Презентация на тему Прямые. Скрещивающиеся

пространство. Объект изучения – скрещивающиеся прямые.
Вы конечно помните, что

две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Давайте посмотрим какими еще интересными свойствами обладают скрещивающиеся прямые.

Как доказать, что прямые скрещиваются?
Вопрос №2: Как построить

эти параллельные плоскости?

Как построить эти параллельные плоскости?
a1
b1

проходит прямая, и притом, единственная, пересекающая обе скрещивающиеся прямые.
М
a
b
c
A
B
2

свойство

Вопрос №3: Как построить эту прямую?

проходит прямая, и притом, единственная, пересекающая обе скрещивающиеся прямые.
М
a
b
c
A
B
2

свойство

Вопрос №3: Как построить эту прямую?

перпендикуляр.
a
b
c
A
B
3 свойство
Вопрос №4: Как построить этот перпендикуляр?

перпендикуляр.
a
b
c
A
B
3 свойство
Вопрос №4: Как построить этот перпендикуляр?
a1

некоторой плоскости, а другая прямая параллельна этой плоскости, то

длина перпендикуляра, опущенного из любой точки второй прямой на эту плоскость есть расстояние между скрещивающимися прямыми.

a

b

A

B

4 свойство

Вопрос №4: Зависит ли расстояние между скрещивающимися прямыми от выбора точки А?

некоторой плоскости, а другая прямая параллельна этой плоскости, то

длина перпендикуляра, опущенного из любой точки второй прямой на эту плоскость есть расстояние между скрещивающимися прямыми.

a

b

A

B

4 свойство

Вопрос №5: Зависит ли расстояние между скрещивающимися прямыми от выбора точки А?

A1

A2

B1

B2

из скрещивающихся прямых.
Без скрещивающихся ребер нет и многогранника.
Рассмотрим

несколько моделей различных многогранников.

звездолетов, при этом А1В1 и АВ скрещиваются. Возможно ли

столкновение спутников при движении их по этим орбитам?

Задание 1:

B1

B

C

D

A1

М

А

К

О

- это межпланетная станция . Надо произвести запуск звездолета

по космическому тоннелю так, что бы тоннель проходил через точку М и пересекал орбиты.*

Задание 2:

*Требуется построить прямую линию, пересекающую две скрещивающиеся прямые и проходящую через точку М.

А

станции (точка М), таким образом, что бы он пересек

орбиты В1D1 и АС за минимально короткое время. Постройте траекторию движения звездолета.*

*Требуется построить прямую линию, проходящую через точку М и пересекающую две скрещивающиеся прямые.

прямые АС и B1D1 скрещивающиеся.
2. Пусть дана точка

М, не лежащая ни на одной из скрещивающихся прямых и лежащая в плоскости А1В1С1D1. Можно ли построить прямую, проходящую через эту точку и пересекающую обе скрещивающиеся прямые?
3.Постройте общий перпендикуляр для прямых АС и B1D1.
4. Каково расстояние между прямыми АС и В1D1 , если ребро куба равно а?

А1

М

Дан куб.

Требуется найти расстояние между АА1 и В1D, если ребро

куба равно а.

К

B1

C1

А

B

C

D

D1

А1

прямую АС, поэтому она находится в плоскости МАС или

АА1С1С. Кроме того, она должна пересекать прямую В1D1 и, следовательно, задача сводится к построению точки пересечения прямой В1D1 и плоскости АА1С1С. Строим сечение АА1С1С .

Прямая В1D1 и плоскость АА1С1С пересекаются в точке О1.

А

Через точки М и О1 проходит искомая прямая МО1.

Продолжим прямую АС, что бы построить точку пересечения прямых МО1 и АС. Прямые пересекаются в точке О2.

Прямая О1О2 и есть искомая прямая.

Построение

Пуск

сечения ВВ1D1D, а прямая АА1 параллельна этой плоскости. Следовательно,

что бы найти расстояние между прямыми АА1 и В1D надо опустить перпендикуляр из любой точки прямой АА1 на плоскость ВВ1D и найти его длину.

Опустим перпендикуляр АС на плоскость ВВ1D (объясни как).

АО и есть искомое расстояние.

не пересекаются, а т.к. они не параллельны. Следовательно они

скрещиваются.
Надо на одной из скрещивающихся прямых отметить произвольную точку и построить через эту точку прямую, параллельную второй скрещивающейся прямой. Затем через две пересекающиеся прямые построить 1-ю плоскость. Аналогичным образом поступить со второй плоскостью. (признак параллельности двух плоскостей).
Надо через одну из скрещивающихся прямых и данную точку построить плоскость. Вторая из скрещивающихся прямых будет пересекать эту плоскость в некоторой точке. Через эту точку и данную точку провести искомую прямую.
Надо через одну из скрещивающихся прямых провести плоскость, параллельную второй прямой и затем параллельным переносом опустить вторую прямую на эту плоскость, что бы найти точку пересечения прямых. Из этой точки восстановить перпендикуляр на вторую прямую.
Нет.