Презентация на тему Некоторые доказательства теоремы Пифагора

обратная теореме Пифагора
Пифагоровы треугольники
Египетский треугольник

Содержание :

Древнегреческий философ и математик, основатель пифагорейской школы;
Известно, что Пифагор

покинул свой родной остров Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии в знак протеста против тирании правителя.
Он много путешествовал по странам Востока : был в Египте, в Вавилоне, где познакомился с восточной математикой.
Пифагор впервые разделил числа на четные и нечетные, простые и составные…

Пифагор

Имя же матери Пифагора неизвестно. По многим античным свидетельствам,

родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности.
Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.

сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

Формулировка Пифагора

+ b2

a)2

c2 – 2 a b =(b – a)2

c2 =

(b – a)2 +2 a b

c2 = b2 -2 a b +a2 +2 a b

c2 = a2 + b2

a + b)
S треугольников = ½ a b

+ ½ a b + ½ с2
½ (a + b) (a + b)= ½ a b + ½ a b + ½ c2

a b + b 2) = ½ a2 +

½ a b + ½ a b + +½ b2= ½ a2 + a b + ½ b2

2). ½ a b + ½ a b + ½ c2 = a b + ½ c2

Приравниваем 1). и 2).

½ a2 + a b + ½ b2= a b + ½ c2
½ a2 + ½ b2 = ½ c2
c2=a2 + b2

сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным:

25 =

16 + 9 , 25=25
Прямоугольными также являются треугольники со сторонами 5, 12, 13;
8, 15, 17 и 7, 24, 25.

построения прямых углов при планировке земельных участков и сооружений

зданий.

часто называют ЕГИПЕТСКИМ ТРЕУГОЛЬНИКОМ, так как он был известен

еще древним египтянам.
Для построения прямых углов египтяне поступали так:
на веревке делали метки, делящие ее на 12 равных частей,

с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3,

4 и 5.

Тогда угол между
сторонами, равными 3 и 4, оказывался прямым