Презентация на тему Правильные многогранники

одной из первых своих работ "Тайна мироздания" в 1596

году, используя правильные многогранники, вывел принцип, которому подчиняются формы и размеры орбит планет Солнечной системы. Геометрия Солнечной системы, по Кеплеру, заключалась в следующем: "Земля (имеется в виду орбита Земли) есть мера всех орбит. Вокруг нее опишем додекаэдр. Описанная вокруг додекаэдра сфера есть сфера Марса. Вокруг сферы Марса опишем тетраэдр. Описанная вокруг тетраэдра сфера есть сфера Юпитера. Вокруг сферы Юпитера опишем куб. Описанная вокруг куба сфера есть сфера Сатурна. В сферу Земли вложим икосаэдр. Вписанная в него сфера есть сфера Венеры. В сферу Венеры вложим октаэдр. Вписанная в него сфера есть сфера Меркурия". Такая модель Солнечной системы получила название "Космического кубка" Кеплера. Впоследствии, проведя более точные измерения, Кеплер пришел к выводу, что орбиты планет являются не окружностями, а эллипсами, при этом Солнце находится в одном из фокусов этих эллипсов. В этом состоит 1-ый закон Кеплера.

являются равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится

одинаковое число граней.

которой правильные треугольники. В каждой ее вершине сходится по

три грани. Имея всего четыре грани, этот многогранник называется также тетраэдром, что в переводе с греческого языка означает четырехгранник.

на рисунке.

каждой вершине сходится три грани называется кубом или гексаэдром.

на рисунке.

каждой вершине сходится четыре грани называется октаэдром.

на рисунке.

треугольников называется икосаэдром.

на рисунке.

каждой вершине сходится три грани называется додекаэдром.

на рисунке.

правильные шестиугольники?
Ответ: Потому что в этом случае сумма плоских

углов при вершинах будет больше или равна 360о.

равных правильных тетраэдров совмещением каких-нибудь их граней. Будет ли

он правильным многогранником?

Ответ: Нет, в его вершинах сходится разное число граней.

Нет.

Икосаэдра и додекаэдра.

(Г) имеют:
а) тетраэдр;
б) куб;
в) октаэдр;
г) икосаэдр;
д) додекаэдр?
Ответ: а) В

= 4, Р = 6, Г = 4;

б) В = 8, Р = 12, Г = 6;

в) В = 6, Р = 12, Г = 8;

г) В = 12, Р = 30, Г = 20;

д) В = 20, Р = 30, Г = 12.

граней одного из них являются вершинами другого.
Куб и октаэдр

являются взаимно двойственными многогранниками. Центры граней куба являются вершинами октаэдра.

октаэдра.

куба.

граней являются вершинами тетраэдра.

тетраэдра.

многогранниками. Центры граней икосаэдра являются вершинами додекаэдра.

додекаэдра.

икосаэдра.

противоположным ребрам. Какой многогранник ограничен этими плоскостями?

одной вершины, параллельно третьему ребру, выходящему из той же

вершины куба, проведено сечение, отсекающее от куба треугольную призму. Такие же сечения проведены через все возможные пары середин ребер, выходящих из вершин куба. Опишите многогранник, который останется от куба в результате этих отсечений. Сколько у него вершин, ребер и граней? Какую форму имеют грани? Нарисуйте этот многогранник.

через эти вершины, проведены плоскости. Какой многогранник ограничен этими

плоскостями?

являющийся объединением двух тетраэдров. Какой многогранник является общей частью

(пересечением) этих тетраэдров?

Ответ: Октаэдр.