Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Определение вероятности

Содержание

2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды.
3. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших
4. Решение: 100 + 8 = 108 –
5. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4
6. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего
7. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего
8. На семинар приехали 3 ученых из Норвегии,
9. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону
10. В сборнике билетов по биологии всего 55
11. В сборнике билетов по математике всего 25
12. На чемпионате по прыжкам в воду выступают
13. Решение: Обозначим право владения первой мячом команды
14. Решение.Игральные кости – это кубики с 6
15. Решение.В сумме на двух кубиках должно выпасть
16. Решение.При условии, что у Тоши выпало 3
17. Решение: В сумме должно выпасть 5 очков.
18. Решение: Всего команд 20, групп – 5.
19. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий –
20. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0
21. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных
22. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он
23. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один
24. Решение: Рассмотрим события А = кофе закончится
25. Решение: Результат каждого следующего выстрела не зависит
26. Решение: Найдем вероятность того, что неисправны оба
27. Решение: Найдем вероятность того, что перегорят обе
28. Решение: Пусть A = «чайник прослужит больше года, но
29. Вероятность того, что новый мобильный телефон прослужит
30. Решение: Пусть х – искомая вероятность того,
31. Решение: 10, 11, 12, 13, 14, 15,
32. Решение: Вероятность того, что Джон промахнется, если
33. Решение: Всего туристов пять, случайным образом из
34. Решение: Обозначим право владения первой мячом команды
35. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды.
36. Решение: Общее количество выступающих на фестивале групп
37. Решение: Можно решать задачу «по действиям», вычисляя
38. Решение: Команда может получить не меньше 4
39. Решение: Из 5000 тысяч новорожденных 5000 −
40. Решение: В самолете 12 + 18 = 30 мест удобны пассажиру
41. Решение: Всего в запасную аудиторию направили 250 − 120
42. Решение: Пусть один из близнецов находится в
43. Решение: Машин желтого цвета с черными надписями
44. Решение: На первом рейсе 6 мест, всего
45. Решение: Частота (относительная частота) события «гарантийный ремонт»
46. Решение: По условию, диаметр подшипника будет находиться
47. Решение: Рассмотрим события A = «учащийся решит
48. Решение: Для того, чтобы поступить хоть куда-нибудь,
49. Решение: Пусть завод произвел n тарелок. В
50. Решение: Вероятность произведения независимых событий равна произведению
51. Решение: Вероятность того, что первый магазин не
52. Решение: Рассмотрим события A = «в автобусе
53. Решение: Требуется найти вероятность произведения трех событий:
54. Решение: Для погоды на 4, 5 и
55. Решение: Анализ пациента может быть положительным по
56. Решение: В кармане было 4 конфеты, а
57. Решение: На циферблате между десятью часами и
58. Решение: Вероятность того, что батарейка исправна, равна
59. Решение: Ситуация, при которой батарейка будет забракована,
60. Скачать презентацию
61. Похожие презентации

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.Решение.Всего 4 варианта: о; о о; р р; р р; о. Благоприятных 2: о; р и

Определение вероятностиВероятностью события A называют отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов

В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите

Решение: 100 + 8 = 108 – сумок всего (качественных и со

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов − первые три

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений − по одному от

На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары

В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них

В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8

Решение: Обозначим право владения первой мячом команды

Решение.Игральные кости – это кубики с 6 гранями. На первом кубике может

Решение.В сумме на двух кубиках должно выпасть 8 очков. Это возможно, если

Решение.При условии, что у Тоши выпало 3 очка, возможны следующие варианты:3 и

Решение: В сумме должно выпасть 5 очков. Это возможно, если будут следующие

Решение: Всего команд 20, групп – 5. В каждой группе – 4

Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность

На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того,

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45%

Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с

На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов.

Решение: Рассмотрим события А = кофе закончится в первом автомате, В =

Решение: Результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущих. Поэтому события «попал

Решение: Найдем вероятность того, что неисправны оба автомата. Эти события независимые, вероятность

Решение: Найдем вероятность того, что перегорят обе лампы. Эти события независимые, вероятность

Решение: Пусть A = «чайник прослужит больше года, но меньше двух лет», В = «чайник прослужит

Вероятность того, что новый мобильный телефон прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность

Решение: Пусть х – искомая вероятность того, что куплено яйцо, произведенное в

Решение: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19Р =

Решение: Вероятность того, что Джон промахнется, если схватит пристрелянный револьвер, равна:0,4 ·

Решение: Всего туристов пять, случайным образом из них выбирают двоих. Вероятность быть

Решение: Обозначим право владения первой мячом команды «Физик

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит

Решение: Общее количество выступающих на фестивале групп для ответа на вопрос неважно.

Решение: Можно решать задачу «по действиям», вычисляя вероятность уцелеть после ряда последовательных

Решение: Команда может получить не меньше 4 очков в двух играх тремя

Решение: Из 5000 тысяч новорожденных 5000 − 2512 = 2488 девочек. Поэтому

Решение: В самолете 12 + 18 = 30 мест удобны пассажиру В., а всего в самолете

Решение: Всего в запасную аудиторию направили 250 − 120 − 120 = 10 человек. Поэтому вероятность того,

Решение: Пусть один из близнецов находится в некоторой группе. Вместе с ним

Решение: Машин желтого цвета с черными надписями 23, всего машин 50. Поэтому

Решение: На первом рейсе 6 мест, всего мест 30. Тогда вероятность того,

Решение: Частота (относительная частота) события «гарантийный ремонт» равна 51 : 1000 = 0,051. Она отличается от

Решение: По условию, диаметр подшипника будет находиться в пределах от 66,99 до

Решение: Рассмотрим события A = «учащийся решит 11 задач» и В =

Решение: Для того, чтобы поступить хоть куда-нибудь, З. нужно сдать и русский,

Решение: Пусть завод произвел n тарелок. В продажу поступят все качественные тарелки

Решение: Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Поэтому вероятность

Решение: Вероятность того, что первый магазин не доставит товар равна:Р1 = 1 − 0,9 = 0,1.

Решение: Рассмотрим события A = «в автобусе меньше 15 пассажиров»и В =

Решение: Требуется найти вероятность произведения трех событий: «Статор» начинает первую игру, не

Решение: Для погоды на 4, 5 и 6 июля есть 4 варианта:

Решение: Анализ пациента может быть положительным по двум причинам: а) пациент болеет

Решение: В кармане было 4 конфеты, а выпала одна конфета. Поэтому вероятность

Решение: На циферблате между десятью часами и одним часом три часовых деления.

Решение: Вероятность того, что батарейка исправна, равна 0,94.Вероятность произведения независимых событий (обе

Решение: Ситуация, при которой батарейка будет забракована, может сложиться в результате событий:

Решение: На каждой из четырех отмеченных развилок паук с вероятностью 0,5 может

Слайды презентации

Слайд 2 В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что

вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
Решение.
Всего 4

варианта: о; о о; р р; р р; о.
Благоприятных 2: о; р и р; о.
Вероятность равна 2/4 = 1/2 = 0,5.

Ответ: 0,5.

Слайд 3 В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в

В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают.

продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно

выбранный для контроля насос не подтекает.

Решение:
1000 – 5 = 995 – насосов не подтекают.
Вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает, равна
995/1000 = 0,995.

Ответ: 0,995.

Слайд 4 Решение:
100 + 8 = 108 – сумок

Решение: 100 + 8 = 108 – сумок всего (качественных и

всего (качественных и со скрытыми дефектами).
Вероятность того, что купленная

сумка окажется качественной, равна 100/108 = 0,(925) ≈ 0,93.

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Ответ: 0,93.

Слайд 5 В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7

из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из

Швеции и 5 − из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

Ответ: 0,36.

Решение:
Всего участвует 4 + 7 + 9 + 5 = 25 спортсменов. Вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции, равна
9/25 = 36/100 = 0,36.

Слайд 6 Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов − первые

75 докладов − первые три дня по 17 докладов, остальные распределены

поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Ответ: 0,16.

Решение:
В последний день конференции запланировано
(75 – 17 × 3) : 2 = 12 докладов.
Вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции, равна 12/75 = 4/25 = 0,16.

Слайд 7 Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений − по одному

80 выступлений − по одному от каждой страны. В первый день

8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Ответ: 0,225.

Решение:
В третий день конкурса запланировано
(80 – 8) : 4 = 18 выступлений.
Вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса, равна
18/80 = 9/40 = 225/1000 = 0,225.

Слайд 8 На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3

На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и

из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется

жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

Ответ: 0,3.

Решение:
Всего участвует 3 + 3 + 4 = 10 ученых.
Вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России, равна 3/10 = 0,3.

Слайд 9 Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые

разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия.

Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

Ответ: 0,36.

Решение:
Нужно учесть, что Руслан Орлов должен играть с каким-либо бадминтонистом из России. И сам Руслан Орлов тоже из России.
Вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России, равна 9/25 = 36/100 = 0,36.

Слайд 10 В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов,

В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из

в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите

вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

Ответ: 0,2.

Решение:
Вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике, равна 11/55 =1/5 = 0,2.

Слайд 11 В сборнике билетов по математике всего 25 билетов,

В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из

в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите

вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.

Ответ: 0,6.

Решение:
25 – 10 = 15 – билетов не содержат вопрос по неравенствам.
Вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам, равна
15/25 = 3/5 = 0,6.

Слайд 12 На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них

спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9

прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.

Ответ: 0,36.

Решение:
Всего участвует 25 спортсменов.
Вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая, равна 9/25 = 36/100 = 0,36.

Слайд 13 Решение: Обозначим право владения первой мячом команды "Меркурий"

в матче с одной из других трех команд как

"Решка". Тогда право владения второй мячом этой команды – «Орел». Итак, напишем все возможные исходы бросания монеты три раза.
«О» – орел, «Р» – решка.

Итак, всего исходов получилось 8,
нужных нам – 1, следовательно,
вероятность выпадения нужного
исхода 1/8 = 0,125.

Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда "Меркурий" по очереди играет с командами "Марс", "Юпитер", "Уран". Найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выиграет команда "Меркурий"?

Ответ: 0,125.

Слайд 14 Решение.
Игральные кости – это кубики с 6 гранями.

Решение.Игральные кости – это кубики с 6 гранями. На первом кубике

На первом кубике может выпасть 1, 2, 3, 4,

5 или 6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике.
Т.е. всего различных вариантов 6×6 = 36.
Варианты (исходы эксперимента) будут такие:
1; 1 1; 2 1; 3 1; 4 1; 5 1; 6
2; 1 2; 2 2; 3 2; 4 2; 5 2; 6
и т.д. ..............................
6; 1 6; 2 6; 3 6; 4 6; 5 6; 6
Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых сумма очков двух кубиков равна 8.
2; 6 3; 5; 4; 4 5; 3 6; 2.
Всего 5 вариантов.
Найдем вероятность: 5/36 = 0,138 ≈ 0,14.

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

Ответ: 0,14.

Слайд 15 Решение.
В сумме на двух кубиках должно выпасть 8

Решение.В сумме на двух кубиках должно выпасть 8 очков. Это возможно,

очков. Это возможно, если будут следующие комбинации:
2 и 6
6

и 2
3 и 5
5 и 3
4 и 4
Всего 5 вариантов. Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых при первом броске выпало 2 очка.
Такой вариант 1.
Найдем вероятность: 1/5 = 0,2.

Даша дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 2 очка.

Ответ: 0,2.

Слайд 16 Решение.
При условии, что у Тоши выпало 3 очка,

Решение.При условии, что у Тоши выпало 3 очка, возможны следующие варианты:3

возможны следующие варианты:
3 и 1
3 и 2
3 и 3
3

и 4
3 и 5
3 и 6
Всего 6 вариантов. Подсчитаем количество исходов, в которых Гоша не выиграет, т.е. наберет 1, 2 или 3 очка.
Таких вариантов 3.
Найдем вероятность: 3/6 = 0,5.

Тоша и Гоша играют в кости. Они бросают кубик по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. Первым бросил Тоша, у него выпало 3 очка. Найдите вероятность того, что Гоша не выиграет.

Ответ: 0,5.

Слайд 17 Решение:
В сумме должно выпасть 5 очков. Это

Решение: В сумме должно выпасть 5 очков. Это возможно, если будут

возможно, если будут следующие комбинации:
1 и 4
4 и 1
2

и 3
3 и 2
Всего 4 варианта.

Ответ: 4.

Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?

Слайд 18 Решение:
Всего команд 20, групп – 5.
В

Решение: Всего команд 20, групп – 5. В каждой группе –

каждой группе – 4 команды.
Итак, всего исходов получилось

20, нужных нам – 4, значит, вероятность выпадения нужного исхода 4/20 = 0,2.

В чемпионате мира участвует 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется в третьей группе.

Ответ: 0,2.

Слайд 19 Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий – кому

Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите

начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен

будет Петя.

Ответ: 0,25.

Решение:
Вероятность того, что игру должен будет начинать любой из мальчиков равна
1/4 = 0,25.
В том числе и для Пети.

Слайд 20 На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до

На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность

9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет

чётной?

Ответ: 0,5.

Решение:
Количество четных цифр на клавиатуре равно 5:
0, 2, 4, 6, 8
всего же цифр на клавиатуре 10, тогда вероятность что случайно нажатая цифра будет чётной равна
5/10 = 0,5.

Слайд 21 Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар.

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает

Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая – 55%.

Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая – 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Ответ: 0,019.

Решение:
Вероятность того, что стекло куплено на первой фабрике и оно бракованное:
р1 = 0,45 · 0,03 = 0,0135.
Вероятность того, что стекло куплено на второй фабрике и оно бракованное:
р2 = 0,55 · 0,01 = 0,0055.
Поэтому по формуле полной вероятности вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным равна
р = р1 + р2 = 0,0135 + 0,0055 = 0,019.

Слайд 22 Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает

Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б.

у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет

черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3.
Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Ответ: 0,156.

Решение:
Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга. Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей:
р = 0,52 · 0,3 = 0,156.

Слайд 23 На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос

На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных

из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос

на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Ответ: 0,35.

Решение:
Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:
р = 0,2 + 0,15 = 0,35.

Слайд 24 Решение:
Рассмотрим события
А = кофе закончится в

первом автомате,
В = кофе закончится во втором автомате.

Тогда A·B = кофе закончится в обоих автоматах,
A + B = кофе закончится хотя бы в одном автомате.
По условию P(A) = P(B) = 0,3; P(A·B) = 0,12.
События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,3 + 0,3 − 0,12 = 0,48.
Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна 1 − 0,48 = 0,52.

Ответ: 0,52.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Слайд 25 Решение:
Результат каждого следующего выстрела не зависит от

Решение: Результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущих. Поэтому события

предыдущих. Поэтому события «попал при первом выстреле», «попал при

втором выстреле» и т.д. независимы.
Вероятность каждого попадания равна 0,8. Значит, вероятность промаха равна 1 – 0,8 = 0,2.
1 выстрел: 0,8
2 выстрел: 0,8
3 выстрел: 0,8
4 выстрел: 0,2
5 выстрел: 0,2
По формуле умножения вероятностей независимых событий, получаем, что искомая вероятность равна:
0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,2 ∙ 0,2 = 0,02048 ≈ 0,02.

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых.

Ответ: 0,02.

Слайд 26 Решение:
Найдем вероятность того, что неисправны оба автомата.

Решение: Найдем вероятность того, что неисправны оба автомата. Эти события независимые,

Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятностей

этих событий:
0,05 · 0,05 = 0,0025.
Событие, состоящее в том, что исправен хотя бы один автомат, противоположное.
Следовательно, его вероятность равна
1 − 0,0025 = 0,9975.

Ответ: 0,9975.

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Слайд 27 Решение:
Найдем вероятность того, что перегорят обе лампы.

Решение: Найдем вероятность того, что перегорят обе лампы. Эти события независимые,

Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятностей

этих событий:
р1 = 0,3 · 0,3 = 0,09.
Событие, состоящее в том, что не перегорит хотя бы одна лампа, противоположное.
Следовательно, его вероятность равна
р = 1 – р1 = 1 − 0,09 = 0,91.

Ответ: 0,91.

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Слайд 28 Решение:
Пусть A = «чайник прослужит больше года, но меньше

Решение: Пусть A = «чайник прослужит больше года, но меньше двух лет», В = «чайник

двух лет», В = «чайник прослужит больше двух лет»,
тогда A + B = «чайник

прослужит больше года». События A и В совместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения. Вероятность произведения этих событий, состоящего в том, что чайник выйдет из строя ровно через два года – строго в тот же день, час и секунду – равна нулю. Тогда:
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = P(A) + P(B),
откуда, используя данные из условия, получаем
0,97 = P(A) + 0,89.
Тем самым, для искомой вероятности имеем:
P(A) = 0,97 − 0,89 = 0,08.

Ответ: 0,08.

Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Слайд 29 Вероятность того, что новый мобильный телефон прослужит больше

Вероятность того, что новый мобильный телефон прослужит больше года, равна 0,94.

года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше

двух лет, равна 0,78. Найти вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Решение
Событие А – «м. телефон прослужит больше года, но меньше двух лет».
Событие В – «м. телефон прослужит больше двух лет».
События А и В совместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения. Вероятность произведения этих событий, состоящего в том, что м. телефон выйдет из строя ровно через два года – строго в тот же день, час и секунду – равна нулю. Тогда:
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = P(A) + P(B),
откуда, используя данные из условия, получаем
0,94= P(A) + 0,78.
Тем самым, для искомой вероятности имеем:
P(A) = 0,94 − 0,78 = 0,16.
Ответ: 0,16.

Слайд 30 Решение:
Пусть х – искомая вероятность того, что

Решение: Пусть х – искомая вероятность того, что куплено яйцо, произведенное

куплено яйцо, произведенное в первом хозяйстве.
Тогда 1 –

х вероятность того, что куплено яйцо, произведенное во втором хозяйстве.
По формуле полной вероятности имеем:
0,4х + 0,2(1 – х) = 0,35
0,2х = 0,15
х = 0,75

Ответ: 0,75.

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Слайд 31 Решение:
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,

17, 18, 19

Р = = 0,3

Ответ: 0,3.
Какова

вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

Слайд 32 Решение:
Вероятность того, что Джон промахнется, если схватит

пристрелянный револьвер, равна:
0,4 · (1 − 0,9) = 0,04
Вероятность того, что Джон

промахнется, если схватит непристрелянный револьвер, равна:
0,6 · (1 − 0,2) = 0,48
Эти события несовместны, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
0,04 + 0,48 = 0,52.

Ответ: 0,52.

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Слайд 33 Решение:
Всего туристов пять, случайным образом из них

Решение: Всего туристов пять, случайным образом из них выбирают двоих. Вероятность

выбирают двоих.
Вероятность быть выбранным равна
Р = 2/5 = 0,4.

Ответ: 0,4.

В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?

Слайд 34 Решение: Обозначим право владения первой мячом команды «Физик"

в матче с одной из трех команд как "Орел".

Тогда право владения второй мячом этой команды – «Решка». Итак, запишем все возможные исходы бросания монеты три раза в таблице:

«О» – орел, «Р» – решка.
Итак, всего исходов получилось 23 = 8, нужных нам – 3,
следовательно, вероятность выпадения нужного исхода равна:
3/8 = 0,375.

Ответ: 0,375.

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

Слайд 35 В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите

вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз

выпадает орёл, во второй – решка).

Решение.
Всего 4 варианта: о; о о; р р; р р; о.
Благоприятных 1: о; р.
Вероятность равна 1/4 = 0,25.

Ответ: 0,25.

Слайд 36 Решение:
Общее количество выступающих на фестивале групп для

Решение: Общее количество выступающих на фестивале групп для ответа на вопрос

ответа на вопрос неважно. Сколько бы их ни было,

для указанных стран есть 6 способов взаимного расположения среди выступающих (Д – Дания, Ш –Швеция, Н – Норвегия):
Д − Ш − Н
Д − Н − Ш
Ш − Н − Д
Ш − Д − Н
Н − Д − Ш
Н − Ш − Д
Дания находится после Швеции и Норвегии в двух случаях. Поэтому вероятность того, что группы случайным образом будут распределены именно так, равна
Р = 2/6 = 1/3 ≈ 0,33

Ответ: 0,33.

На рок-фестивале выступают группы – по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.

Слайд 37 Решение:
Можно решать задачу «по действиям», вычисляя вероятность

Решение: Можно решать задачу «по действиям», вычисляя вероятность уцелеть после ряда

уцелеть после ряда последовательных промахов:
Р(1) = 0,6;
Р(2) = Р(1) · 0,4 = 0,24;
Р(3) = Р(2) ·

0,4 = 0,096;
Р(4) = Р(3) · 0,4 = 0,0384;
Р(5) = Р(4) · 0,4 = 0,01536.
Последняя вероятность меньше 0,02, поэтому достаточно пяти выстрелов по мишени.

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем – 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

Ответ: 5.

Слайд 38 Решение:
Команда может получить не меньше 4 очков

Решение: Команда может получить не меньше 4 очков в двух играх

в двух играх тремя способами:
3 + 1, 1

+ 3, 3 + 3.
Эти события несовместны, вероятность их суммы равна сумме их вероятностей. Каждое из этих событий представляет собой произведение двух независимых событий – результата в первой и во второй игре. Отсюда имеем:
P(N ≥ 4) = P(3 + 1) + P(1 + 3) + P(3 + 3) =
= P(3) · P(1) + P(1) · P(3) + P(3) · P(3) =
= 0,4 · 0,2 + 0,2 · 0,4 + 0,4 · 0,4 =
= 0,08 + 0,08 + 0,16 = 0,32.

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

Ответ: 0,32.

Слайд 39 Решение:
Из 5000 тысяч новорожденных 5000 − 2512

Решение: Из 5000 тысяч новорожденных 5000 − 2512 = 2488 девочек.

= 2488 девочек. Поэтому частота рождения девочек равна:
2488/5000

= 0,4976 ≈ 0,498

В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

Ответ: 0,498.

Слайд 40 Решение:
В самолете 12 + 18 = 30 мест удобны пассажиру В.,

Решение: В самолете 12 + 18 = 30 мест удобны пассажиру В., а всего в

а всего в самолете 300 мест. Поэтому вероятность того,

что пассажиру В. достанется удобное место равна
P = 30 : 300 = 0,1.

На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.

Ответ: 0,1.

Слайд 41 Решение:
Всего в запасную аудиторию направили
250 − 120 − 120 = 10

Решение: Всего в запасную аудиторию направили 250 − 120 − 120 = 10 человек. Поэтому вероятность

человек.
Поэтому вероятность того, что случайно выбранный участник писал

олимпиаду в запасной аудитории, равна
P = 10 : 250 = 0,04.

На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Ответ: 0,04.

Слайд 42 Решение:
Пусть один из близнецов находится в некоторой

Решение: Пусть один из близнецов находится в некоторой группе. Вместе с

группе.
Вместе с ним в группе окажутся 12 человек

из 25 оставшихся одноклассников.
Вероятность того, что второй близнец окажется среди этих 12 человек, равна
P = 12 : 25 = 0,48.

В классе 26 человек, среди них два близнеца – Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

Ответ: 0,48.

Слайд 43 Решение:
Машин желтого цвета с черными надписями 23,

Решение: Машин желтого цвета с черными надписями 23, всего машин 50.

всего машин 50. Поэтому вероятность того, что на случайный

вызов приедет машина желтого цвета с черными надписями, равна:
P = 23 : 50 = 0,46.

В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрные с жёлтыми надписями на бортах, остальные – жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

Ответ: 0,46.

Слайд 44 Решение:
На первом рейсе 6 мест, всего мест

Решение: На первом рейсе 6 мест, всего мест 30. Тогда вероятность

30. Тогда вероятность того, что турист П. полетит первым

рейсом вертолёта, равна:
P = 6 : 30 = 0,2.

В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.

Ответ: 0,2.

Слайд 45 Решение:
Частота (относительная частота) события «гарантийный ремонт» равна

Решение: Частота (относительная частота) события «гарантийный ремонт» равна 51 : 1000 = 0,051. Она отличается

51 : 1000 = 0,051.
Она отличается от предсказанной вероятности на
0,051 –

0,045 = 0,006.

Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

Ответ: 0,006.

Слайд 46 Решение:
По условию, диаметр подшипника будет находиться в

Решение: По условию, диаметр подшипника будет находиться в пределах от 66,99

пределах от 66,99 до 67,01 мм с вероятностью 0,965.

Поэтому искомая вероятность противоположного события равна
1 − 0,965 = 0,035.

При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 66,99 мм, или больше, чем 67,01 мм.

Ответ: 0,035.

Слайд 47 Решение:
Рассмотрим события A = «учащийся решит 11

задач» и
В = «учащийся решит больше 11 задач».

Их сумма – событие A + B = «учащийся решит больше 10 задач». События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
P(A + B) = P(A) + P(B).
Тогда, используя данные задачи, получаем:
0,74 = P(A) + 0,67,
откуда P(A) = 0,74 − 0,67 = 0,07.

Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

Ответ: 0,07.

Слайд 48 Решение:
Для того, чтобы поступить хоть куда-нибудь, З.

Решение: Для того, чтобы поступить хоть куда-нибудь, З. нужно сдать и

нужно сдать и русский, и математику как минимум на

70 баллов, а помимо этого еще сдать иностранный язык или обществознание не менее, чем на 70 баллов. Пусть A, B, C и D – это события, в которых З. сдает соответственно математику, русский, иностранный и обществознание не менее, чем на 70 баллов. Тогда поскольку
Р(С + D) = P(C) + P(D) – P(C · D),
для вероятности поступления имеем:
P(AB(C + D)) = P(A) · P(B) · P(C + D) = P(A) · P(B) · (P(C) + P(D) – P(C) · P(D)) = = 0,6 · 0,8 · (0,7 + 0,5 – 0,7 · 0,5) = 0,408.

Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов – математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов – математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку – 0,8, по иностранному языку – 0,7 и по обществознанию – 0,5.
Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Ответ: 0,408.

Слайд 49 Решение:
Пусть завод произвел n тарелок. В продажу

Решение: Пусть завод произвел n тарелок. В продажу поступят все качественные

поступят все качественные тарелки и 20% невыявленных дефектных тарелок:

0,9n + 0,2 · 0,1n = 0,92n тарелок. Поскольку качественных из них 0,9n, вероятность купить качественную тарелку равна:

На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

Ответ: 0,978.

Слайд 50 Решение:
Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей

Решение: Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Поэтому

этих событий.
Поэтому вероятность того, что все три продавца

заняты равна:

В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

Ответ: 0,027.

Слайд 51 Решение:
Вероятность того, что первый магазин не доставит

Решение: Вероятность того, что первый магазин не доставит товар равна:Р1 =

товар равна:
Р1 = 1 − 0,9 = 0,1.
Вероятность того, что второй магазин

не доставит товар равна:
Р2 = 1 − 0,8 = 0,2.
Поскольку эти события независимы, вероятность их произведения (оба магазина не доставят товар) равна произведению вероятностей этих событий:
Р1 · Р2 = 0,1 · 0,2 = 0,02.

По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

Ответ: 0,02.

Слайд 52 Решение:
Рассмотрим события A = «в автобусе меньше

15 пассажиров»
и В = «в автобусе от 15 до

19 пассажиров».
Их сумма – событие A + B = «в автобусе меньше 20 пассажиров». События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
P(A + B) = P(A) + P(B).
Тогда, используя данные задачи, получаем: 0,94 = 0,56 + P(В),
откуда P(В) = 0,94 − 0,56 = 0,38.

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

Ответ: 0,38.

Слайд 53 Решение:
Требуется найти вероятность произведения трех событий: «Статор»

Решение: Требуется найти вероятность произведения трех событий: «Статор» начинает первую игру,

начинает первую игру, не начинает вторую игру, начинает третью

игру.
Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Вероятность каждого из них равна 0,5, откуда находим:
0,5 · 0,5 · 0,5 = 0,125.

Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.

Ответ: 0,125.

Слайд 54 Решение:
Для погоды на 4, 5 и 6

Решение: Для погоды на 4, 5 и 6 июля есть 4

июля есть 4 варианта: ХХО, ХОО, ОХО, ООО (здесь

Х – хорошая, О – отличная погода). Найдем вероятности наступления такой погоды:
P(XXO) = 0,8 · 0,8 · 0,2 = 0,128;
P(XOO) = 0,8 · 0,2 · 0,8 = 0,128;
P(OXO) = 0,2 · 0,2 · 0,2 = 0,008;
P(OOO) = 0,2 · 0,8 · 0,8 = 0,128.
Указанные события несовместные, вероятность их сумы равна сумме вероятностей этих событий:
P(ХХО) + P(ХОО) + P(ОХО) + P(ООО) =
= 0,128 + 0,128 + 0,008 + 0,128 = 0,392.

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

Ответ: 0,392.

Слайд 55 Решение:
Анализ пациента может быть положительным по двум

Решение: Анализ пациента может быть положительным по двум причинам: а) пациент

причинам: а) пациент болеет гепатитом, его анализ верен;
б)

пациент не болеет гепатитом, его анализ ложен.
Это несовместные события, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий. Имеем:
P(A) = 0,9 · 0,05 = 0,045,
P(B) = 0,01 · 0,95 = 0,0095,
P(A + B) = P(A) + P(B) = 0,045 + 0,0095 = 0,0545.

Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Ответ: 0,0545.

Слайд 56 Решение:
В кармане было 4 конфеты, а выпала

Решение: В кармане было 4 конфеты, а выпала одна конфета. Поэтому

одна конфета. Поэтому вероятность этого события равна одной четвертой.

В кармане у Миши было четыре конфеты – «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».

Ответ: 0,25.

Слайд 57 Решение:
На циферблате между десятью часами и одним

Решение: На циферблате между десятью часами и одним часом три часовых

часом три часовых деления. Всего на циферблате 12 часовых

делений.
Поэтому искомая вероятность равна:

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.

Ответ: 0,25.

Слайд 58 Решение:
Вероятность того, что батарейка исправна, равна 0,94.
Вероятность

Решение: Вероятность того, что батарейка исправна, равна 0,94.Вероятность произведения независимых событий

произведения независимых событий (обе батарейки окажутся исправными) равна произведению

вероятностей этих событий:
0,94 · 0,94 = 0,8836.

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Ответ: 0,8836.

320210

Слайд 59 Решение:
Ситуация, при которой батарейка будет забракована, может

Решение: Ситуация, при которой батарейка будет забракована, может сложиться в результате

сложиться в результате событий:
A = «батарейка действительно неисправна

и забракована» или
В = «батарейка исправна, но по ошибке забракована».
Это несовместные события, вероятность их суммы равна сумме вероятностей эти событий.
Имеем:
P(A + B) = P(A) + P(B) = 0,02 · 0,99 + 0,98 · 0,01 =
= 0,0198 + 0,0098 = 0,0296.

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Ответ: 0,0296.

320210