Презентация на тему Метод наименьших квадратов

себя построение графика по данным, найденным в ходе эксперимента

зависимость, которую можно выразить формулой.

т.д.)
Ошибка в расчете

для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные

ошибки.
Метод наименьших квадратов применяется также для приближенного представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке наблюдений.

параметра модели приблизительным значением необходимо минимизировать разницу между экспериментальными

данными и теоретическими (вычисленными при помощи предложенной модели).

квадратов минимизируется величина:

Суммарное отклонение всех точек

Тогда S зависит только от b. Для того, чтобы

найти минимум, надо приравнять производную к нулю.

ЛИНЕЙН
ЛИНЕЙН
Ctrl+Shift+Enter
a = 0,664357
+
b = 1,878571

величин, функционально связанная с содержанием компонента в пробе.
Градировочная функция

– функция f связывающая содержание компонента в пробе и аналитический сигнал.
Градуировка – экспериментальное или расчетное установление градуировочной характеристики, построение графика градуировочной функции.

регрессионного анализа.
Прямо через точки проводить ломаную и считать

ее градуировочной функцией нельзя, т.к. измеряемый сигнал содержит погрешность.

том или ином смысле близкими к исходным.
Вид функции

зависимости выбирается исходя из внешней информации (расположения точек на плоскости) и из общих соображений относительно физических и химических законов, связывающих аналитический сигнал с содержанием определяемого компонента (например, построение градуировки в спектрофотометрии опирается на закон Бугера-Ламберта-Бера).

концентрации. При помощи фотоколориметра определить содержание вещества в растворе

с неизвестной концентрацией.
КОЛОРИМЕТРИЯ (от лат. color — цвет и ...метрия), оптический метод анализа, в котором концентрация вещества определяется по интенсивности окраски раствора или светопоглощения.

исходная интенсивность света. A – оптическая плотность раствора ε – коэффициент

светопоглощения (величина, постоянная для данного окрашенного вещества) С – концентрация раствора l – толщина светопоглощающего раствора

I = I0-ε·C·l

ИЛИ

окрашенные растворы.
При помощи фотоколориметра определяют оптическую плотность полученных растворов

известной концентрации. Строят градуировочную прямую концентрации от оптической плотности. (Именно на этом этапе используется метод наименьших квадратов)
Определяют оптическую плотность раствора неизвестной концентрации.
По графику находим искомое содержание.

широко используется в аналитической химии, в частности, при построении

градуировочной модели.
В рамках метода наименьших квадратов минимизируется величина сумма квадратов отклонений действительных (экспериментальных) значений от теоретических.