерные (матрицы).

клавиш Ctrl + M;
нажать кнопку

на Панели векторов и матриц.
В результате появится диалоговое окно, в котором задается необходимое число строк и столбцов:
Rows — число строк
Columns — число столбцов


Если матрице (вектору) нужно присвоить имя, то вначале вводится имя матрицы (вектора), затем — оператор присвоения и после — шаблон матрицы.Шаблон матрицы

которой присвоен набор не связанных друг с другом чисел,

каждое из которых имеет свой номер (индекс).
Ввод индекса осуществляется нажатием левой квадратной скобки на клавиатуре или при помощи кнопки xn на панели .
В качестве индекса можно использовать как константу, так и выражение. Для инициализации переменной с индексом необходимо ввести элементы массива, разделяя их запятыми.

от 0 до 2 (индексная переменная будет содержать 3

элемента).
— ввод числовых значений в таблицу производится через запятую;


— вывод значения первого элемента вектора S;

файлами в MathCAD встроены следующие функции:
READPRN (“file”) – чтение

данных в матрицу из текстового файла;
WRITEPRN(“file”) – запись данных из матрицы в текстовый файл;
APPENDPRN(“file”) – дозапись данных в существующий текстовый файл,
где file – путь к файлу.

операций, выполняемых с теми или иными данными, именуемыми операндами.

Операторы вводятся с помощью шаблонов, которые в свою очередь, имеют места ввода для операндов.

* (умножение), / (деление) и ^ (возведение в степень).

С такими операторами используются два операнда, например, 2+3=5. Здесь 2 и 3 – операнды, или данные, с которыми выполняется операция. Часто применяются операторы вывода = и →.
Для выражения равенства или неравенств используются операторы отношения
= (равно), < (меньше), > (больше) и др.
Полный набор их можно найти в палитре операторов Булевой алгебры Boolean. Входными данными и результатами выполнения логических операций являются утверждения true (логическая 1) и false (логический 0).

интегрирование выражений (&).

с аргументами и определяется его числовое значение. Примеры функций:

sin(x), tan(x) и др.
Отличительной особенностью функции является возврат значения (результата вычисления функции) в ответ на обращение к ней.
Функции в пакете Mathcad могут быть:
Встроенными;
определенными пользователем.

клавиш Ctrl + E.
Щелкнуть по кнопке

на панели инструментов.
Набрать имя функции на клавиатуре.
Пример. f(z) := sin(2z2)

экспонента от X;
ln(X) - натуральный логарифм от X;
log(X) -

десятичный логарифм от X;
log(X,b) - логарифм от X по основанию b. 
Гиперболические и тригонометрические
(прямые и обратные) функции
sin(X), cos(X), tan(X), cot(X), sec(X), csc(X) - соответственно синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс от X, причем аргументы указываются в радианах;
sinh(X), cosh(X), tanh(X), coth(X), sech(X), csch(X) - аналогичные гиперболические функции;
asin(z), acos(z), atan(z), acot(z), asec(z), acsc(z) - соответственно арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, арксеканс, арккосеканс от z. 

- соответственно вещественная и мнимая части комплексного числа Z;
arg(z)

- аргумент комплексного числа z (в радианах). 

V;
cols(A) - возвращает число столбцов матрицы A;
rows(A) - возвращает

число строк матрицы A;
matrix(m,n,f) - матрица размером mxn, значения элементов матрицы определяются f - функцией f(i,j) от двух переменных (номера строки и номера столбца). Эта функция должна быть предварительно определена пользователем;
identity(n) - единичная матрица ;
tr(M) - след матрицы M (сумма элементов главной диагонали);
rank(A) - ранг матрицы M;
norme(M) - эвклидова норма матрицы M, то есть корень квадратный из суммы квадратов всех элементов;

- среднее арифметическое аргументов;
var(G1,G2,G3…) - дисперсия;
stdev(G1,G2,G3…) - среднеквадратичное отклонение. 

преобразования Фурье над вещественными данными. V1 - вектор из

2m элементов, V2 - вектор из 1 + 2m-1 элементов, m>2;
cfft(A), icfft(A) - прямое и обратное преобразования Фурье над вещественными и комплексными векторами и матрицами;
wave(V), iwave(V) - прямое и обратное вейвлет-преобразования, V - вектор из 2m элементов, m - целое число. 

минимальное значение среди аргументов;
if(a,b,c) - возвращает b, если ,

иначе возвращает c;
sign(a) - возвращает –1, 0 или 1 в зависимости от знака числа a.

Описать функцию.
ввести имя функции с обязательным указанием в скобках

аргумента, например, f(x);
ввести оператор присвоения (:=);
ввести вычисляемое выражение.
2. Вызвать описанную функцию для выполнения.

функции и имена формальных параметров функции.
Формальный параметр – это

идентификатор, конкретное значение которого определяется путём замены его на соответствующее ему значение фактического параметра при обращении к функции. Функции однозначно ставят в соответствие значениям аргументов (формальным параметрам) значения фактических параметров функции.
Формат определения функции:
Имя_функции (список_ формальных_ параметров):=выражение
Список_формальных_параметров - список переменных, через которые параметры передаются в тело функции, Выражение - математическое выражение (тело функции), задающее нужную функциональную зависимость.