Презентация на тему Перпендикуляр и наклонная

плоскости, перпендикулярна ортогональной проекции наклонной к этой плоскости, то

Доказательство. Пусть прямая c плоскости π перпендикулярна проекции A’B’ наклонной AB’, AA’ – прямая, перпендикулярная плоскости π, следовательно, и прямой c. Тогда прямая c будет перпендикулярна двум пересекающимся прямым A’B’ и AA’. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, прямая а перпендикулярна плоскости АA’В’ и, следовательно, она будет перпендикулярна наклонной АВ’.

перпендикулярна наклонной к этой плоскости, то она перпендикулярна и

Доказательство. Пусть прямая c плоскости π перпендикулярна наклонной AB’, AA’ – прямая, перпендикулярная плоскости π, следовательно, и прямой c. Тогда прямая c будет перпендикулярна двум пересекающимся прямым AB’ и AA’. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, прямая а перпендикулярна плоскости АA’В’ и, следовательно, она будет перпендикулярна ортогональной проекции A’B’ наклонной АВ’.

плоскость, короче всякой наклонной, проведенной из той же точки

Доказательство. Пусть AB’ – наклонная к плоскости π, AA’ – перпендикуляр, опущенный на эту плоскость. Соединим отрезком точки A’ и B’. Треугольник AA’B’ прямоугольный, AB’ – гипотенуза, AA’ – катет. Следовательно, AA’ < AB’.

отрезка; б) равна отрезку; в) больше отрезка?
Упражнение 3

Ответ: а)

б) да;

в) нет.

не принадлежащих плоскости, проведены к ней две равные наклонные,

Ответ: Нет.

Упражнение 4

восстановлен перпендикуляр. Верно ли утверждение о том, что произвольная

Ответ: Да.

Упражнение 5

ли утверждение о том, что она принадлежит перпендикуляру к

Ответ: Да.

Упражнение 6

данной плоскости из данной точки.
Ответ: Окружность.
Упражнение 7

двух данных точек.
Упражнение 8

Ответ: Плоскость, проходящая через середину отрезка,

трех данных точек, не принадлежащих одной прямой.
Упражнение 9

Ответ: Прямая,

BC. Ребро SD перпендикулярно плоскости основания. Среди отрезков SA,

Ответ: SD – наименьший; SB – наибольший.

Упражнение 10

на плоскость: а) BCC1; б) BDD1; в)* BDA1.
Ответ.

Упражнение 11

б) точка пересечения прямых AC и BD;

в) точка пересечения прямых AC1 и плоскости BDA1.

на плоскость: а) ABC; б) BCC1; в) BDD1.
Ответ.

Упражнение 12

б) отрезок BB1;

в) отрезок, соединяющий точку B1 и середину отрезка BD.

отрезка AB1 на плоскость BDD1.
Упражнение 13

AB1.
Упражнение 14

отрезка AC1 на плоскость: а) ABC; б) BCC1.
Ответ.

Упражнение 15

б) отрезок, соединяющий точку C1 и середину отрезка BC.

равны 1, найдите длину ортогональной проекции отрезка AC1 на

Упражнение 16

точки B на плоскость: а) A1B1C1; б) ACC1.
Ответ.

Упражнение 17

б) середина отрезка AC.

ортогональную проекцию точки A на плоскость: а) A1B1C1; б)

Ответ. а) A1;

Упражнение 18

б) C;

в) E;

г) B;

д) точка пересечения прямых BE и AC;

е) точка пересечения прямых BF и AD;

ж) точка пересечения прямых CE и AD;

з) точка пересечения прямых CF и AE.

ортогональную проекцию отрезка AC1 на плоскость: а) ABC; б)

Ответ. а) отрезок AC;

Упражнение 19

б) отрезок CС1;

в) отрезок, соединяющий точку C1 и середину отрезка CE;

г) отрезок, соединяющий точку C1 и точку пересечения AF и AE;

д) отрезок, соединяющий точку пересечения AC и BE с точкой пересечения A1C1 и B1E1;

е) отрезок FD1;

… F1 перпендикулярна прямой AB1.
Упражнение 20

и наклонная, пересекающие плоскость соответственно в точках B и

Ответ: 12 см.

Упражнение 21

и наклонная, пересекающие плоскость соответственно в точках B и

Ответ: 12 см.

Упражнение 22

и наклонная, пересекающие плоскость соответственно в точках B и

Ответ: 2 см.

Упражнение 23

плоскости, равны 15 см и 20 см. Проекция одного

Ответ: 9 см.

Упражнение 24

AC на плоскость α. Точка D принадлежит отрезку AC

Ответ: 6 см; 4,8 см.

Упражнение 25

BC равны соответственно 20 и 15 см. Через вершину

Упражнение 26