Презентация на тему Расстояние между скрещивающимися прямыми

проектом, является незаменимым при подготовке к решению задач ЕГЭ

С2.
Умение решать задачи на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми разными способами может существенно сократить время их решения.

С2

параллельным плоскостям, в которых лежат скрещ. прямые.
2)Перпендикуляр между прямой

и проекцией другой прямой. Первая прямая лежит в плоскости, а другая пересекает её под прямым углом
3)Перпендикуляр между прямыми. Одна прямая лежит в плоскости, а другая параллельна этой плоскости
4)Перпендикуляр между проекциями на плоскость.

плоскостей и является отрезком с концами в точках пересечения

прямых с соответствующими плоскостями.

а

b

A

B

α

β

a ϵ α

b ϵ β

α β = AB

AB b

AB a

AB- общий перпендикуляр

Через каждую из скрещивающихся прямых проходит плоскость, перпендикулярная другой прямой.

перпендикуляр- это перпендикуляр из точки пересечения одной прямой с

плоскостью на другую прямую.

AB b

b ϵβ

AB a

а

b

β

A

B

1). Найти расстояние между скрещивающимися прямыми AA1 и BD.

Построим

общий перпендикуляр прямых AA1 и BD,
равный расстоянию между скрещивающимися прямыми.

BD ϵ (ABD)

значит, можно воспользоваться способом 2,
для построения общего перпендикуляра

AA1 (ABD) = A, опустим перпендикуляр из А на BD.
Это отрезок АО. АО ϵ АС, АС и BD – диагонали квадрата
ABCD, пересекаются в О под прямым углом.
АО – расстояние между скрещивающимися прямыми AA1 и BD

Найдем его: АО = 0,5 АС.
Т.к. квадрат со стороной 1, то его диагональ АС =

Тогда, АО =

Ответ:

A

B

C

D

O

A1

B1

C1

D1

равнобедренный прямоугольный треугольник АВС (АС=ВС=4). Ребра МА, МВ и

МС равны 8. Найдите расстояние между прямыми АВ и СМ.

Прямая АВ перпендикулярна плоскости MCN, а прямая МС лежит в этой
плоскости. Опустим перпендикуляр из точки N на
прямую МС в этой плоскости. NK – искомое
расстояние (общий перпендикуляр).