Презентация на тему Производная. Применение производной

Урок закрепления и совершенствование знаний.
- организационный момент

; - постановка цели;
- проверка домашнего задания;
- воспроизведение ранее полученных знаний;
- свобода деятельности в новой ситуации;
- контроль усвоения полученных знаний;
- домашнее задание и его инструктаж - подведение итогов урока.

учащихся.
Знать производные элементарных функций и правила дифференцирования.
Знать признак возрастания

(убывания) функции.
Уметь составлять уравнение касательной к графику функции.
Знать определение критических точек, точек максимума (минимума) функции .
Знать алгоритм исследования и построения графика функции с помощью производной.
Уметь применять полученные сведения для построения графиков функций на основе предварительного проведённого исследования функции в соответствии с планом. Готовится к ЕГЭ.

Проверка домашнего задания.

1. Задание №8 (ЕГЭ). Найдите наименьшее значение функции на отрезке 5;7

2. № 5.64 (в) Точка движется по прямой по закону .Определите скорость и ускорение в момент времени .
3. Написать уравнение касательной к графику функции у= в точке х =
4. №5.32 (а) Под каким углом пересекает ось Ох график функции у= в каждой из точек пересечения . У=
5. (ЕГЭ 2009 част С1) Найдите абсциссу точки графика функции у= , касательная в которой параллельна прямой у=
Дополнительно. Построить график функции у= можно с презентацией

π/2+π n,
n∈Z
R
(действительные числа)
R
(действительные числа)
R
(действительные числа)
R,

кроме 0
(действительные числа)

R , кроме -2
(действительные числа)

x∈(5;+∞)

R
(действительные числа)

x∈[5;+∞)

x∈(-∞;-5]

решению задач, к построению графиков функций.
1.(ЕГЭ 2009), часть С1.

Найдите абсциссы всех точек графика функции
касательные в которых параллельны прямой у= или совпадают с ней. 2.№ 5.59. Доказать, что функция на отрезке -1;3 емеет один корень.
3.

то
f /(xо)=0.

Точки, в которых функция имеет производную, равную

нулю, или недифференцируема, называют критическими точками этой функции.
Теорема.
Пусть функция f(x) дифференцируема на интервале (а;в), хо ∈ (а;в), и
f /(х)=0.
Тогда:
1)если при переходе через критическую точку хо функции f(x) её производная меняет знак с "+" на "-", т.е. f /(x)>0 слева от хо и f /(x)<0 справа от точки хо, то хо - точка максимума функции f(x);
2)если при переходе через стационарную точку хо функции f(x) её производная меняет знак с "-" на "+", т.е., f /(x)<0 слева от хо и f /(x)>0 справа от точки хо, то хо - точка минимума функции f(x).

производной.

-5х-5х4=0
-5х(1+х3)=0
-5х=0 или (1+х3)=0
х=0:(-5) х3=0-1
х=0

х3=-1
х=∛-1
х= -1

х1=0 и х2= -1
стационарные точки.

у = 1-2,5х2-х5

-700.
3.(0;+∞): f /(1)=

-5(1) - 5(1)4= -5-5= -10, -10<0.
Функция возрастает на промежутке [-1;0].
Функция убывает на промежутке (-∞; -1], [0; +∞).

-

-

+

знак с "-" на "+", х2=-1 - точка минимума.
f(-1)=1-2,5(-1)2-(-1)5=1-2,5+1=

-0,5.
2.При переходе через стационарную точку 0 производная меняет знак с "+" на "-", х1=0 - точка максимума.
f(0)=1-2,5(0)2-(0)5=1-0-0=1.

производной.

2.

у= - х3+4х2-4х.

Задания для домашней работы

динамику чувств и ощущений учащихся за время участия в

уроке.
1.Какие вопросы по изучаемой теме тебе стали более понятны?
2.Что осталось неясным по изучаемым темам?
3.Удовлетворен ли ты своей оценкой, полученной на этом уроке?
4.Как оценил бы ты себя сам?
5.Как часто тебе хотелось ответить на вопрос учителя?
6.Нравится ли тебе работать у доски?