Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть

Презентация на тему Определённый интеграл. Введение и некоторые его приложения

Содержание

2. Введение определённого интеграла
3. Пусть графически задана функция f(x), непрерывная на своей области определения D(f)y
4. Будем рассматривать её на отрезкеyаb
5. Построим фигуру, ограниченную графиком функции y =
6. Разделим основание [АD] трапеции ABCD точками х0=а;х1;х2;…; хn= b (x0= a
7. Каждой полосе поставим в соответствие прямоугольник, одна
8. Основание i-го прямоугольника равно разности xi+1-хi, которую
9. Площадь i-го прямоугольника равна:Сложив площади всех прямоугольников, получаем приближенное значение площади S криволинейной трапеции:
10. т.к площадь ступенчатой фигуры почти совпадает с площадью криволинейной трапеции:yabyab
11. Точное значение площади S получается как предел
12. Если предел функции f(x) существует, то f(x)
13. Некоторые приложения определённого интеграла
14. Задача Вычислить площадь фигуры F, ограниченной линиями y= 4-x2 и y= x2-2x1) Площадь плоской фигуры
15. Построим фигуру F. Для этого построим линии,
16. Найдем точки пересечения этих параболA(-1;3); B(2;0)Искомую площадь Sf можно найти как алгебраическую сумму площадей криволинейных трапеций
18. 2) Объем тела вращенияПусть тело образуется при
19. ЗАДАЧАВычислить объем шара, получаемого вращением полуокружностивокруг оси
20. Скачать презентацию
21. Похожие презентации

Введение определённого интеграла

Главная
Математика
Определённый интеграл. Введение и некоторые его приложения

Определённый интеграл.Введение и некоторые его приложения.

Пусть графически задана функция f(x), непрерывная на своей области определения D(f)y

Построим фигуру, ограниченную графиком функции y = f(x), прямыми x = а,

Разделим основание [АD] трапеции ABCD точками х0=а;х1;х2;…; хn= b (x0= a

Каждой полосе поставим в соответствие прямоугольник, одна сторона которого есть отрезок [xi;xi+1],

Основание i-го прямоугольника равно разности xi+1-хi, которую мы будем обозначать через

Площадь i-го прямоугольника равна:Сложив площади всех прямоугольников, получаем приближенное значение площади S криволинейной трапеции:

т.к площадь ступенчатой фигуры почти совпадает с площадью криволинейной трапеции:yabyab

Точное значение площади S получается как предел суммы площадей всех прямоугольников Для

Если предел функции f(x) существует, то f(x) называется интегрируемой на отрезке [a,b].Числа

Некоторые приложения определённого интеграла

Задача Вычислить площадь фигуры F, ограниченной линиями y= 4-x2 и y= x2-2x1) Площадь плоской фигуры

Построим фигуру F. Для этого построим линии, ограничивающие эту фигуру Решим задачу

Найдем точки пересечения этих параболA(-1;3); B(2;0)Искомую площадь Sf можно найти как алгебраическую сумму площадей криволинейных трапеций

2) Объем тела вращенияПусть тело образуется при вращении вокруг оси OX криволинейной

ЗАДАЧАВычислить объем шара, получаемого вращением полуокружностивокруг оси OXПостроим полуокружностьyXR-R

Авторские права принадлежат НОУ «Колледж Мосэнерго»Прикладная математика

Слайды презентации

Слайд 2 Введение определённого интеграла

Слайд 3 Пусть графически задана функция f(x), непрерывная на своей

области определения D(f)
y

Слайд 4 Будем рассматривать её на отрезке
y
а
b

Слайд 5 Построим фигуру, ограниченную графиком функции y = f(x),

Построим фигуру, ограниченную графиком функции y = f(x), прямыми x =

прямыми x = а, x = в и у

= 0. Назовём её криволинейной
трапецией ABCD

Поставим задачу нахождения её площади S

x=a

x=b

y=0

Слайд 6 Разделим основание [АD] трапеции ABCD точками х0=а;х1;х2;…; хn=

b (x0= a

прямые у = а, у=х1, у = х2, …
у = хi, y= xi+1,…, y= b. Этими прямыми трапеция ABCD разбивается на полосы.

Слайд 7 Каждой полосе поставим в соответствие прямоугольник, одна сторона

Каждой полосе поставим в соответствие прямоугольник, одна сторона которого есть отрезок

которого есть отрезок [xi;xi+1], а смежная сторона – это

отрезок f(xi) (i=0…n-1)

Криволинейная трапеция заменится некоторой ступенчатой фигурой, составленной из отдельных прямоугольников

Слайд 8 Основание i-го прямоугольника равно разности xi+1-хi, которую мы

будем обозначать через Высота

i-го прямоугольника равна f(xi)

Слайд 9 Площадь i-го прямоугольника равна:

Сложив площади всех прямоугольников,
получаем

приближенное значение площади S
криволинейной трапеции:

Слайд 10 т.к площадь ступенчатой фигуры почти
совпадает с площадью

криволинейной трапеции:
y
a
b
y
a
b

Слайд 11 Точное значение площади S получается как предел суммы

Точное значение площади S получается как предел суммы площадей всех прямоугольников

площадей всех прямоугольников

Для обозначения предельных сумм вида

f(xi) xi немецкий учёный В.Лейбниц ввёл символ - интеграл функции f(x) от а до b

Слайд 12 Если предел функции f(x) существует, то f(x)
называется

Если предел функции f(x) существует, то f(x) называется интегрируемой на отрезке

интегрируемой на отрезке [a,b].
Числа а и b называются нижним

и верхним
пределом интегрирования. При постоянных
пределах интегрирования определённый
интеграл
представляет собой определённое число.

Слайд 13 Некоторые приложения

определённого интеграла

Слайд 14
Задача
Вычислить площадь фигуры F, ограниченной
линиями y=

4-x2 и y= x2-2x

1) Площадь плоской фигуры

Слайд 15 Построим фигуру F. Для этого построим
линии, ограничивающие

Построим фигуру F. Для этого построим линии, ограничивающие эту фигуру Решим

эту фигуру

Решим задачу по следующему алгоритму:
D
2
1
B
C
A
4

A1 0

-2

-1

Слайд 16 Найдем точки пересечения этих парабол
A(-1;3); B(2;0)
Искомую площадь Sf

можно найти как алгебраическую сумму площадей криволинейных трапеций

Слайд 17

Слайд 18 2) Объем тела вращения
Пусть тело образуется при вращении

2) Объем тела вращенияПусть тело образуется при вращении вокруг оси OX

вокруг оси OX криволинейной трапеции x1ABx2
Любое сечение этого тела

плоскостью, перпендикулярной к оси Ox будет круг, радиус которого равен соответствующей ординате точки кривой Y=f(x)
Площадь сечения S(x) равна y2, т.е.
S(x)= f2(x)
Объем тела вращения может быть вычислен по формуле